Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 63
Скачиваний: 0
где v — коэффициент вариации времени безотказной ра боты.
Относительная ошибка вероятности равна
у N V |
R |
Рис. 12. Графический метод опреде ления доверительных границ гаммапроцентного ресурса.
Для нормального закона коэффициент вариации v=0,3, вероятность среднего срока службы R = 0,5. Сле довательно,
|
у |
= |
(0,3); |
|
N |
|
|
= |
|
h _ |
1. |
V n |
|
||
Как видим, относительная ошибка при вычислении вероятности безотказной работы в 3,0-=-3,5 раза больше, чем при вычислении среднего времени.
Обратимся к комплексному показателю — коэффи циенту готовности, и определим его точность.
Коэффициент готовности можно переписать в такой форме
Кг = |
1 |
(3,62) |
|
1 |
+ т1 ср ’ |
Предельные значения |
K.Z отвечают экстремальным |
значениям отношения |
|
z = |
(3,63) |
3 Зак. 1123 |
65 |
Положим для простоты, что отклонения средних зна чений Гср. в_и Тср от их математических ожиданий мало. Малость отклонений — доверительных интервалов — определяется в основном объемом выборки. Обычно число отказов (объем выборки) при определении Кг для тракторов и сельскохозяйственных машин достаточно велико — не менее 15—20 за период испытаний для од ной машины. Как правило, К определяется по 2—3 ма шинам, поэтому объем выборки достаточно велик, а доверительные интервалы х и у для Гср-в иТср невели ки. Пользуясь этим условием можно записать функ цию z в виде
|
— |
= |
|
Гср. |
1+ |
-=F |
|
||
|
|
|
: |
с р . В |
(3.64) |
||||
|
Z |
|
|
—==- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Г,ср |
1 + - J L - |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
тср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Разложим правую часть равенства в ряд по малым |
|||||||||
|
х |
|
и |
|
у |
и ограничимся линейным при- |
|||
отношениям .=---- |
|
гр |
|||||||
гр |
|
|
1 |
|
|
1 |
|||
* |
ср* в |
|
|
* |
ср |
|
|
|
|
ближением. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
|
/ J + |
+ |
|
Z • Т]. |
(3.65) |
|||
|
т■* ср у\ т 1 ср. в |
тл ср |
|
||||||
Поскольку |
х и у |
|
независимы, |
можно записать |
для |
||||
функции Т] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М(Т1) = 1; |
|
0(ц) = |
|
|
(3.66) |
||||
Но |
|
|
|
|
|
( Г ср. в) 2 |
(Г с р )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D(x) = D(Tcp в) = |
Щу) = ЩГср) = - ^ - . |
(3.67) |
|||||||
Теперь относительный доверительный интервал равен |
|||||||||
|
|
|
1 |
, f ~ D t |
|
Д |
|
||
и окончательно
2макс —2(1 + Е ). |
(3.69) |
|
мин |
‘ |
|
Подсчитав по опытным данным средние значения по казателей Гср. в и Тср, а также коэффициенты вариации времени безотказной работы v и времени восстановления vB, можно определить 2макс и гмин и, следовательно,
Кг. макс И Кг. м„„:
Ктмакс = |
------!-------- |
(3.70) |
М И Н |
1 ~г *мин |
/ |
I I ? |
||
|
макс |
|
Отметим особенности расчета доверительных |
интер |
|
валов для усеченных испытаний.
Для N неремонтируемых изделий сперва определяют ся параметры законов распределения с помощью, на пример, вероятностной бумаги, а затем расчет довери тельных границ выполняется как для полной выборки, но по числу изделий т отказавших за время усеченных испытаний.
Для ремонтируемых изделий, рассматривая проме жутки времени между отказами или между отказом (или началом испытаний) и концом испытания (если изделие не отказало) как случайные наработки, методами, при меняемыми для оценки усеченных испытаний перемонти руемых изделий, определяют параметры законов и пока затели надежности. После этого доверительные границы рассчитываются по вышеприведенным формулам, в кото рых под N следует понимать число отказов за время усе ченных испытаний.
Пример 1. Определить доверительные границы для среднего времени безотказной работы копачей свекло комбайна при следующих исходных данных. Доверитель ная вероятность р = 80°/о- Среднее время безотказной ра
боты Т ср = 100 ч (60 |
га). Испытывалось N = 50 изделий. |
|
Среднеквадратичное |
отклонение |
времени безотказной |
работы о = 30 ч. |
|
|
Для р = 80% имеем /р = 1,28. Следовательно, |
||
Гмакс = юо ± |
80 |
|
1,28 —т=== (100 + 5,43) ч = |
||
‘'мин |
/5 0 |
|
= |
(105,43-94,57) |
ч. |
з* |
67 |
|
Пример 2. Для |
|
исходных данных примера |
1, |
но для |
||
N = 5, рассчитать, |
доверительные границы |
для |
среднего |
||||
времени безотказной работы. |
|
|
|
||||
г |
1 |
’ |
9Я |
4 0 |
(82,75; |
117,25). |
|
макс = 100 + |
_ |
= 100 ± 17,25 = |
|||||
|
рмин |
у |
5 |
|
|
|
|
Пример 3. Данные примера 2, но (3 = 0,95. Имеем
7 с_макс = 100 ± |
1,96: 3° = 100 ± 26,2 = (74; 126). |
‘'мин |
у 5 |
Из трех примеров видно, как существенно влияет на величину доверительных границ число испытывавшихся изделий и доверительная вероятность.
