Файл: Алферов, С. А. Динамика зерноуборочного комбайна.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 107

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

величина

= ja, и

уравнение (III.52) после преобразований

будет

 

 

 

 

 

 

 

 

(I — е.

,

(1

 

 

а

J r - J r -

■s)* ,

+

 

“Г J г-Ъ

 

 

 

 

 

 

lV s —

1

 

 

J1

( l - es) 2 ...(1 -

ei)2

 

(III.62)

 

 

 

QnPr = 0;

где

 

 

 

 

 

 

 

 

I_ Qr- 1

_|_____ Qr- 2

 

 

 

Qnpr — Qr

isis-inWs-i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

________ Qi ^

 

(III.63)

 

 

V s -r ■-‘W sC-i • • • Й1

 

 

 

 

 

Обозначая выражение в прямоугольных скобках в уравне­

нии (III.62) как приведенный момент

инерции JnPr к валу г,

получим

следующее

уравнение:

 

 

 

 

JnPràr — Qnpr =

°-

(III.64)

Таким

образом,

для

последовательной

кинематической цепи

с голономными связями

типа (III. 18) или

(II 1.24) г дифференци­

альных уравнений движения по числу обобщенных координат и s уравнений связей сводятся к одному уравнению движения (III.52) или (III.64) ведущего (движущего) звена г. При анализе голономной механической системы тяговые характеристики пере­ дач как физического осуществления связей не нужны.

cfëct

Решая уравнение (III.52) или (III.64) относительно d £ , получим

 

d2ar

с

 

te

II --1

Обозначив

dar

d2ar

 

~dt - Z И

dP

(III.65) систему двух уравнений:

 

dar

 

(III.65)

a /-> dt ) •

 

 

 

dz

получим

из

уравнения

dt

 

 

 

dar 'i

-*г = г: I

(III.66)

dzdt = f (*, <*,, z),

которую при заданных начальных значениях аг и

= г,

Кинематическая цепь с неголономными связями. Рассмотрим теперь несвободную систему из роторных органов с последова­ тельной кинематической цепью при неголономных связях, опре­ деляемых уравнениями (III.12). Реакция связей Q'. для каждой /-й

координаты согласно зависимости (III.34) будет равна

Q i = S ^ßCß/ (/ = 1» 2,. .., г),

р=і

Задавая различные последовательные значения /, получим

реакции Q'.:

 

 

 

 

/ =

1

Qi =

ЯіСп',

 

j = 2 Q2 = Я1С12 + Я2С22І

 

j =

3

Q.3 =

Â2C23 + А.3С33;

(III.67)

j — Г Qr — ^s'Cs'r-

На основании уравнений неголономных связей (III.12) за­ пишем

 

/ = 1 С 11 =

і1;

С2і = 0;

 

 

 

 

 

i = 2 C 12 -------- (.1 — e x);

C22

— ^ 2i

^ 3 2

— 0J

j =

3

c i 3 = 0 ;

c 8S =

- ( i - ~ Б г)і

C 33 =

ig]

С4з = 0; (II 1.68)

/

=

' Cir == 3;

C2r = 0; • ■■;

£ Vr=

(1

ег-і)>

Подставив значения величин из зависимостей (II 1.68) в выра­ жения (III.67), имеем

/ =

1

Qi =

Яіі'ь

 

 

 

/ =

2

Q2 =

-- Ä-1 (1

ßl) +

^У>

(III.69)

І = 3

Q3=

— Я2 (1 — £2) +

^з^’з!

/ —

r

Qr —

K - i (1

er~ i) ‘

 

 

Введем обозначения

Qeufi — ^ігі>

QeiMz — ^2^21

(II 1.70)

Qe«{ — hs’is

где s' — г — 1, тогда выражения (III.69) будут иметь вид

/ — I

Qi — Qeuij>

 

/ = 2 Q2 =

hQeuil (1

8і)4~Сйи<2’

i — 3

Q3 =

QeiHz(I

8 2 ) QeiHi'i

 

 

l 2

 

] —Г

Qr —---- Qew,s' (1

8S').

 

 

V

 

Подставляя выражения (III.71) в уравнения (III.34), учитывая к. п. д. связей riß (ß = 1, 2, . . ., s') и добавляя уравнения не­ голономных связей (III. 12), получаем систему

 

d

дТ

дТ

- Qi "г Q««H

 

 

dt

даг

даг

 

d

дТ

дТ

 

• QЩі

i

 

dt

да2

да2 — Q.%

І1 Й 1"

~Г

 

 

d

дТ

дТ

Q r-

Qm s'

(III.72)

 

dt

даг

даг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Хііі —

а -2( 1

- - e i )

= 0

;

 

 

 

а 2і2 — а 3 ( 1

- ~ Ві)

— 0

;

 

 

a Г — 1 î S*

- а г ( 1 — Es'’) — 0.

