Файл: Эксплуатационная надежность сельскохозяйственных машин..pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 17.10.2024

Просмотров: 98

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

случаях были равными между собой, а коэффициент ускорения, следовательно, был постоянной величиной (прямая теорема). Поскольку все параметры распреде­ лений, используемые в этой задаче, определяются по ко­ нечным выборкам, условия подобия следует понимать в статистическом смысле, то есть с некоторой доверитель­ ной вероятностью.

Полученные результаты можно объяснить и другим образом. Если при ускоренных испытаниях соблюдается физическая картина отказа, то коэффициенты вариации времени безотказной работы в эксплуатации и при уско­ ренных испытаниях равны между собой, а коэффициент ускорения постоянная величина, равная отношению сред­ них величин безотказной работы в эксплуатации и на стенде.

Следствием условия подобия, определяемого форму­ лой (11.37), является сохранение при стендовых и экс­ плуатационных испытаниях вида закона распределения времени работы детали.

Все вышеприведенные формулы получены без ка­ ких-либо ограничений, связанных с видом закона распре­ деления случайной величины. Поэтому они верны для любого закона. Покажем это на примерах четырех ос­ новных законов, чаще всего встречающихся в теории надежности сельскохозяйственных машин.

Для экспоненциального закона распределения време­ ни вероятность безотказной работы R(t) выражается формулой (табл. 3.6), которую можно записать как для стендового, так и для эксплуатационного режимов. При­ равнивая вероятности для стендового и эксплуатацион­ ного режимов, получим [XI.2]

Мс = Va

или

 

ta = - ^ - t c = K u tc.

(11.38)

К

 

Из формулы 11.38 видно, что для экспоненциального за­ кона зависимость между t3 и tc имеет вид прямой, про­ ходящей через начало координат, т. е. К„ всегда величи­ на постоянная. Это соответствует формуле 11.37, так как для экспоненциального закона среднее время равно среднеквадратическому отклонению и поэтому коэффи­ циент вариации всегда равен единице независимо от параметра Я.

222

Аналогично получим для нормального закона рас­ пределения времени, приравнивая вероятности безотказ-* ной работы детали в условиях стенда и эксплуатации

(табл. 3.5),

ta = K 't c — Tc(K , - K n ) .

(11.39)

где

Од

Ос

Из формулы 11.39 видно, что между t3 и tc существует прямая пропорциональность только в одном случае, ког­ да Кп=Ке, т. е. когда выполняется условие (11.37).

Приравнивая вероятности для стендового и эксплуа­ тационного режимов, в случае распределения времени безотказной работы по закону Вейбулла, получим

С_ |

 

 

и

к

 

ьс

/ _^Э

 

L \

 

 

(11.40)

(с /

 

\\

t„•'

 

“■ос /

 

 

ОЭ

 

 

откуда после преобразований имеем

 

U

t

 

 

(11.41)

 

 

. f ьэ _

 

ос

 

 

 

Для того, чтобы формула

(11.41) приняла

вид (11.38)

необходимо положить

 

 

 

 

 

 

К =

Ьэ.

 

(11.42)

Покажем, что условие (11.42) выполняется только при выполнении условия (11.37).

Коэффициенты вариации для стендового и эксплуа­ тационного режимов с учетом данных табл. 3.6 соот­ ветственно равны

223


Как видим из (11.43) выполнение условия (11.37) возможно при реализации условия (11.42).

Аналогично можно показать, что и для гамма-распре­ деления времени безотказной работы выполняется усло­ вие (11.37). Приведенные примеры подтверждают, что пропорциональность между временем работы детали на

стенде и в эксплуатации возможна

при условии

сохра­

нения коэффициента вариации

на стенде и не зависит

от вида закона распределения.

 

 

 

Пользуясь прямой и обратной

теоремой,

можно

по-разному построить систему

ускоренных испытаний

изделий в форсированном режиме в зависимости от вида изделия.

Если изделие простое и дешевое, испытательное обо­ рудование недорогое и позволяет испытывать сразу на­ бор изделий, выпускаются изделия в массовых количест­ вах (например, подшипники, пружины, ремни, сальники и т. д.), то целесообразно провести серию подготови­ тельных испытаний на большом количестве образцов и из условия подобия выбрать максимально возможный форсированный режим нагружения.

