Файл: Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии.pdf

Awx, Аwy, Аwz. Их значения и характеризуют турбулентность по­ тока.

Различают изотропную и анизотропную турбулентность. При изотропной турбулентности пульсации одинаково вероятны во всех направлениях, т. е. для Аwx, Awy и Аw2 имеется одинаковое число положительных и отрицательных значений. Другими словами, сред­

ние квадратичные составляющие пульсационной скорости (У (Ада)2 имеют одинаковые значения в направлении осей координат: Awx — = Awy = Awz. Кроме того, при изотропной турбулентности сред­ нее значение произведения двух различных составляющих пульса­ ционной скорости равно нулю. При анизотропной турбулентности пульсационные скорости различны во всех направлениях и не рав­ новероятны.

Турбулентность можно характеризовать [3] так называемым турбулентным расстоянием (путь смешения) /т, представляющим

собой максимальное расстояние между точками, движущимися в турбулентном потоке с одинаковой скоростью. Турбулентное рас­ стояние постоянно изменяется во всем объеме жидкости и служит масштабом турбулентности. Максимальное значение оно будет иметь в центре потока, где скорость будет наибольшей.

Турбулентное расстояние /т является гидродинамическим ана­ логом длины свободного пробега молекулы /м в кинетической тео­ рии газов. Поэтому такое свойство жидкости, как вязкость (внут­ реннее трение), будет зависеть в турбулентном потоке от турбу­ лентного расстояния.С увеличением интенсивности турбулентности турбулентное расстояние Іг оказывается значительно превышаю­ щим длину свободного пробега /м, что приводит к существенному увеличению касательного напряжения т в потоке. Таким образом, в одномерном турбулентном потоке касательное напряжение по аналогии с законом вязкостного трения Ньютона будет выражать­ ся зависимостью

где цм — коэффициент внутреннего (молекулярного) трения; цт —! коэффициент турбулентного трения (турбулентная вязкость); dwldx — градиент скорости.

57

Турбулентная вязкость изменяется пропорционально градиенту скорости от нуля у стенок трубы до относительно больших вели­ чин в центре потока. При развитой турбулентности можно прене­ бречь значением рм.

Характеристика режима движения зависит от средней скорости ©ср потока, его плотности р и вязкости р, а также от диаметра трубы d. Эти величины входят в безразмерный комплекс — кри­ терий Рейнольдса Re = wdp/ц — см. стр. 35.

Переход от ламинарного режима движения к турбулентному происходит при определенном, так называемом критическом значе­ нии критерия Рейнольдса (ReKp).

Ламинарный режим при движении потока в прямой трубе на­

ReKp = f(d/D), как показано на рис. 3-7. Следует отметить, что, на­ пример, для процесса осаждения ReKp = 0,2, для перемешивания

ReKp = 50 и т. п.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО СЕЧЕНИЮ ПОТОКА И ЗАКОНЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Скорость движения жидкости в трубах различного сечения в процессах химической технологии значительно меньше скорости звука, поэтому жидкость можно считать несжимаемой.

Рассмотрим установившееся движение вязкой несжимаемой

скоростью, причем на стенках образуется пограничный слой пере­ менной толщины (см. стр. 110). Вследствие этого на протяжении так называемого начального участка трубы профиль скорости ме­ няется от сечения к сечению. На некотором расстоянии от входа толщина пограничного слоя становится равной радиусу трубы и в дальнейшем профиль скорости уже не меняется.

58

Длина начального участка LHa4 приближенно определяется тео­ ретическим расчетом по уравнению [4]:

где d — диаметр трубы; Re — значение критерия Рейнольдса. Таким образом, при Re = 1000 основной участок располагается

на расстоянии 30 диаметров от входа в трубу.

Система уравнений движения жидкости на основном участке, состоящая из уравнения неразрывности и уравнения Навье— Стокса

Решение задачи облегчается при использовании цилиндрических координат (рис. 3-8)

у = г cos Ѳ

(3-38)

2 = Г sin Ѳ

ИЛИ

r = V y 2 + z 2

(3-39)

Ѳ = arc tg —

У

Используя эти соотношения, преобразуем уравнение Навье — Стокса:

Так как движение симметрично относительно оси х, то dzw!dQ2 = О и уравнение (3-40) упростится:

69

Из уравнения (3-46) следует, что касательное напряжение про­ порционально расстоянию от оси трубы и достигает максимального

60