ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 112
Скачиваний: 0
В случае постоянства моментов ин ерции или |
= 0, (/ = |
= 1,2, . . ., г), а также в случае, когда обобщенные силы не за висят от углов поворота валов ajt функции fj в выражениях (II 1.81) имеют вид fj = (t, zu z2, . . ., zr) (/ = 1 , 2 . , . . , г). Тогда для анализа неголономной механической системы нет необходимости вычислять углы cij, а достаточно решить более простую систему из г дифференциальных уравнений первого порядка:
=/т(*. |
Д> z2, . . zr)\ |
|
{t, |
h, ■• -, zr); |
(II 1.82) |
|
|
= fr (*, Zi, z2, .. ., zr)
Этому случаю соответствуют обычно системы уравнений, опи сывающие большие движения роторных органов приводов слож ных сельскохозяйственных машин, в частности комбайнов СК-4 и других.
§ И. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ МОДЕЛЕЙ ПРИВОДОВ
Современный зерноуборочный комбайн, являющийся совокуп ностью простых механизмов, из-за неголономности фрикционных передач (связей) привода и наличия коробки передач, муфт сцеп ления, обгонных муфт, автоматических устройств представляет собой в процессе работы систему с переменной структурой. Раз вернутый анализ динамики такой сложной машины при больших движениях системы в нелинейной форме невозможен без примене- ' ния ЭВМ, так как в процессе решения уравнений необходимо ис пользовать сщеративную логику, обеспечивающую быстрый и пра вильный выбор тех или иных алгоритмов дальнейшего решения
взависимости от предыдущих результатов. В соответствии с ди намическими моделями (рис. 42, а и б) на основании изложенной
вданной главе методики были составлены системы дифференциаль ных нелинейных уравнений, отражающие движение моделей.
Уравнения движения модели привода с постоянной струк турой. Динамика привода комбайна СК-4 (рис. 42, а) при больших движениях проанализирована путем решения системы из четырех нелинейных дифференциальных уравнений, отражаю щих движение следующих основных частей:
1)вала молотильного барабана с моментом инерции Jх,
2)главного вала контрпривода рабочих органов с моментом инерции Jи;
3)вторичного валика коробки передач ходовой части с мо
ментом инерции Jy\
4) коленчатого вала двигателя с моментом инерции J2.
т
При составлении уравнений было принято, что приведенные
моменты инерции постоянные, |
т. е. |
= 0 (/ = 1, 2, 3, 4). |
Для удобства анализа были |
взяты |
следующие обозначения: |
а у = X , а 2 = и, а 3 = у , а 4 — г .
Уравнения неголономных связей для модели (рис. 42, а) при вода (см. рис. 17) имеют вид
|
|
хіх — и (1 — гх) = |
0; |
j |
|
|
||
|
|
uiu— z ( 1 — еи) - 0 ; |
} |
|
(II 1.83) |
|||
|
|
уіу — 2 (1 — |
Ъу) |
0 . |
|
|
|
|
h |
Jz |
Ju |
, |
Jv |
|
|
|
|
О |
 |
J? Jw |
|
Ju |
||||
|
о |
|
|
|||||
О |
о |
,9 4 |
О |
O P |
|
О. МиШ |
||
|
ГР |
|
э ^ ѵ с ір І.І |
|
г |
-=£ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
ô, 0 |
° |
О; |
о |
Q p |
|
О |
|
|
В) |
|
|
|||||
|
Рис. 42. Динамические модели привода: |
|
|
|||||
комбайна СК-4; |
б — агрегата СШ-45 и КПН-2; |
/ — обгонная |
муфта; |
|||||
|
|
|
2 — муфта |
сцепления^ |
|
|
|
|
На основании системы уравнений (III.77) и уравнений неголо номных связей (II 1.83) получим следующую систему дифферен циальных уравнений:
