Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

боты.

Пример 2. Определить зависимость числа образцов от времени усечения для экспоненциального распределе­ ния при следующих исходных данных

Ар = 0,1; ta <0,57ср; Р = 80%.

Воспользуемся приближенной формулой, поскольку ta < 0,5ГсрПолучим

График функции Л/д=/(л:1)(Ьф\) имеет вид (рис. 13).

Как видим, для того, чтобы с десятипроцентной точ­ ностью проводить усеченные испытания, необходимо зна­ чительно увеличивать число образцов особенно при большом усечении (jci<0,3).

Легко видеть, что для закона Вейбулла с b> 1 кривая проходит над полученной для экспоненциального рас­ пределения, а для 6< 1 — под нею. Следовательно, в пос­ леднем случае требуется при усечении меньшее число объектов для испытания.

Пример 3. Определить время испытаний трактора при

76

При достаточно высокой точности в определении коэффициента готовности (2%) время испытаний тре­ буется меньше, чем при оценке средней наработки на отказ.

7. Контроль надежности изделий

При планировании испытаний задавались генераль­ ные (теоретические) законы распределения времени без­ отказной работы.

В действительности, в результате испытаний, они могут отличаться от заданных. Поэтому необходимо определить — удовлетворяют ли полученные показатели надежности нормативным значениям. Пусть в результа­ те опыта определен некоторый показатель надежности, например, среднее время безотказной работы Тср. Кроме того, задано его нижнее нормативное значение Гн. По­ скольку Тср определено по конечной выборке, то следует вычислить его интервальную оценку при доверительной вероятности |3:

Гср макс = Тс„ + АТ.

или

(3.86)

То есть среднее значение показателя надежности должно быть «для гарантии» больше, чем нормативное.

Условие брака имеет вид

77

То есть изделие бракуется только в том случае, когда Гер «гарантированно» меньше нормативного пока­ зателя.

Это условие называют условием продолжения испы­ таний.

Графическая интерпретация приведенных трех усло­ вий показана на рис. 14.

Рис. 14. Графическая интерпре­ тация ^условий контроля на­

Действительно, партия может быть принята, а с вероят­ ностью ос=1 —р1 могут иметь место такие случаи, когда Тср < Тя. Вероятность ос называют риском потребителя.

Если в результате оценки получено условие продол­ жения испытаний, то для неремонтируемых изделий сле­ дует добавить число образцов и провести дополнитель­ ные испытания, для ремонтируемых — увеличить время испытаний с тем, чтобы получить большое число отказов.

Пример 1. В результате испытаний определено сред­ нее время безотказной работы шестерни КПП трактора Т 'ср =7000 часов, а валика — Т"ср =6200 часов. Норматив

Тн=6000 ч. Доверительная вероятность |3 = 80%, число испытанных изделий N = 50. Среднеквадратичное откло­ нение at' = 0,3Т'ср\ ot"= 0,3Т’ Закон распределения —

нормальный.

Условие приемки для шестерни

7000 > 6000 + 1,28 0,3'1Ш = 6000 + У 50

+ 380 = 6380 часов.

78

Г л а в а IV. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ДЕТАЛЕЙ (УЗЛОВ) ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИЗМЕРЕНИЙ НАГРУЖЕННОСТИ И ИЗНОСА

Изложенные выше методы оценки надежности изде­ лий требуют большого объема работы и времени по сбо­ ру информации об отказах элементов. Поэтому целесо­ образно разработать методы оценки надежности машин по результатам измерений, что можно выполнить зна­ чительно быстрее.

Рассмотрим некоторые из них применительно к вне­ запным и постепенным (износовым и усталостным) отка­ зам.

1. Внезапные отказы

Схему появления внезапного отказа можно предста­ вить следующим образом. В эксплуатации деталь нагру­ жается случайными нагрузками, вызывающими в ней случайные по величине напряжения. Плотность рас­ пределения напряжений можно представить в виде неко­ торой функции fi(a) (рис. 15). Предельные характери-

т , т

Рис. 15. К расчету вероят­ ности появления внезапно­ го отказа.

стики детали (в данном случае предел прочности) также можно представить в виде случайной величины различ­ ной для каждого представителя из выборки деталей. Положим, плотность распределения предела прочности оь равной f(ab) (рис. 15). Если возникает для какой-ли­ бо из деталей ситуация, при которой

то наступает внезапная ее поломка. Вероятность наступ­ ления этого события определяет вероятность отказа, а

80

противоположного — вероятность безотказной работы детали.

Пусть нагрузка и прочность независимы и распреде­

необходимо вычислить плотность распределения пара­ метра у.

Параметр у представляет собою функцию двух слу­ чайных величин нормально распределенных и, следова­ тельно, также будет распределен нормально. Параметры этого нормального распределения (математическое ожи­ дание и дисперсия) равны соответственно разности и сумме параметров действующих и предельных напряже­ ний [11.12].

81