Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
Время испытаний относится к средней наработке на отказ, как среднее число отказов всех изделий относится к их числу.
Определим число изделий, которое нужно поставить на испытания (неремонтируемые изделия), или число отказов, которое необходимо получить за время испыта ний (ремонтируемые изделия).
Обращаясь к формулам для доверительных интерва лов показателей надежности, можно видеть, что они содержат объем выборки N, которую следует поставить на испытания. Это обстоятельство позволяет использо вать полученные выше зависимости для планирования испытаний на надежность. Чтобы определить необходи мый объем выборки, следует задаться доверительным интервалом показателя надежности либо в абсолютных единицах, либо в долях среднего значения показателя. В последнем случае отношение доверительного интерва ла к среднему значению показателя называют степенью точности Д.
Введем
Ет
Ат= — степень точности средней наработки на
отказ (до отказа);
ER
ZL — степень точности вероятности безотказ
R
ной работы;
Д/Сг Ад = ---------- степень точности коэффициента готов-
гКг
ности.
Степень точности Лк связана с относительной по-
14Г
грешностью Ещ параметра z соотношением
£ „ = |
Ад |
|
(3.74) |
71-----------------— |
|||
^ |
( 1 - Л д г)(1 |
- К г ) ' |
|
Действительно,
1
Кг Д/Сг =
1 z -ф Дз
или
Кг 1 + АКг
Кг
Z
71
1
/Сг(1+ д*г) =
1 + 2 (1 + Еп )
Учитывая, что Кт= -------—, получим (3.74).
1 + |
Z |
|
Число образцов для невосстанавливаемых |
изделий |
|
равно |
|
|
= |
Р t |
(3.75) |
NTср |
Д| ’ |
где vt — коэффициент вариации времени безотказной
„ |
vt = |
ot |
|
|
|
раооты |
---- |
|
|
|
|
|
|
Тср |
t p - R ) |
|
|
|
|
Nr |
|
(3.76) |
|
|
|
A%-R |
■ |
||
|
|
|
|
||
Для восстанавливаемых изделий |
имеем |
|
|||
|
|
|
/2 |
|
|
|
|
п отср = |
t |
|
(3.77) |
|
|
Агср |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
По кг |
Щу 1 + г1) |
(3.78) |
|
|
|
|
|
где vB— коэффициент вариации времени восстановле ния.
Для ориентировочного выбора коэффициента вариа ции можно воспользоваться следующими общими ре комендациями, связанными с видом ведущего разру шения (табл. 3.7).
|
Т а б л и ц а 3.7 |
Ведущий вид разрушения |
Коэффициент |
вариации |
|
Изнашивание |
0,3 |
Усталость при изгибе и кручении |
0,4 |
Контактная усталость |
0,5-0,7 |
Комплекс разрушающих воздействий |
0,3—0,4 |
72
Пример 1. Определить число образцов, которые необ ходимо испытать при следующих условиях. Показатель надежности — среднее время безотказной работы Тср,
точность Аг = 10%, доверительная вероятность (3 = 80%, коэффициент вариации времени безотказной работы vt =0,3. Пользуемся для расчета числа образцов форму лой (3.75).
1,282-0,32
N t. ср =
“ ОД2 “
Пример 2. При условиях примера 1 определить число образцов, если показатель надежности — вероятность
R i= 0,5 и R2 —0,8. Имеем
1 |
ч . _ |
1 — 0,5 |
1,28* |
NRt |
Ал |
0,5 |
164; |
R |
0,12 |
||
NRi = |
1— 0,8 |
. 1’282 - |
41. |
|
0,8 |
0, 12 |
|
Число образцов уменьшилось, поскольку уменьшился доверительный интервал для R2 в сравнении с R\.
Число образцов при оценке вероятности безотказной работы требуется большее, чем при оценке среднего вре мени безотказной работы.
