Файл: Романков, П. Г. Гидромеханические процессы химической технологии.pdf

Полученный безразмерный комплекс носит название критерия Эйлера:

движения жидкости применяют критерий гомохронности, характе­ ризующий соотношение между силой инерции pw2/l и величиной pw/x (см. стр. 82), учитывающей влияние нестационарности дви­ жения на скорость жидкости:

где w — скорость потока, м/с; т — характерный интервал времени, с; I — линейный размер, м.

Критерий гомохронности часто называют критерием (или чис­ лом) Струхаля и обозначают Str = wxjl.

Критерий Маха. Для случаев установившегося движения сжи­ маемой жидкости (газа) при больших скоростях используют в ка­ честве основного критерия подобия критерий Маха:

Критерий Маха учитывает влияние сжимаемости жидкости на характер ее движения.

Модифицированные критерии подобия. Теория подобия позво­ ляет заменять физические величины, входящие в критерий подо­ бия, другими (пропорциональными или идентичными им).Так, на­ пример, при описании процессов гидромеханического разделения неоднородных систем (Ж — Т, Г — Т или Г — Ж) методом осаж­ дения часто используется модифицированный (т. е. видоизменен­ ный) критерий Рейнольдса, характеризующий взаимодействие ча­ стицы и среды:

Рс ѵс

где Woe — скорость осаждения частицы, м/с; d4— диаметр частицы, м; рс и [гс — плотность и вязкость среды, в которой происходит осаждение частицы, кг/м3 и Н-с/м2 (Па-с) соответственно.

При использовании теории подобия в случае перемешивания жидких сред различными механическими мешалками в критерии Рейнольдса заменяют окружную скорость мешалки ее выражением

87

текающими в реальных промышленных аппаратах или объектах. При этом в опытах, проводимых на модели, по сравнению с про­ мышленными условиями могут изменяться материалы исследова­ ния (вещества, их качество), температура, давление, масштаб аппарата или установки и другие условия (при неизменяемости физической сущности исследуемого процесса). Результаты опытов распространяются на группу, класс явлений (или аппаратов), если соблюдаются условия, сформулированные в третьей теореме подо­ бия: для подобия двух процессов достаточно (и необходимо), чтобы они были качественно одинаковы и их определяющие критерии попарно равны.

Опытные данные, обработанные в виде зависимостей между критериями подобия, используются для перехода от лабораторных масштабов к промышленным с достаточной степенью надежности. Практически физическое моделирование сводится к последователь­ ному (в несколько этапов) воспроизведению исследуемой системы в большем масштабе, вплоть до промышленных.

Критерии подобия, входящие в обобщенное уравнение, полу­ чают на основе системы дифференциальных уравнений, описываю­ щих процесс (включая условия однозначности), или с помощью теории размерностей (в тех случаях, когда основные уравнения отсутствуют).

Однако если моделируемый технологический процесс является сложным, зависящим от большого числа переменных параметров, то в его описание с помощью обобщенной критериальной зависи­ мости войдет целый ряд критериев и симплексов подобия, причем равенство некоторых из них будет недостижимо из-за невозмож­ ности одновременной реализации. Таким образом, полное подобие исследуемых процессов, выражающееся в равенстве всех опреде­ ляющих критериев подобия, не удается обеспечить в тех случаях, когда число определяющих критериев превышает 2—3.

В некоторых случаях, когда полное подобие не соблюдается, можно обойтись подобием лишь наиболее существенно влияющих на процесс параметров. Обычно, если влиянием какой-либо физи­ ческой величины (или комплекса величин) можно пренебречь, то по отношению к этой величине (или комплексу) процесс будет автомодельным.

Автомодельность процесса существенно упрощает моделирова­ ние, так как сокращает программу исследования.

Приближенное подобие часто используется при анализе, на­ пример, двухфазных систем и т. п.

Обобщенное критериальное уравнение типа (2-36) приводится к явному виду обычно с помощью графической интерпретации опытных данных: строится зависимость между критериями подобия в логарифмических координатах. Тангенсы угла наклона получен­ ных прямых выражают показатели степени (р и q) при опреде­ ляющих критериях, а отрезки, отсекаемые на оси ординат, соответ­ ствуют логарифмам множителей или коэффициентов пропорцио­ нальности (С). -

39

Опыты проводятся обычно на аппаратах различного масштаба при соблюдении условий их геометрического подобия.

