Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.10.2024
Просмотров: 56
Скачиваний: 0
случаях были равными между собой, а коэффициент ускорения, следовательно, был постоянной величиной (прямая теорема). Поскольку все параметры распреде лений, используемые в этой задаче, определяются по ко нечным выборкам, условия подобия следует понимать в статистическом смысле, то есть с некоторой доверитель ной вероятностью.
Полученные результаты можно объяснить и другим образом. Если при ускоренных испытаниях соблюдается физическая картина отказа, то коэффициенты вариации времени безотказной работы в эксплуатации и при уско ренных испытаниях равны между собой, а коэффициент ускорения постоянная величина, равная отношению сред них величин безотказной работы в эксплуатации и на стенде.
Следствием условия подобия, определяемого форму лой (11.37), является сохранение при стендовых и экс плуатационных испытаниях вида закона распределения времени работы детали.
Все вышеприведенные формулы получены без ка ких-либо ограничений, связанных с видом закона распре деления случайной величины. Поэтому они верны для любого закона. Покажем это на примерах четырех ос новных законов, чаще всего встречающихся в теории надежности сельскохозяйственных машин.
Для экспоненциального закона распределения време ни вероятность безотказной работы R(t) выражается формулой (табл. 3.6), которую можно записать как для стендового, так и для эксплуатационного режимов. При равнивая вероятности для стендового и эксплуатацион ного режимов, получим [XI.2]
Мс = Va
или |
|
ta = - ^ - t c = K u tc. |
(11.38) |
К |
|
Из формулы 11.38 видно, что для экспоненциального за кона зависимость между t3 и tc имеет вид прямой, про ходящей через начало координат, т. е. К„ всегда величи на постоянная. Это соответствует формуле 11.37, так как для экспоненциального закона среднее время равно среднеквадратическому отклонению и поэтому коэффи циент вариации всегда равен единице независимо от параметра Я.
222
Аналогично получим для нормального закона рас пределения времени, приравнивая вероятности безотказ-* ной работы детали в условиях стенда и эксплуатации
(табл. 3.5),
ta = K 't c — Tc(K , - K n ) . |
(11.39) |
где
Од
Ос
Из формулы 11.39 видно, что между t3 и tc существует прямая пропорциональность только в одном случае, ког да Кп=Ке, т. е. когда выполняется условие (11.37).
Приравнивая вероятности для стендового и эксплуа тационного режимов, в случае распределения времени безотказной работы по закону Вейбулла, получим
С_ | |
|
|
и |
к |
|
ьс |
/ _^Э |
|
|||
L \ |
|
|
(11.40) |
||
(с / |
|
\\ |
t„•' |
|
|
“■ос / |
|
|
ОЭ |
|
|
откуда после преобразований имеем |
|
||||
U |
t |
|
|
— |
(11.41) |
|
|
. f ьэ _ |
|||
|
ос |
|
|
|
|
Для того, чтобы формула |
(11.41) приняла |
вид (11.38) |
|||
необходимо положить |
|
|
|
|
|
|
К = |
Ьэ. |
|
(11.42) |
Покажем, что условие (11.42) выполняется только при выполнении условия (11.37).
Коэффициенты вариации для стендового и эксплуа тационного режимов с учетом данных табл. 3.6 соот ветственно равны
223
Как видим из (11.43) выполнение условия (11.37) возможно при реализации условия (11.42).
Аналогично можно показать, что и для гамма-распре деления времени безотказной работы выполняется усло вие (11.37). Приведенные примеры подтверждают, что пропорциональность между временем работы детали на
стенде и в эксплуатации возможна |
при условии |
сохра |
|
нения коэффициента вариации |
на стенде и не зависит |
||
от вида закона распределения. |
|
|
|
Пользуясь прямой и обратной |
теоремой, |
можно |
|
по-разному построить систему |
ускоренных испытаний |
изделий в форсированном режиме в зависимости от вида изделия.
Если изделие простое и дешевое, испытательное обо рудование недорогое и позволяет испытывать сразу на бор изделий, выпускаются изделия в массовых количест вах (например, подшипники, пружины, ремни, сальники и т. д.), то целесообразно провести серию подготови тельных испытаний на большом количестве образцов и из условия подобия выбрать максимально возможный форсированный режим нагружения.
