Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 108

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Время испытаний относится к средней наработке на отказ, как среднее число отказов всех изделий относится к их числу.

Определим число изделий, которое нужно поставить на испытания (неремонтируемые изделия), или число отказов, которое необходимо получить за время испыта­ ний (ремонтируемые изделия).

Обращаясь к формулам для доверительных интерва­ лов показателей надежности, можно видеть, что они содержат объем выборки N, которую следует поставить на испытания. Это обстоятельство позволяет использо­ вать полученные выше зависимости для планирования испытаний на надежность. Чтобы определить необходи­ мый объем выборки, следует задаться доверительным интервалом показателя надежности либо в абсолютных единицах, либо в долях среднего значения показателя. В последнем случае отношение доверительного интерва­ ла к среднему значению показателя называют степенью точности Д.

Введем

Ет

Ат= — степень точности средней наработки на

отказ (до отказа);

ER

ZL — степень точности вероятности безотказ­

R

ной работы;

Д/Сг Ад = ---------- степень точности коэффициента готов-

гКг

ности.

Степень точности Лк связана с относительной по-

14Г

грешностью Ещ параметра z соотношением

£ „ =

Ад

 

(3.74)

71-----------------—

^

( 1 - Л д г)(1

- К г ) '

 

Действительно,

1

Кг Д/Сг =

1 z -ф Дз

или

Кг 1 + АКг

Кг

Z

71

1

/Сг(1+ д*г) =

1 + 2 (1 + Еп )

Учитывая, что Кт= -------—, получим (3.74).

1 +

Z

 

Число образцов для невосстанавливаемых

изделий

равно

 

 

=

Р t

(3.75)

NTср

Д| ’

где vt — коэффициент вариации времени безотказной

vt =

ot

 

 

 

раооты

----

 

 

 

 

 

Тср

t p - R )

 

 

 

 

Nr

 

(3.76)

 

 

A%-R

 

 

 

 

Для восстанавливаемых изделий

имеем

 

 

 

 

/2

 

 

 

 

п отср =

t

 

(3.77)

 

 

Агср

 

 

 

 

 

 

 

 

По кг

Щу 1 + г1)

(3.78)

 

 

 

 

где vB— коэффициент вариации времени восстановле­ ния.

Для ориентировочного выбора коэффициента вариа­ ции можно воспользоваться следующими общими ре­ комендациями, связанными с видом ведущего разру­ шения (табл. 3.7).

 

Т а б л и ц а 3.7

Ведущий вид разрушения

Коэффициент

вариации

Изнашивание

0,3

Усталость при изгибе и кручении

0,4

Контактная усталость

0,5-0,7

Комплекс разрушающих воздействий

0,3—0,4

72


Пример 1. Определить число образцов, которые необ­ ходимо испытать при следующих условиях. Показатель надежности — среднее время безотказной работы Тср,

точность Аг = 10%, доверительная вероятность (3 = 80%, коэффициент вариации времени безотказной работы vt =0,3. Пользуемся для расчета числа образцов форму­ лой (3.75).

1,282-0,32

N t. ср =

“ ОД2 “

Пример 2. При условиях примера 1 определить число образцов, если показатель надежности — вероятность

R i= 0,5 и R2 0,8. Имеем

1

ч . _

1 — 0,5

1,28*

NRt

Ал

0,5

164;

R

0,12

NRi =

1— 0,8

. 1’282 -

41.

 

0,8

0, 12

 

Число образцов уменьшилось, поскольку уменьшился доверительный интервал для R2 в сравнении с R\.

Число образцов при оценке вероятности безотказной работы требуется большее, чем при оценке среднего вре­ мени безотказной работы.

Пример 3. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — средняя нара­ ботка на отказ. Дано: р= 80%, vf = 1, Ду =0,1. Имеем

Пот =

1,28М2

=

. . .

----------0,12

164 отказа.

ср

 

 

Пример 4. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — коэффициент готовности. Задано Кт— 0,9; Дг = 0,01; vB= 1; = 1; Р= 80%.

Определяем Еп но формуле (3.74)

 

0,01 .

0, 1.

 

(1 — 0.01)-(1 — 0,9)

Теперь по формуле (3.78)

 

 

по к,.

1,28*(1* +

I2)

328 отказов.

0,1

 

 

 

 

73


Как видим, число отказов увеличилось всего лишь вдвое по сравнению с предыдущим примером, а точ­ ность показателя повысилась в 10 раз. Чтобы получить в этом случае число отказов д = 164, необходимо задать точность для Кг порядка 1,5%, что почти в семь раз выше, чем в предыдущем примере.

До сих пор рассматривались полные испытания. От­ метим особенности планирования усеченных испытаний.

При усеченных испытаниях обычно задаются време­ нем наблюдения ta меньшим времени испытания tUmТа­ ким образом, в задачу планирования входит определение числа объектов, которые необходимо испытать, и число отказов, которое необходимо получить при испытаниях ремонтируемых изделий.

Очевидно, что усечение испытаний приводит к потере точности в определении показателей надежности, по­ скольку уменьшается информация из-за отсутствия отка­ зов на интервале времени (tuta). Повысить точность до необходимой можно путем увеличения информации на отрезке времени ta за счет испытания большого числа объектов. Найдем зависимость между временем испы­ тания tu и числом образцов для неремонтируемых изде­ лий. Будем полагать, что закон распределения времени безотказной работы изделия известен. Зададим инте­ гральную функцию распределения времени безотказной работы F(t). В точке t — ta имеем F(ta). Точность опреде­ ления функции F(i) по опытным данным зависит от чис­ ла испытанных образцов. Зависимость между точностью вероятности и числом образцов определяется формулой (3.76), в которую следует вместо R(t) подставить F(t), поскольку она справедлива для оценки вероятности в общем случае (безотказной работы или наступления отказа).

Получим число образцов N% при усечении

к

(3.79)

Эта зависимость связывает время усеченных испыта­ ний с дополнительным числом изделий, которое необхо­ димо поставить на испытания в связи с сокращением времени. Суммарное число изделий N(£>равно

N f = N f + #<">,

(3.80)

где N M — число образцов при полных испытаниях.

74


Для ремонтируемых изделий такая зависимость по существу уже получена (формула 3-73). Действительно, испытания ремонтируемых изделий, как правило, явля­ ются усеченными, так как всегда есть такие объекты, ко­ торые в момент t = tu не отказали. Поэтому, если зада­ ны теоретическая наработка на отказ или коэффициенты вариации vt, vB, то зависимость между tu и N0 на осно­ вании формул (3.73), (3.77) и (3.78) имеет вид:

tu =

tuKr =

(3.81)

 

e /

n 0

Как видим, для сохранения заданной точности необ­ ходимо при уменьшении времени испытаний увеличивать число испытываемых машин N0.

Пример 1. Время безотказной работы перемонтируе­ мого изделия распределено по закону Вейбулла. Опреде­ лить зависимость числа образцов от времени усечения испытаний:

t p - F ( Q ]

 

 

tjeА А Г

 

R

 

 

 

ta \b-

 

 

 

 

AF L 1—e

 

 

ч_

 

1

 

(3.82)

 

 

 

 

 

д*

)

 

 

 

 

'•

>— 1

 

При малом отношении

t„

 

 

 

— <0,5 последнее выражение

можно упростить:

 

to

 

 

 

 

 

 

 

 

ти) ~

П

1

 

п

(3.83)

F ~

Л%

t ^

b

 

to

где

х, = U to

При 6 = 1 (экспоненциальное распределение) имеем

12

(3.84)

л и /

75