На каждой модели ставятся опыты с изменением физических величин, характеризующих процесс. Следует учитывать, однако, что теория подобия не приложима к исследованию химических процессов.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Иод математическим моделированием понимается метод иссле­ дования сложных процессов на основе подобия явлений различной физической природы, т. е. на основе широкой физической анало­ гии. Математическое моделирование позволяет заменить сложное явление (или процесс) более простым с помощью средств другой физической природы, чем натура. Наиболее эффективными и уни­ версальными моделирующими устройствами являются современ­ ные электронно-вычислительные машины (ЭВМ). Чтобы провести расчет (с учетом возможности управления) любого процесса хи­ мической технологии на ЭВМ, необходимо детально изучить стадии этого процесса и на данной основе построить математическую мо­ дель.

Математическая модель выбирается по принципу изоморфности дифференциальных уравненией, что отражает единство основных законов природы (см. стр. 17). Основное назначение модели — нести новую информацию об исследуемом явлении, процессе или аппарате.

Характерной особенностью и достоинством метода математи­ ческого моделирования является возможность его применения к отдельным участкам исследуемой сложной системы. Таким обра­ зом, при необходимости получить рекомендации о возможности воздействовать на протекание процесса, изменяя те или иные его параметры, математическая модель должна быть представлена в виде математической записи (например, в виде дифференциаль­ ного уравнения в частных производных), устанавливающей связь между отдельными физическими переменными. Для создания та­ кой модели используются как опытные данные, так и теоретиче­ ские зависимости.

Каждый процесс химической технологии на основании имею­ щейся технической и научной информации может быть классифи­ цирован в соответствии с условиями проведения этого процесса и его аппаратурным оформлением. Для описания процесса (или его части) может быть выбрана одна из нескольких типовых моделей, соответствующих характеру распределения времени пребывания отдельных частиц (или потока) в исследуемой системе.

Эти типовые модели должны включать как статические (урав­ нения материального и энергетического балансов, равновесия и скоростей протекания процессов), так и динамические (дифферен­ циальные уравнения связи между основными переменными при их изменении во времени, а также граничные и начальные условия) характеристики исследуемого процесса.

4 0

Так, например, уравнение статики в нормальной форме будет иметь вид

{ßi1, СС{2, ..., üik} — äi — параметры уравнений.

Типовые модели выбираются в зависимости от структуры пото­ ков в аппарате, в котором осуществляется процесс. Наиболее часто используют одну из трех гидродинамических моделей (рис. 2-2): 1) полного (или идеального) вытеснения; 2) полного перемешива­ ния или идеального смешения; 3) промежуточную модель.

М о д е л ь п о л н о г о в ы т е с н е н и я характеризуется порш­ невым движением потоков при отсутствии продольного перемеши­ вания. Такому представлению соответствуют процессы, идущие (при больших скоростях) в трубчатых аппаратах (с L/D > 20), в которых частицы полностью перемешиваются в направлении, пер­ пендикулярном к оси потока. В этом случае время пребывания всех частиц в аппарате одинаково и равно отношению объема к объемному расходу.

М о д е л ь п о л н о г о п е р е м е ш и в а н и я отличается равно­ мерным распределением частиц потока по' всему объему и соот­ ветствует обычному реактору с интенсивно работающей мешалкой.

В п р о м е ж у т о ч н о й м о д е л и учитывается перемешивание частиц потока как в продольном, так и радиальном направлении, при условии, что средняя скорость потока постоянна.

Анализ типовых гидродинамических моделей затрудняется от­ сутствием надежных рекомендаций для определения режима пере­ мешивания. Обычно используются диффузионные (одно- и двух­ параметрические) и ячеечные модели, включающие различные до­ пущения [3].

После выбора типовой модели (или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса (условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, берется оп­ ределенный (обычно Алгол—-60) алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭВМ. В соответствии с этой програм­ мой машина последовательно выполняет операции, дающие ин­ формацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следую­ щий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой (см. стр. 18) вычислительной машины состоит в проверке адекват­ ности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции.

41