Пример 3. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — средняя нара ботка на отказ. Дано: р= 80%, vf = 1, Ду =0,1. Имеем
Пот = |
1,28М2 |
= |
. . . |
----------0,12 |
164 отказа. |
||
ср |
|
|
Пример 4. Определить число отказов ремонтируемой системы, если показатель надежности — коэффициент готовности. Задано Кт— 0,9; Дг = 0,01; vB= 1; = 1; Р= 80%.
Определяем Еп но формуле (3.74)
|
0,01 . |
0, 1. |
|
|
(1 — 0.01)-(1 — 0,9) |
||
Теперь по формуле (3.78) |
|
|
|
по к,. |
1,28*(1* + |
I2) |
328 отказов. |
0,1 |
|
||
|
|
|
73
Как видим, число отказов увеличилось всего лишь вдвое по сравнению с предыдущим примером, а точ ность показателя повысилась в 10 раз. Чтобы получить в этом случае число отказов д = 164, необходимо задать точность для Кг порядка 1,5%, что почти в семь раз выше, чем в предыдущем примере.
До сих пор рассматривались полные испытания. От метим особенности планирования усеченных испытаний.
При усеченных испытаниях обычно задаются време нем наблюдения ta меньшим времени испытания tUmТа ким образом, в задачу планирования входит определение числа объектов, которые необходимо испытать, и число отказов, которое необходимо получить при испытаниях ремонтируемых изделий.
Очевидно, что усечение испытаний приводит к потере точности в определении показателей надежности, по скольку уменьшается информация из-за отсутствия отка зов на интервале времени (tu—ta). Повысить точность до необходимой можно путем увеличения информации на отрезке времени ta за счет испытания большого числа объектов. Найдем зависимость между временем испы тания tu и числом образцов для неремонтируемых изде лий. Будем полагать, что закон распределения времени безотказной работы изделия известен. Зададим инте гральную функцию распределения времени безотказной работы F(t). В точке t — ta имеем F(ta). Точность опреде ления функции F(i) по опытным данным зависит от чис ла испытанных образцов. Зависимость между точностью вероятности и числом образцов определяется формулой (3.76), в которую следует вместо R(t) подставить F(t), поскольку она справедлива для оценки вероятности в общем случае (безотказной работы или наступления отказа).
Получим число образцов N% при усечении
к |
(3.79) |
Эта зависимость связывает время усеченных испыта ний с дополнительным числом изделий, которое необхо димо поставить на испытания в связи с сокращением времени. Суммарное число изделий N(£>равно
N f = N f + #<">, |
(3.80) |
где N M — число образцов при полных испытаниях.
74
Для ремонтируемых изделий такая зависимость по существу уже получена (формула 3-73). Действительно, испытания ремонтируемых изделий, как правило, явля ются усеченными, так как всегда есть такие объекты, ко торые в момент t = tu не отказали. Поэтому, если зада ны теоретическая наработка на отказ или коэффициенты вариации vt, vB, то зависимость между tu и N0 на осно вании формул (3.73), (3.77) и (3.78) имеет вид:
tu = |
tuKr = |
(3.81) |
|
■e / |
n 0 |
Как видим, для сохранения заданной точности необ ходимо при уменьшении времени испытаний увеличивать число испытываемых машин N0.
Пример 1. Время безотказной работы перемонтируе мого изделия распределено по закону Вейбулла. Опреде лить зависимость числа образцов от времени усечения испытаний:
t p - F ( Q ] |
|
|
tjeА А Г |
|
|
R |
|
|
|
ta \b- |
|
|
|
|
AF L 1—e |
|
|
|
ч_ |
|
1 |
|
(3.82) |
|
|
|
|
||
|
д* |
— ) |
|
|
|
|
|
'• |
>— 1 |
|
|
При малом отношении |
t„ |
|
|
|
|
— <0,5 последнее выражение |
|||||
можно упростить: |
|
to |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ти) ~ |
П |
1 |
|
п |
(3.83) |
F ~ |
Л% |
t ^ |
b |
|
to
где
х, = U to
При 6 = 1 (экспоненциальное распределение) имеем
12
(3.84)
л и /
75