Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

где b, b — текущее и среднее значение скорости износа. Из формул 11.15 и 11.16 следует, что величины tc и Тс полностью коррелировать (коэффициент корреля­ ции равен единице), так как они отличаются лишь на постоянную величину и поэтому коэффициент ai2 равен единице. Применяя операцию математического ожидания

к (11.15), имеем

Подставляя формулы (11.12), (11.17) в (11.13), полу­ чаем, что Z2 равно нулю. Из формулы (11.9) с учетом

(11.15) и (11.16), получаем

В связи с тем, что Z\ и Z2 некоррелированы, то сов­ местная плотность равна [XI.21]

где /i и /2 — плотности вероятностей величин tc и Тс_ Плотность fi (tc) и /2(7с) равны [IX. 10]

Формула (11.11) сучетом (11.18—11.21) приводится пос­ ле несложных преобразований к виду {tc >-0, Zi— >— tc)

215

Метод ступенчатого нагружения был проверен на дисковом ноже из стали 65Г с объемной закалкой. В ре­ зультате эксперимента в условиях эксплуатации и на стенде _получены следующие значения параметров:

ta = 34; Ьэ = 0,0795; Ьс = 0,53; о(Ьс) = 0,14; о{Ьэ) = 0,0247 (время — в часах, износ — в мм).

Рис. 69. Сравнение плотности вероятности суммарного ресурса, полу­

ченной расчетом [gps)] и экспериментально g(T3), для ножа свеклоуборочного комбайна КС-3 из стали 65Г с объемной закалкой.

Плотность вероятности времени достижения предель­

ного износа в условиях эксплуатации g (T d) определяется по формуле (11.21), где вместо Тс следует положить Тэ. Результаты расчетов, иллюстрированные рис. 69, показы­

вают достаточное совпадение плотности g(T3) и g(Ta). Этот метод, значительно сокращающий время испыта­ ний, можно рекомендовать для деталей сельскохозяйст­ венных машин, кратковременно работающих в сезоне, а затем простаивающих. Время между сезонами можно использовать для продолжения испытаний детали уже на стенде, а затем по изложенному методу прогнозиро­ вать результаты в эксплуатации.

216

3. Общие принципы подобия режимов стендовых и эксплуатационных испытаний

Стендовые испытания являются по сравнению с дру­ гими методами испытаний не только статистическими (т. е. без вмешательства экспериментатора), но и управ­ ляемыми. Экспериментатор может изменять параметры воздействий, варьировать вариантами деталей или образ­ цов, что дает возможность в сравнительно короткое время оценить тот или иной вариант детали и выбрать наиболее эффективный.

Пользуясь работами академика Горячкина [XI. 13], а также известными принципами подобия, изложенными в трудах академика Седова [XI.25], можно определить условия подобия и коэффициенты перехода при измене­ нии условий работы детали или при замене детали образцом. При этом будем понимать под условиями по­ добия сохранение физической картины отказа в условиях стенда, т. е. вид отказа и закономерность его развития.

Для получения условий подобия при случайном изме­ нении параметров детали, рассмотрим сначала детерми­ нированный процесс, характеризующийся одним пара­ метром А,., являющимся функцией времени t.

Моделированием и подобным воспроизведением это­ го процесса в стендовых условиях является получение функции Я(7Э), но за время tC Это означает, что для по­ лучения значения h(t3l) необходимо, чтобы деталь про­ работала в стендовых условиях время £с,.

где Кп — коэффициент перехода.

Коэффициент перехода Ка из условия подобия [Х1.25]

Переход от времени tc к ta аналогичен изменению единиц измерения времени. В зависимости от значения Кп можно получить на стенде полное моделирование процесса (Kn = 1) или его ускорение (К„> 1) и замедле­ ние (Кп<1).

217

Из условия постоянства Кп следует, что вид функцио­ нальной зависимости при переходе от условий эксплуата­ ции (Я(/э)] к стендовым условиям при полном подобии

сохраняется [Я(4)1- Итак, основным условием подобия для детерминиро­

ванных процессов является постоянство коэффициента перехода, а следствием этого условия является сохране­ ние функциональной зависимости течения процесса.

Рис. 70. К графическому способу определения коэффициента перехо­ да для детерминированной зависимости.

Этим свойством и следствием можно пользоваться для определения соответствия физической картины стендово­ го отказа эксплуатационному. На рис. 70 показан гра­ фический способ определения коэффициента перехода путем исключения ординат функции X(t3) и А$с).

Зависимость между t3 и i c должна быть прямолиней­ ной или близкой к ней. Во втором случае необходимо имеющуюся зависимость заменить прямолинейной по методу наименьших квадратов, для чего находим вели­ чину [XI. 11]

218

'смакс

Будем считать, что стендовые условия подобны экс­ плуатационным, если выполняется неравенство

где [б] — допустимая погрешность.

Если процесс характеризуется двумя независимыми или почти независимыми параметрами, то условие (11.24) является необходимым и достаточным. Если же параметры зависимы, то условие (11.24) является необ­ ходимым, но недостаточным. Достаточным условием является равенство коэффициентов перехода по одному и другому параметру

Это объясняется тем, что если между параметрами существует связь, то более быстрое изменение одного приводит к искажению другого. Расхождение между Кп, и Кп, возможно в пределах допустимой погрешно­ сти [б], определяемой по формуле 11.26 с учетом (11.25)

где п — число зависимых параметров процесса. Приведенные выше условия подобия можно распрост­

ранить и на случайные величины. Случайная величина, полученная в условиях эксплуатации, характеризуется

219

определенным законом распределения (дифференциаль­ ным или интегральным) с одним или более параметра­ ми. Через интегральный закон распределения можно выразить вероятность безотказной работы, которая является убывающей функцией времени испытаний, но на стенде она убывает быстрее (рис. 71). При достаточ­ ном количестве опытов вероятность безотказной работы можно считать не случайной функцией. Поэтому к ней можно применить способ определения коэффициента

R(k) Шэ)

Рис. 71. К определению коэффициента перехода для случайных ве­ личин.

перехода для детерминированной зависимости, т. е. пу­ тем исключения ординат функции R ( t э) и R(tc) полу­ чаем Кп.

Этот способ известен в литературе [XI.22], [XI.26] под названием принципа равных вероятностей.

Пользуясь условием (11.24), можно для случайных величин получить очень важное следствие. Пусть при проведении опыта получены на стенде значения случай­ ной величины

*с,. ^С2, *с„, • • • *<:(„!) . Un,

220

тогда в эксплуатации будем иметь значения случайной величины

Параметры закона — математическое ожидание вре­ мени безотказной работы и его среднеквадратическое отклонение — можно определить по известным зависи­ мостям.

П

пп

аналогично (11.32) имеем o(ts)

Формула (11.36) представляет собой равенство коэф­ фициентов вариации времени безотказной работы на стенде и в эксплуатации:

Итак, для подобия эксплуатационных и ускоренных испытаний необходимо, чтобы коэффициенты вариации времени работы элемента до отказа в упомянутых двух

221