Для изделий сложных, дорогих, с уникальным слож­ ным оборудованием, рассчитанным на испытание одногодвух образцов, следует пользоваться обратной теоремой. То есть испытаниями на нескольких образцах из сообра­ жений теоретического плана определить приемлемый уровень форсированного режима, контролируя его со­ блюдением физической картины отказа. После чего для определения коэффициента ускорения пользоваться формулой (11.32), считая, что условие подобия выпол­ нено. Естественно, что и в первом случае можно пользо­ ваться обратной теоремой. Как видим, и в первом и во втором случае мы приходим при расчете коэффициен­ та ускорения к формуле (11.32). Средние сроки службы в эксплуатации и при ускоренных испытаниях, также как и сроки службы изделий, являются величинами случай­ ными, поэтому и коэффициент ускорения является вели­ чиной случайной. Точность определения коэффициента ускорения зависит от объема испытаний при определе-

224


нии средних сроков службы в эксплуатации и при уско­ ренных испытаниях. Поскольку при испытаниях изделий всегда желательно оценить надежность, так как это сокращает затраты на их испытание и изготовление, то дальнейшее изложение посвящено вопросам выбора объема испытаний и его связи с точностью оценок коэф­ фициента ускорения, а также методом его оценки не только по результатам испытаний, но и по результатам измерений, что существенно сокращает время на полу­ чение необходимой информации.

Будем различать два случая определения коэффи­ циента ускорения для сложных изделий: контроль серий­ ной продукции и исследование опытного изделия. Отли­ чие состоит в том, что в первом случае среднее время безотказной работы в эксплуатации может быть опре­ делено один раз с высокой степенью точности, поскольку в эксплуатации имеется достаточное количество образ­ цов. Будем полагать их число равным бесконечности. Отметим при этом, что остается открытым вопрос дли­ тельности испытаний. Время испытаний может быть велико. Количество образцов, используемых для конт­ рольных ускоренных испытаний, обычно ограничено и определяет неточность расчета коэффициента ускорения. Отметим, что для простых изделий и при ускоренных испытаниях можно испытать достаточно большую вы­ борку. При исследовании опытного изделия количество образцов и в эксплуатации и в искусственных условиях ограничено.

Для оценки коэффициента ускорения необходимо оп­ ределить его закон распределения. Из формулы (11.32) следует, что сперва следует найти законы распределения средних сроков службы, а затем уже построить закон распределения их отношения. Средний срок службы равен

П

т =

п

где tt — время безотказной работы £-го изделия. Известно [XI.21], что при одинаковых законах рас­

пределения для it

параметры распределения Т равны

М(Т)=М(Т)

D(T)

i закон рас-

и D(T) = ---- а при большом

п

пределения Т близок к нормальному. Расчеты показы-

225

вают [XI.21], что уже при п> 3 имеет место хорошее при­ ближение к нормальному закону. Пользуясь этим результатом, определим закон распределения коэффи­ циента ускорения как функции, равной отношению двух случайных величин, распределенных по нормальному за­

кону. Учитывая независимость величин Тэ и Тс, получим

F(K< x) =

1

exp

[ П - О Д ] 2

2яо(Гэ)а(Гс)

2 О Д

 

 

 

k<X

 

 

[Гс- о д р ) dT3dTc.

 

 

2о\Тс)

)

 

 

Подставляя

 

 

 

 

 

 

 

о(Тэ) =

 

 

а(Тс) =

 

 

М(ТЭ) = О Д );

У пэ

 

 

 

У пс

 

 

 

М(ТС) =

о д ,

 

 

а затем

 

 

 

 

 

 

 

о(Тв)

а{Тс)

= vc;

 

Т,

?

Тс

-----—= Х>;

 

 

----— = £;

— — = в

М(ТЭ)

М{ТС)

 

М(ТЭ)

М(ТС)

и вытекающие отсюда соотношения

 

К Ж

№(тэ) < X или

 

X

т.