|
|
|
Jхх |
Qx |
Qeuj,' |
|
|
|
|
|
|
|
Qu |
СУ |
Qeuiu’, |
|
|
||
|
|
|
|
mx |
|
(III.84) |
|||
|
|
|
j уУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qy |
Qeiyy< |
|
|
|
|
|
|
Jzz — Qz = — Q,вщи |
1 |
|
|
|
|
|||
|
Q« |
|
I |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Jx, |
J u, |
Jy, |
Jz — приведенные |
моменты |
инерции |
|||
|
|
|
|
|
на соответствующих валах; |
||||
|
|
X, |
и, у, |
z — угловые |
ускорения |
соответ |
|||
|
|
|
|
|
ственно молотильного барабана, |
||||
|
|
|
|
|
главного |
контрпривода, |
вторич |
||
|
|
|
|
|
ного валика коробки передач и |
||||
|
Qx, |
Qu, |
Qy, |
|
коленчатого |
вала |
двигателя; |
||
|
Qz — обобщенные |
силы |
на |
соответ |
|||||
|
|
|
|
|
ствующих |
валах; |
|
|
|
|
QeiHX’ Qemu, Qemy. Qeuiz — тяговые |
характеристики фрик |
||||||||
|
|
|
|
ционных передач, |
имеющие вид |
|||||
|
іх, C> |
зависимостей |
(II 1.74); |
соответ |
||||||
|
г'і/— передаточные |
числа |
||||||||
|
|
|
|
ствующих передач, определяемые |
||||||
|
|
|
|
из уравнений неголономных свя |
||||||
|
Цх, ц"и, |
зей (II 1.83); |
|
|
учитывающие |
|||||
|
г\ — к. п. д. передач, |
|||||||||
|
Обобщенные силы |
|
|
внутренние |
потери |
при |
работе. |
|||
|
|
находят, пользуясь |
зависимостями |
|
||||||
|
Qx=^~ м тРх— в хх2 — F X (о; |
|
|
|
|
|||||
|
Qu = |
— МтРи— В У — Fu (t); |
|
|
(III.85) |
|||||
|
Qy — |
МтРу— Вуу2— Fу (t)\ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
Qt = — МтРг— Вг£ + Мг, |
|
|
|
|
|||||
где |
MmPx, МтРи, МтРу, Мтр — моменты от сил |
трения, |
при- |
|||||||
|
В'х, |
1 |
|
нятые |
постоянными; |
|
|
|||
|
В’и, |
В'у, B 'z— коэффициенты, |
учитывающие |
|||||||
|
Fx (t), Fи |
(t), |
|
сопротивления воздуха; |
|
|||||
|
Fу (t), — переменные внешние нагрузки,' |
|||||||||
|
|
|
|
являющиеся |
функциями |
вре |
||||
|
|
|
|
мени |
t\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
М г = Аг---- р—£;------ скоростная характеристика ди- |
|||||||||
зеля (внешняя или частичная). Для получения расчетной системы дифференциальных урав нений на основании системы (II 1.84) необходимо найти аналити
ческие выражения для определения величин F (t) и Qei4. Функциональный характер изменения подачи хлебной массы.
Подача хлебной массы q (t) является случайным стационарным процессов, представляющим собой незатухающие колебания с не прерывным спектром частот и случайными амплитудами. Матема тическое ожидание или среднее значение по времени функции q (t) при достаточно протяженном отрезке времени и при постоянной скорости комбайна на поле остается постоянным. Стационарная случайная функция q (t) отвечает условиям эргодичности, т. е. плотности распределения вероятностей каких-либо значений qx, q2 не зависят от выбранного для изучения момента времени t. Рас смотрим периодический процесс изменения подачи с помощью удобных в данном случае рядов Фурье, содержащих дискретные частоты гармоник, кратные некоторой основной частоте. Общие выводы, которые могут быть сделаны при анализе рабочих орга нов с подачей хлебной массы, заданной в виде ряда Фурье, будут, очевидно, действительны и для подачи как функции с непрерыв ным спектром частот.