Для изделий сложных, дорогих, с уникальным слож ным оборудованием, рассчитанным на испытание одногодвух образцов, следует пользоваться обратной теоремой. То есть испытаниями на нескольких образцах из сообра жений теоретического плана определить приемлемый уровень форсированного режима, контролируя его со блюдением физической картины отказа. После чего для определения коэффициента ускорения пользоваться формулой (11.32), считая, что условие подобия выпол нено. Естественно, что и в первом случае можно пользо ваться обратной теоремой. Как видим, и в первом и во втором случае мы приходим при расчете коэффициен та ускорения к формуле (11.32). Средние сроки службы в эксплуатации и при ускоренных испытаниях, также как и сроки службы изделий, являются величинами случай ными, поэтому и коэффициент ускорения является вели чиной случайной. Точность определения коэффициента ускорения зависит от объема испытаний при определе-
224
нии средних сроков службы в эксплуатации и при уско ренных испытаниях. Поскольку при испытаниях изделий всегда желательно оценить надежность, так как это сокращает затраты на их испытание и изготовление, то дальнейшее изложение посвящено вопросам выбора объема испытаний и его связи с точностью оценок коэф фициента ускорения, а также методом его оценки не только по результатам испытаний, но и по результатам измерений, что существенно сокращает время на полу чение необходимой информации.
Будем различать два случая определения коэффи циента ускорения для сложных изделий: контроль серий ной продукции и исследование опытного изделия. Отли чие состоит в том, что в первом случае среднее время безотказной работы в эксплуатации может быть опре делено один раз с высокой степенью точности, поскольку в эксплуатации имеется достаточное количество образ цов. Будем полагать их число равным бесконечности. Отметим при этом, что остается открытым вопрос дли тельности испытаний. Время испытаний может быть велико. Количество образцов, используемых для конт рольных ускоренных испытаний, обычно ограничено и определяет неточность расчета коэффициента ускорения. Отметим, что для простых изделий и при ускоренных испытаниях можно испытать достаточно большую вы борку. При исследовании опытного изделия количество образцов и в эксплуатации и в искусственных условиях ограничено.
Для оценки коэффициента ускорения необходимо оп ределить его закон распределения. Из формулы (11.32) следует, что сперва следует найти законы распределения средних сроков службы, а затем уже построить закон распределения их отношения. Средний срок службы равен
П
т =
п
где tt — время безотказной работы £-го изделия. Известно [XI.21], что при одинаковых законах рас
пределения для it |
параметры распределения Т равны |
||
М(Т)=М(Т) |
— |
D(T) |
i закон рас- |
и D(T) = ---- а при большом |
п
пределения Т близок к нормальному. Расчеты показы-
225
вают [XI.21], что уже при п> 3 имеет место хорошее при ближение к нормальному закону. Пользуясь этим результатом, определим закон распределения коэффи циента ускорения как функции, равной отношению двух случайных величин, распределенных по нормальному за
кону. Учитывая независимость величин Тэ и Тс, получим
F(K< x) = |
1 |
exp |
[ П - О Д ] 2 |
|
2яо(Гэ)а(Гс) |
2 О Д |
|||
|
|
|||
|
k<X |
|
|
[Гс- о д р ) dT3dTc.
