Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

Это означает, что искомые значения х,- (плн количест­ ва, перерабатываемые в отдельных обогатительных установках) можно получить, преобразуя матрицу ко­ эффициентов А и А в обратную и умножая обратную

матрицу А~' и Л _І на вектор-столбец у (у). Элементами матрицы Л - 1 (Л-1) являются коэффи­

циенты системы уравнений, которая получается, если первоначальную систему уравнений развернуть по х,-.

Другими словами, элементы матрицы Л- 1 (Л -1) яв­

ляются коэффициентами системы уравнений, обратной

(2.48):

Преобразуя матрицы в обратные, путем простого умно­ жения их элементов можно получить любой из искомых

ных элементов х,- (х,-).

Схема составления исходных матриц. В рассматри­ ваемых примерах известны схемы распределения грузо­ потоков по цепям аппаратов в общем виде (см. рис. 11

стемы в связанные с ними общей схемой обогащения аппараты. Например, из аппарата 3 (см. рис. 11) 46% всей поступающей в него горной массы направляется в

переработку в начальный пункт системы обогащения 0 ,

за единицу, то в каждый из обогатительных аппаратов технологической схемы обогащения руды пойдет опре­ деленная доля этой единицы. Это и будут искомые не­ известные значения х,-(х,). Для их нахождения со­

ставляются исходные распределительные матрицы А (А ), элементами которых являются коэффициенты

системы линейных уравнений (2.48) я,у (я,у). По абсо­ лютной величине они равны долям единицы, если за

ЮЗ

единицу принять количество руды (металла), поступаю­ щей в любой конкретный обогатительный агрегат. Так, для рассмотренного выше примера поступающее для переработки в агрегат 3 количество горной массы, при­ нятое за единицу, распределяется по аппаратам 4, 5 и 6 соответственно в количествах 0,46, 0,34, 0,2 долей еди­ ницы. Из аппарата 5 поступившее в него для перера­ ботки количество горной массы (взятое на единицу) направляется в аппарат 8 (0,38—0,78 долей единицы) и пункт 17 (0,62—0,22). Абсолютная величина этой доли зависит от гранулометрического состава руды, посту­ пающей на переработку. Другими словами, элементы аіі матриц (табл. 13—15) представляют собой долю

Т а б л и ц а 14

Вариант

единицы, переходящую из /-го обогатительного аппарата

вt-й, где / — столбцы, і — строки матрицы.

Вкачестве единицы может быть принято количество перерабатываемой руды, количество металла в руде или сумма затрат на переработку. Последняя имеет смысл при точном распределении суммы затрат по элементам цепи аппаратов, что практически невозможно, посколь­ ку раздельный учет элементов затрат по аппаратам обычно не ведется.

Для получения полной системы уравнений справа возле матрицы коэффициентов А(А) следует располо­

жить вектор-столбец Y(Y), который показывает долю общего количества перерабатываемой руды (принятой

106

за единицу), переходящую от ввода радиометрического сортировочного комплекса «О» или установки «О» ОП (см. рис. 12, табл. 15) в соответствующую і-ю установ­ ку. Согласно общей технологической схеме РОФ, руда поступает из исходного пункта 0 в установки 1, 3, 9 и 16. В другие установки поступлений нет. Поэтому все остальные элементы вектора-столбца у, кроме строк 1, 3, 9 и 16, равны нулю. Далее из установок 1, 3, 9 руда направляется на переработку па другие аппараты и т. д. по всей технологической цепи.

По абсолютной величине элементы вектора-столбца Y(Y) равны

с содержанием металла в выданной из шахты руды без предварительной ее классификации по классам крупно­ сти. Поэтому нагрузка на различные аппараты яв­ ляется величиной переменной, зависящей от всех пере­ численных аппаратов исходной руды.

Для того чтобы учесть влияние изменения грануло­ метрического состава руд различных сортов на их рас­ пределение по цепям аппаратов и на конечные резуль­ таты обогащения, для семи различных вариантов гра­ нулометрических характеристик исходной руды соста­ вили семь распределительных матриц коэффициентов для перерабатываемых объемов (А) (см. табл. 13) и семь распределительных матриц для металла (Л).

