Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

при условии, что решение вообще существует. Тогда для системы (1.3), характеризующей парциальное воздейст: вне входного вектора х системы на выходной вектор у, решение находят дифференцированием в частных про­

изводных: dij= (dfi/dxj) при t= (1, п) и /=(1, т). От­ сюда очевидно, что решение такой системы для горного предприятия представляет собой сложную задачу, так как все основные операции технологической цепи про­ изводства характеризуются весьма изменчивым стоха­ стическим характером протекания.

В случаях, когда важно исследовать структуру си­ стемы, определить ее составные части, их взаимосвязи, іприменяют так называемый микроподход, предполага­ ющий детальное изучение. структуры системы.................

Модель типа «черный ящик» не позволяет, проанали­ зировать структуру замкнутой системы и выяснить пар­

25

циальное участие отдельных элементов в общих резуль­ татах ее функционирования. Поэтому необходимы струк­ турные модели, создание которых представляет значи­ тельные трудности и не может быть выполнено без ак­ тивного участия специалистов-технологов, способных разобраться в сложных взаимосвязях элементов систе­ мы горного производства.

Сложные системы в общем случае не разложимы на простые составляющие и принципиально не могут изу­ чаться методом классического эксперимента: «изменяйте факторы по одному».

Главным и наиболее трудным этапом кибернетиза­ ции управления горнодобывающими предприятиями яв­ ляется определение характера зависимости результатов производства (промежуточных и конечных) от тех или иных управляющих воздействий, отыскание основных закономерностей в ходе производства, разработка мо­ дели технологической цепи и алгоритма нахождения оптимальных решений.

Математическое моделирование сложной агрегиро­ ванной системы в случаях, когда изучаются внутренние закономерности процессов и явлений, представляется задачей довольно трудной. Достаточно сказать, что в общем случае построение такой математической модели системы без ее предварительного расчленения на струк­ турные элементы обычно невозможно. В то же время расчленение системы на большое число элементов с их последующей формализацией — также нелегкая задача, решение которой под силу только достаточно эрудиро­ ванным и хорошо разбирающимся во всех тонкостях производства технологам, обладающим достаточными знаниями в области математической статистики, теории вероятностей, корреляционного, регрессионного анали­ зов, включая системы множественной корреляции, мат­ ричной алгебры и математического анализа. В результа­ те изучения структуры составляющих явлений реально­ го процесса «появляется так называемое содержатель­ ное описание процесса, которое представляет собой пер­ вую попытку четко изложить закономерности, характер­ ные для исследуемого процесса, и постановку приклад­ ной задачи. Содержательное описание является исход­ ным материалом для последующих этапов формализа­ ции: построения формализованной схемы процесса и ма­ тематической модели для него» [201.

26

При математическом моделировании сложных си­ стем горного производства с использованием микропод­ хода необходимо учитывать природу структуроопределя­ ющих элементов системы, взаимодействие и связь между ее параметрами и характеристиками состояний, отра­ жать количественные зависимости между ними в фикси­ рованных границах их изменения.

Технологический цикл горного производства можно представить в виде совокупности производственных про­ цессов, расположенных последовательно во времени, от­ счет которого связан с технологической историей возник­ новения каждого промежуточного продукта вплоть до конечного продукта — рудного концентрата, направляе­ мого потребителю (см. рис. 1). Построение такой взаи­ мосвязанной совокупности процессов производства со­ провождается построением математической модели в об­ щем виде, например описательной модели себестоимости единицы конечной продукции горнорудного производ­ ства.

П

2 , с ‘

виде, отражая размеры затрат на формирование себе­ стоимости единицы конечной продукции по подсистемам, не может способствовать раокрытию закономерностей протекания процессов внутри подсистем, которые в этом случае представлены в виде агрегатных компонентов в общей агрегированной системе, закрытых для рассмот­ рения и анализа.

Чтобы составить достаточно подробную математиче­ скую модель себестоимости конечной продукции горно­ рудного производства в приложении к конкретному предприятию, необходимо предварительно выполнить большой объем исследований, связанных с факторным

27

анализом производства и составлением уравнений и не­ равенств.

Если представить сумму затрат на производство еди­ ницы продукции в виде функционала некоторых пере­ менных, для «оторых необходимо найти значения, при­ водящие себестоимость к минимуму, а также указать границы изменения переменных и другие ограничения, описательная модель типа (1.4) преобразуется в мате­ матическую модель оптимизации себестоимости едини­ цы продукции, которая в общем виде будет иметь вид

оптимальности), минимальное (экстремальное) значение которой определяет оптимальные значения переменных; ф(хь *2,..., х„) — целевая функция, отражающая связь

критерия оптимальности с оптимизируемыми перемен­ ными. При оптимальных значениях переменных целевая функция принимает экстремальное значение (в рассмат­ риваемом случае — минимальное из всех возможных значение суммы затрат на производство единицы про­ дукции) :

ѵі(х 1, х„, . . ., хп) = О,

ограничения,

ßj (Хі, Ха, . . ., хп) > О

определяющие границы изменения переменных (область допустимых значений); хи Х2, .. хп — переменные вели­

чины, значения которых, приводящие сумму затрат к минимуму, надлежит отыскать.

Для определения условий функционирования систе­ мы в модель вводят постоянные величины (константы) в виде коэффициентов при переменных и свободных членах, именуемые параметрами модели.

Производственные системы горных предприятий име­ ют весьма сложную структуру с большим числом взаимосвязанных элементов и факторов, влияющих на характер их функционирования. При этом степень зна­ чимости различных элементов системы и внешних воз­ действий, определяющих характер функционирования системы, различна. Все элементы системы, все внешние

'28

и внутренние факторы, все их связи можно разделить па главные и второстепенные. Формализации элементов сложных производственных систем должен предшество­ вать анализ степени их значимости в формировании си­ стемы с тем, чтобы максимально упростить математи­ ческое моделирование системы путем исключения всех второстепенных, малозначащих факторов. Это количе­ ственное упрощение структуры системы не должно за­

дет соответствовать своему прообразу, нарушится прин­ цип подобия.

Это же условие обязательно при рассмотрении на­ чальных и граничных условий функционирования систе­ мы. Из-за сложности предварительной выбраковки ус­ ловий, отвечающих нормальному функционированию си­ стемы, выделение главных из них, подлежащих учету и рассмотрению в совокупности с изучаемой системой, и отбрасывание второстепенных, малозначащих, затрудне­ но и производится только после завершения построения структурной модели и ее предварительного анализа.

При построении структурной модели исследуемой си­ стемы необходимо придерживаться основного принципа: все существенные связи структуроопределяющих эле­ ментов системы должны быть учтены с тем, чтобы мо­ дель не потеряла тождественности изучаемой системе. В то же время несущественные связи и элементы систе­ мы должны быть отброшены с тем, чтобы не усложнять и не перегружать модель подробностями, не оказываю­ щими существенного влияния на конечный результат исследования.

Оценка значимости отдельных элементов систем при составлении их структурных и формализованных моде­ лей является вопросом, пока недостаточно изученным и слабо освещенным в печати. Эта часть операционных ис­ следований немыслима без творческого труда техноло­ гов и экономистов — специалистов исследуемого вида производства. Основанием для принятия решений о включенииили не включении в модель системы того или иного ее элемента должен служить достаточно деталь­ ный и полный факторный анализ с широким использо­ ванием методов математической 'статистики.' При этом мерой значимости того или иного элемента сложной ис­ следуемой системы и отнесение его в разряд структуро­

29