Пример 4. Для исходных данных примера 2 опреде лить доверительные границы вероятности безотказной работы при R = 0,5, что соответствует среднему времени безотказной работы.
Ямакс (fcр) = 0,5 ± 1,28 |
= 0,5 ± |
|
М И Н |
V |
д |
+ 0,286 = (0,214; |
0,786). |
|
Относительная |
ошибка 56%. |
Как видим, ошибка |
вероятности существенно больше, чем ошибка среднего времени безотказной работы.
Пример 5^ Определить для |
данных примера 1 и |
|
vB= v= 0,3; zcp =0,25 доверительные |
границы для коэф |
|
фициента готовности. |
|
|
Имеем |
|
|
Д, = 1,28 У 0,32 + 0,32 |
0,777. |
|
у ж |
|
|
Теперь |
|
|
2макс = 0,25(1 ± 0,777) = |
(0,232; 0,27). |
|
М И Н |
|
|
Доверительные границы для параметра z составляют около 8%- Подсчитаем доверительные границы для коэффициента готовности
68
|
к г макс |
1 |
0,81; |
|
|
1 + |
|
||
|
|
0,23 |
||
|
КГ М И Н |
1 |
0,79. |
|
|
1 + |
|
||
|
|
0,27 |
||
Ошибка в сравнении |
со |
|
средним значением Кт= |
|
— ------— |
-------------= |
0,8, |
|
что составляет около 1 %. |
1 + г |
1 + 0,25 |
|
|
|
Таким образом, наименьшие доверительные границы из всех показателей имеет коэффициент готовности, что очевидно позволяет ори его оценке иметь меньшее коли чество экспериментальных данных.
6. Элементы планирования и контроля испытаний на надежность
Цель планирования испытаний на надежность состоит в определении двух параметров — времени работы изде лия на испытаниях и числа объектов, которые необходи мо испытать. В зависимости от того, каковы задачи про водимых испытаний, их планирование должно быть раз личным.
Если необходимо оценить машину комплексно, в це лом, то следует так построить план испытаний, чтобы с заданной точностью оценить ее коэффициент готовности. Если требуется оценить только безотказность сложного изделия, то достаточно при испытаниях определить на работку на отказ с наперед заданной степенью точности. Если требуется оценить надежность неремонтируемого изделия, то вероятность безотказной работы его должна быть определена с определенной точностью. Для оценки ремонтнопригодного сложного изделия следует оценить среднее время восстановления и т. д.
Рассмотрим сначала полные испытания. При этом будем полагать, что теоретические законы распределе ния времени безотказной работы изделия известны из анализа надежности, например, предшествующей модели. При полных испытаниях время испытаний определяется: для N' перемонтируемых изделий временем наступления отказа последнего (N-ого) образца, а для ремонтируе-
69
мых — временем работы всех N0 изделий до получения необходимого числа отказов п0.
Условимся полные испытания неремонтируемого из делия считать законченными, если вероятность безотказ ной работы его равна R(t„) =0,1. Из этого условия на ходится время tи, поскольку функция R(t) считается из вестной. Например, для закона распределения Вейбулла, получим
т и) = е |
= 0, 1. |
Отсюда |
|
t* = t0V — In 0,1 |
(3-71) |
Для нормального закона |
|
Пользуясь выражением квантиля нормального рас пределения, получим
£7o,i =
или
tu= T — UQt\e = Т —С/о,9<? = Т -Ь 1)28о —
= |
7(1 + 1,28V,), |
(3.72) |
где v, — коэффициент |
вариации времени безотказной |
|
работы. |
|
времени безот |
Время испытаний больше среднего |
||
казной работы на величину 1,28 а. |
|
|
Для Nо числа ремонтируемых изделий, среднее число
отказов «о при постоянном |
параметре потока отказов |
|||
Ао равно |
|
|
|
|
пО~ Ао^и^О' |
|
|||
Учитывая, что А о = ----, |
где 7ср— теоретическая |
|||
Тср |
|
|
||
средняя наработка на отказ, получим |
|
|||
't-я |
_ яр |
(3.73) |
||
Тср |
“ |
N0 |
||
|
||||
70