В табл. 14 приведена матрица коэффициентов для семи распределительных вариантов гранулометрического со­ става исходной руды по объему.

В каждом из вариантов значения гранулометриче­ ского состава руды соответствующего столбца табл. 14 обменных коэффициентов подставляются в соответст­ вующие ячейки матрицы табл. 13, обозначенные более жирными линиями, после чего производится вычисле­

108

Для определения значении коэффициентов а,-.; рас­ пределения металла составляется отдельная обменная таблица.

Для условий обогатительной фабрики вопрос ре­ шается проще: вся руда, поступающая на предприятие, предварительно классифицируется на установке «О» на два класса крупности. Поэтому изменение распределе­ ния руды по элементам цепей аппаратов и его влияние на показатели обогащения можно проанализировать, изменяя только правую сторону рассматриваемой систе­ мы линейных уравнений. Для этого элементам векторстолбца Y задаются определенные параметры распреде­ ления исходной руды по классам крупности (парные доли единицы: 0,3—0,7; 0,4—0,6; 0,5—0,6; 0,6—0,4; 0,7—0,3). Умножая обратную матрицу D~l на элемен­ ты вектора Y, получим интересующие значения a,j для любого из обогатительных аппаратов и для конечного результата обогащения при любом изменении грануло­ метрического состава. Аналогичные расчеты выпол­ няются по металлу.

Пользуясь предлагаемым методом, можно:

1 ) анализировать изменение показателей обогаще­

ния действующего обогатительного предприятия в зави­ симости от изменяющихся параметров исходной руды; 2 ) устанавливать необходимую рекомендацию от­

дельных элементов цепей аппаратов для подготовки в соответствии с изменившимися параметрами исходной

РУ Д Ы ;

3)проектировать новые обогатительные предприя­ тия по заранее установленным параметрам исходной руды.

Предлагаемая методика расчета показателей обога­ щения и изменения распределения грузопотоков по це­ пям аппаратов обогатительных предприятий с примене­ нием методов линейной алгебры имеет ряд существен­ ных преимуществ по сравнению с методами математи­ ческого моделирования производственных процессов с помощью обычных уравнений:

I) составление системы уравнений, описывающих процессы переработки руды на обогатительных пред­ приятиях, является весьма сложной и кропотливой за­ дачей. При этом в связи с весьма сложным переплете­ нием взаимосвязанных элементов процесса обогащения

109

легко допустить ошибку в составленном уравнении. Со­ ставление же математической модели в форме распре­ делительных матриц сводится к простой схеме, доступ­ ной для исполнения;

2 ) математическое моделирование обогатительны

предприятий путем составления систем уравнений, опи­ сывающих процессы обогащения, связано с необходи­ мостью составления индивидуальных программ для их расчета на ЭВМ. В то же время на счетных станциях обычно имеются стандартные программы по сложению (вычитанию), обращению и умножению матриц, что зна­ чительно удешевляет и упрощает решение поставленных задач.

3. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ М АТРИ Ц Ы И М А РК О ВС К И Е П Р О Ц ЕС С Ы

Строго детерминированные показатели перера­ ботки руды различными обогатительными устройства­ ми, использованные для составления матричной модели процесса обогащения в примере предшествующего пара­

значения которой при изменении аргумента не опреде­ ляются однозначно п являются случайными.

Процессы, в которых будущее состояние элементов изучаемой системы не зависит от текущего состояния, относятся к категории простых.

Если будущее состояние процесса является функцией текущего, он называется процессом без последствия и носит наименование марковского.

Представим себе, что на обогатительную фабрику поступает руда с различным содержанием металла, ко­ торое изменяется во времени следующим образом: пер­ вые сутки — от 0 , 1 2 до 0 ,1 0 %; вторые — от 0,08 до 0,06%,

третьи — от 0,06 до 0,04%- Причем, как показал ста­

с вероятностью 50%, руда с содержанием от 0,08 до 0,06% (Б) — с вероятностью 25% и руда с содержа-

110