|
|
2о\Тс) |
) |
|
|
||
Подставляя |
|
|
|
|
|
|
|
о(Тэ) = |
|
|
а(Тс) = |
|
|
М(ТЭ) = О Д ); |
|
У пэ |
|
|
|
У пс |
|
||
|
|
М(ТС) = |
о д , |
|
|
||
а затем |
|
|
|
|
|
|
|
о(Тв) |
а{Тс) |
= vc; |
|
Т, |
? |
Тс |
|
-----—= Х>; |
— |
|
|
----— = £; |
— — = в |
||
М(ТЭ) |
М{ТС) |
|
М(ТЭ) |
М(ТС) |
|||
и вытекающие отсюда соотношения |
|
||||||
К Ж |
№(тэ) < X или |
|
X |
||||
т. |
у\М(Тс) |
|
|
|
К ’ |
||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
(ц — 1)4 ' |
||
F(y) = Г. ^ |
п^пэ ехр |
|
|||||
J |
2nvcv3 |
|
|
2v2 |
|||
'-- |
О |
|
|
|
|
|
|
X dy\ |
ехр |
|
(I — |
1)4 |
d t |
||
|
|
|
|
|
2v* |
|
Применив преобразования аналогичные [XI.23], полу1 чим доверительные границы для параметра у
226
1 |
+ |
|
|
|
Vc*T |
) |
|
Уъ2,— |
V |
1- |
|
v2 z2 |
Пс |
j |
, (П.44) |
|
|
j |
|
c v |
|
|
|
|
|
|
|
Пс |
|
|
|
где у — доверительная вероятность. |
для |
|
коэффициента |
||||
Теперь |
доверительные |
границы |
|
||||
ускорения равны |
|
|
|
|
|
||
|
|
К мт= ~ |
' , |
/Смаке = |
|
• |
(П.45) |
|
|
У |
2 |
|
У 1 |
|
|
Дадим некоторую оценку полученным результатам. Во-первых, определим, насколько правомочен переход в законе распределения среднего времени безотказной работы к нормальному распределению. В практических задачах анализа элементов сельскохозяйственных машин распределение сроков службы обычно хорошо описыва ется законом Вейбулла с коэффициентом вариации по рядка Vj.=0,5. На основании вышеизложенного коэффи
циент вариации Т равен
v - = |
/ п ' |
т / пМ(Т) |
|
Полагая п = 3, будем иметь v f |
=0,29. |
Известно, что при v^0,3 закон распределения можно считать нормальным. Как видим, оценка точности коэф фициента ускорения по вышеприведенным формулам для изделий сельскохозяйственного машиностроения при п ^ З вполне применима, так как обычно менее трех об разцов не испытывают.
Подсчитаем доверительные границы |
коэффициента |
|||
ускорения для следующих |
исходных |
данных v= 0,5, |
||
п= 3, у = 0,80. Имеем по таблицам [XI.28] ZT= 1,28. По |
||||
формуле (11.44) получим |
|
|
|
|
Уг = 0,765; |
у2 = |
1,37. |
|
|
По формулам (11.45) |
имеем |
|
|
|
К „ шн = |
0 , 7 3 / С ; |
/С макс = |
1 , 3 1/С . |
227
Если в эксплуатации было |
достаточно, много образцов, |
то пэ —*-оо и в данном примере будем иметь |
|
Кы„н = 0,785/С; |
/С„.«= 1,17/С |
Как видим, интервал изменения К сузился на 34%. Пример 1. Определение коэффициента перехода по
результатам испытаний (табл. 11.2 графы 1—4) ножей свеклокомбайнов КСТ-3 в условиях стенда и эксплуа тации.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
11.2 |
||
Результаты |
испытаний ножей свеклоуборочного комбайна КСТ-3 |
||||||||||||
n . |
П а р а м е т р ы |
п |
Т, ч |
*(Т), |
т |
в, |
®(«). |
а мм |
=>(а), |
V |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ч |
м м /г а |
м м /га |
мм |
|||||
T im |
n |
n . |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
в |
|
7 |
8 |
9 |
и с п ы т а н и й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ускоренный |
|
48 |
41,2 |
13,7 |
0,80 |
0,53 |
0,14 |
|
0 |
0 |
1 |
||
Эксплуатацион |
16 |
276 |
108 |
0,80 |
0,0796 0,0247 |
|
|
0 |
1 |
||||
ный |
|
|
|
0 |
|||||||||
|
|
|
|
276 |
= 6,7; |
va = |
108 |
|
nQO, |
|
|||
|
К = |
г. |
|
41,2 |
------ = 0,391; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
276 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
И 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vc = ^ i% |
= 0,333. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
41,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Принимаем у= 0,8, тогда ZT =1,282. |
|
(11.44), |
по |
|||||||||
Подставляя полученные значения в формулу |
|||||||||||||
лучим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01=1,-14; |
02 —0,86; |
|
|
|
|
|||||
|
Кы |
|
6,7 |
= |
5,88; |
/^макс = |
0,86 |
= |
7,8. |
|
|
||
|
|
|
1,14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для определения абсолютного значе ния коэффициента ускорения, а также его доверитель ных границ, необходимо вычислить параметры распреде ления времени безотказной работы М(ТЭ), М(ТС), а(Тъ), ег(Гс). Если время испытаний до отказа приемлемо и позволяет в заданные сроки довести до отказа выборку изделий, поставленных на испытания, то расчет указан
228