 

Каждое из г

дифференциальных

уравнений системы (II 1.72)

может быть получено, как приведенное для группы роторных органов, связанных между собой голономными связями. Общая система уравнений (II 1.72) определяет движение несвободной ме­ ханической системы с неидеальными неголономными связями, со­ стоящей из вращающихся рабочих органов сложных уборочных машин с последовательной кинематической цепью, но ее можно использовать и при расчете других кинематических цепей (парал­ лельных, комбинированных) с неидеальными неголономными связями.

В системе уравнений (II 1.72) имеется г + s' + s' неизвестных, где г — число обобщенных координат а}\ s' — число неопределен­

ных множителей

Лагранжа

s' — число

величин

ер,

равное

числу уравнений

связей. Для

определения этих г +

s'

+ s' не­

известных имеется только г +

s' уравнений

в системе

(III.72),

где г — число дифференциальных уравнений; s' — число уравне­ ний неголономных связей. Для устранения неопределенности по-

114

лученной

системы уравнений необходимо использовать данные по

тяговым

характеристикам

неидеальных неголономных связей,

дающим

дополнительно s'

уравнений.

Таким образом, при анализе неголономных механических си­ стем необходимо для устранения неопределенности иметь данные по физическим характеристикам связей, осуществляемых в виде фрикционных передач. В этом принципиальное отличие неголо­ номных систем от голономных. Как было установлено в гл. I, при рассмотрении тяговых характеристик фрикционных передач,

являющихся

неголономными связями, величина Qeu(ß (ß = 1,

2, . . ., s') является нелинейной функцией скольжения

ер, т. е.

Q«4ß = / (ер)-

Поэтому для решения системы уравнений

(III.72)

можно выразить величину Qeu(ß и, следовательно, Xßiß через сколь­

жение вр. Так как скольжение 8р, в свою очередь, можно найти из уравнений связей (II 1.12), то величины Qeuiß будут выражены

сразу как функции обобщенных скоростей а, (j = 1,2, . . ., г). Из уравнений неголономных связей (III.12) получаем выражения

для скольжений ер (где ß =

1 , 2 , . . . , s'):

 

 

 

JfL ; ■

 

 

 

Cto

1ii

 

 

 

 

 

 

1

«2

• .

 

в-2 — 1 .

£-2

(III.73)

 

 

Ct3

 

es. ^

1

«r-l

■

 

1 -------T-L i s , .

 

Зная, что Qeuiß = Aß---- c~ß -heß ’ где Af>> ß ß’ — постоян­ ные, и заменяя скольжения eß на основании уравнений (III.73), имеем

Qeu^ — А\ ■

 

Bl

 

l

- - " 1-/,

 

(■\

 

 

 

а2

 

Qeiitz == -^2 ’

 

в9

 

 

«2

 

с, - -

1

(III.74)

а.з

 

 

 

Qms’ ~~ As'

 

В..

С.- + 1

“г-1

 

 

 

Тогда система уравнений (II 1.72) будет иметь вид

 

d

дТ

дТ

Qi “Ь

 

 

dt

да1

да1

 

 

 

 

d

dT

дТ

 

Q<-sѳщ

 

 

 

 

 

ü__|_ П

dt

dâ2

да2

= Q<

»

г ѵ<ящ2і

 

d

дТ

дТ

Qr

 

 

dt

даг

даг

 

 

 

 

При этом величины QSUfp (ß = 1, 2, . . ., s') выражаются за­ висимостями (III.74). Вместо зависимостей (III.74) для определе­ ния этих величин могут использоваться любые аналитические функции, аппроксимирующие достаточно правильно эксперимен­ тальные данные по тяговым характеристикам фрикционных пере­ дач. При подстановке выражений (II 1.74) в систему уравне­ ний (II 1.75) получается г разрешимых дифференциальных нели­

нейных уравнений относительно г йеизвестных а ;- (/ = 1, 2, . . ., г). При наличии в сельскохозяйственной машине двух и более параллельных кинематических цепей, приводимых одним валом с координатой аг и имеющих каждая к, т и т. д. последовательно соединенных неголономными связями валов, система уравнений неголономных связей и дифференциальных уравнений соответ­

ственно будет

следующая:

 

 

 

 

 

 

а і1і — а 2 (1 — 8і) =

0;

 

 

 

a 2t2 — а 3 (1 — е2) =

0;

 

 

 

akik~ a r (\ — Ek) = 0;

(III.76)

 

&k+lik+l

&'k+2 (1

 

 

 

®&+l) =

0)

 

^£+2^'ft+2

&k+3(1

 

=

0,

 

®k+nj-k+m

1

®£+m) —

 

 

,

___ dT_

 

 

 

 

dt

0«!

Qi ~ЬQeuij!

 

 

 

 

 

 

d_ дТ

_ dT_

Q2 —

+ Qiвщ2>

dt

да,

да2

 

hm

 

 

d

дТ

дТ

 

Qem,k_1

 

 

 

 

= Qk —

Q«

dt dak

dak

mk->

ik -l'4 k -l

 

 

r

Смотрите также файлы