Как показали результаты измерения процесса подачи для зерно уборочного комбайна, подача хлебной массы q = q (t) за опре-
деленный промежуток времени I ---- — , -^-J удовлетворяет усло
виям Дирихле, т. е. она непрерывна в этом промежутке или имеет конечное число разрывов первого рода и изменяется в каждом из промежутков монотонно. На основании изложенного, подача
хлебной массы q (t) |
выразится на этом промежутке следующим |
||
рядом Фурье: |
|
|
|
q (t) = |
b + S |
t e cos Xkt -f bk sin Xkt), |
(III.86) |
|
k=i |
' |
|
где b, ak, bk — коэффициенты Фурье функции q (t) в промежутке
|
времени |
---- |
|
|
|
|
Xk — круговые частоты составляющих колебаний. |
||||||
Интегрируя |
обе части равенства |
(II 1.86) в достаточно |
протя- |
|||
женном промежутке і ---- получаем |
|
|
|
|||
|
|
Q = |
$ q(t) dt = |
J |
b d t + |
|
|
|
Z. |
|
|
JL |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
I |
ak j |
cos Xkt dt -j- bk |
J sin Xkt dt |
( I I I .8 7 ) |
|
ft=l \ |
_ T _ |
|
|
_ T _ |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
Если считать, что период записи процесса Т кратен всем перио дам составляющих гармоник, то выражение (II 1.87) будет иметь вид
JL
2
j q (t) dt = bT |
(I I I . 88) |
_т _ |
|
2 |
|
ИЛИ |
|
JL |
|
2 |
|
b = ± r \ q ( t ) d t . |
(III.89) |
_ L. |
|
2 |
|
Согласно определению акад. В. П. Горячкина [16] нагрузкой какого-либо органа с временем Т пребывания материала в нем на зывается величина, определяемая выражением (II 1.87) или (II 1.88). Тогда выражение (II 1.89) представляет собой среднюю секундную
124
подачу хлебной массы в рабочий орган за период времени Т. Для случайного стационарного процесса интеграл (II 1.88) в любом достаточно протяженном промежутке времени, равном Т, имеет, очевидно, постоянное значение, не зависящее от начала этого про межутка. Но для отрезка времени At <С Т, в течение которого материал находится в рабочем органе, интеграл
t+м |
|
QA/= J q(t)dt |
(111.90) |
t |
|
зависит от начала промежутка A t. Выражение (III.90) после под становки значения q (t) из уравнения (III.86) будет
со
Q&t — b At -)- |
I [ s i n |
Kk(t -f- At) — sin Я*і] — |
|
|
k = i ■ |
|
|
— |
[cos Kk (t + |
At) — cos M ]j. |
(111.91) |
Тогда средняя подача хлебной массы в секунду ^рабочий орган с длительностью At пребывания материала в нем в момент t
Яср(0 = ~£f = b + |
2 |
lsin К if + А*) — sin KktJ — |
|
- |
[cos h |
it + At) - cos M l] . |
(111.92) |
Полученное выражение (III.92) позволяет считать, что |
|||
при At -> 0 |
qcp (t) — q (t); |
|
|
(At —>T |
qCD(t)—>b = const. |
|
|
при {, |
|
|
|
A* —>oo |
|
|
|
На основании этого могут быть сделаны следующие выводы:
1.При очень малом времени прохождения материала через рабочий орган (А^ — 0) средняя секундная подача практически равна мгновенной секундной подаче в данный момент t.
2.При большом времени прохождения материала через рабо
чий орган (At —* Г) шли (At > Т), а также при больших часто
тах Xk составляющих периодических |
колебаний (kk —>оо) сред |
|||
няя секундная подача qcp (t) стремится |
к постоянной величине Ь. |
|||
3. |
При 0 С A t |
Т средние подачи qcp (t) вычисляют |
по фор |
|
муле |
типа (II 1.92). |
(III.92) видно, что |
низкие частоты |
Xk имеют |
Из |
выражения |
|||
наибольшее влияние на величину амплитуды средней подачи qcp (t) рабочего органа, и следовательно, на качество процесса. Для основных рабочих органов комбайна А^ я« 0,1 -г-8 сек. Как было