у\М(Тс)

 

 

 

К ’

получим

 

 

 

 

 

 

 

оо

 

 

 

 

— 1)4 '

F(y) = Г. ^

п^пэ ехр

 

J

2nvcv3

 

 

2v2

'--

О

 

 

 

 

 

 

X dy\

ехр

 

(I

1)4

d t

 

 

 

 

 

2v*

 

Применив преобразования аналогичные [XI.23], полу1 чим доверительные границы для параметра у

226


1

+

 

 

 

Vc*T

)

 

Уъ2,—

V

1-

 

v2 z2

Пс

j

, (П.44)

 

 

j

 

c v

 

 

 

 

 

 

 

Пс

 

 

 

где у — доверительная вероятность.

для

 

коэффициента

Теперь

доверительные

границы

 

ускорения равны

 

 

 

 

 

 

 

К мт= ~

' ,

/Смаке =

 

(П.45)

 

 

У

2

 

У 1

 

 

Дадим некоторую оценку полученным результатам. Во-первых, определим, насколько правомочен переход в законе распределения среднего времени безотказной работы к нормальному распределению. В практических задачах анализа элементов сельскохозяйственных машин распределение сроков службы обычно хорошо описыва­ ется законом Вейбулла с коэффициентом вариации по­ рядка Vj.=0,5. На основании вышеизложенного коэффи­

циент вариации Т равен

v - =

/ п '

т / пМ(Т)

Полагая п = 3, будем иметь v f

=0,29.

Известно, что при v^0,3 закон распределения можно считать нормальным. Как видим, оценка точности коэф­ фициента ускорения по вышеприведенным формулам для изделий сельскохозяйственного машиностроения при п ^ З вполне применима, так как обычно менее трех об­ разцов не испытывают.

Подсчитаем доверительные границы

коэффициента

ускорения для следующих

исходных

данных v= 0,5,

п= 3, у = 0,80. Имеем по таблицам [XI.28] ZT= 1,28. По

формуле (11.44) получим

 

 

 

Уг = 0,765;

у2 =

1,37.

 

По формулам (11.45)

имеем

 

 

 

К „ шн =

0 , 7 3 / С ;

/С макс =

1 , 3 1/С .

227


Если в эксплуатации было

достаточно, много образцов,

то пэ —*-оо и в данном примере будем иметь

Кы„н = 0,785/С;

/С„.«= 1,17/С

Как видим, интервал изменения К сузился на 34%. Пример 1. Определение коэффициента перехода по

результатам испытаний (табл. 11.2 графы 1—4) ножей свеклокомбайнов КСТ-3 в условиях стенда и эксплуа­ тации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т а б л и ц а

11.2

Результаты

испытаний ножей свеклоуборочного комбайна КСТ-3

n .

П а р а м е т р ы

п

Т, ч

*(Т),

т

в,

®(«).

а мм

=>(а),

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ч

м м /г а

м м /га

мм

T im

n

n .

1

2

 

3

4

5

в

 

7

8

9

и с п ы т а н и й

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ускоренный

 

48

41,2

13,7

0,80

0,53

0,14

 

0

0

1

Эксплуатацион­

16

276

108

0,80

0,0796 0,0247

 

 

0

1

ный

 

 

 

0

 

 

 

 

276

= 6,7;

va =

108

 

nQO,

 

 

К =

г.

 

41,2

------ = 0,391;

 

 

 

 

 

 

276

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

И 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vc = ^ i%

= 0,333.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41,2

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем у= 0,8, тогда ZT =1,282.

 

(11.44),

по­

Подставляя полученные значения в формулу

лучим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

01=1,-14;

02 —0,86;

 

 

 

 

 

Кы

 

6,7

=

5,88;

/^макс =

0,86

=

7,8.

 

 

 

 

 

1,14

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, для определения абсолютного значе­ ния коэффициента ускорения, а также его доверитель­ ных границ, необходимо вычислить параметры распреде­ ления времени безотказной работы М(ТЭ), М(ТС), а(Тъ), ег(Гс). Если время испытаний до отказа приемлемо и позволяет в заданные сроки довести до отказа выборку изделий, поставленных на испытания, то расчет указан­

228