Файл: Чесноков, Н. И. Оптимизация решений при разработке урановых месторождений.pdf

Анализ математической модели (1.6) показывает, что даже в такой небольшой подсистеме горного производ­ ства возможность линейной трансформации парциаль­ ных изменений ее элементов сщ в парциальные измене­

от Ах,.

Если бы в рассматриваемом случае имела место си­

38

Выражение f(x )—ax представляет собой интеграль­

матрицу коэффициентов уравнений более высоких по­ рядков, чем линейные, то решение значительно ослож­ няется, если только оно вообще существует.

(Ах=1), то окажется, что парциальное уменьшение се­ бестоимости единицы продукции при таком же интер­ вале изменения Ад:= 1, как и в первом случае, составит уже не 1,37 рубіт, а только 0,97 руб/т. При линейной зависимости для любого произвольного Xj в любом ин­

оптимизации производственного цикла линейные связи чаще всего отсутствуют и приходится иметь дело с зави­ симостями более высоких порядков, для решения кото­ рых, если оно вообще возможно, привлекаются совре­ менные методы нелинейной оптимизации и ЭВМ.

В качестве второго примера детерминированных опи­ сательных моделей горного производства может быть рассмотрена экономико-математическая модель себе­ стоимости условного уранодобывающего предприятия,

39

включающего наряду с горным цехом радиометрический дробильно-сортировочный комплекс, обогатительную фа­ брику и цех кучного выщелачивания металла из бед­ ных руд.

Сумма затрат на производство конечной продукции условного уранодобывающего предприятия в общем виде может быть представлена выражением

где урке,-— выход кондиционной руды на РКС от всей

стоимость обогащения сортовой руды па обогатитель­ ной фабрике; SM— стоимость обработки рудной мелочи; SK.в — затраты на кучное выщелачивание.

Разделив сумму затрат на выражение для количест­ ва металла, извлекаемого в конечную продукцию горно­ рудного производства, равного 2/z = /zp + /z0 + /zK.П+ Лм (где Лр — металл в радиометрическом концентрате; п0— металл в концентрате обогатительной фабрики; пк.„ — металл, полученный при кучном выщелачивании бедных руд; пм— металл, извлеченный из рудной мелочи метал­ лургическим переделом), получим экономико-математи­ ческую модель себестоимости единицы конечной продук­ ции предприятия.

Показатели извлечения металла в концентрат по различным схемам обогащения определяются по резуль­ татам статистического анализа показателей действую­ щего предприятия, при этом в качестве фиксированных показателей используются соответствующие математи­ ческие ожидания.

Тщательному статистическому анализу подвергается каждый элемент технологической цепи производства. Такой анализ является основой создания математиче­

40

ских моделей низших уровней иерархии по отношению к модели себестоимости первой ступени, в общем виде представленной выражением (1.7).

Статистические модели представляют собой матема­ тические выражения, содержащие одну пли более слу­ чайных компонент. Случайные компоненты выражают случайные колебания исходных данных, характеризую­ щих рассматриваемый процесс или явление горноруд­ ного производства.

Между элементами процесса горнорудного производ­ ства функциональные связи, как правило, отсутствуют. Поэтому строго детерминированные модели имеют весь­ ма ограниченное распространение. В то же время если ввести в детерминированные модели определенные слу­ чайные компоненты, то будет получена стохастическая модель.

В самом простом случае стохастическая модель со­ держит только одну случайную компоненту. Однако при анализе процессов и явлений реального производства на исследуемое явление часто влияет не одни, а несколько факторов. В этих случаях нельзя ожидать достаточно точного соответствия эмпирических результатов ожидае­ мым, поскольку применяемые формулы неточно соответ­ ствуют реальному явлению.

Иногда при анализе процессов и явлений горноруд­ ного производства устанавливают, что зависимости меж­ ду изучаемыми переменными, особенно если их число велико, неясны. В этих случаях для установления наи­ более существенных групп переменных и устранения избыточной информации применяют специальные методы математической статистики.

«Стохастическая модель» как термин является сино­ нимом термина «вероятностная модель».

Стохастическая модель содержит случайные компо­ ненты, описывает их изменения в зависимости от неслу­ чайного или случайного параметра, в качестве которого часто выбирается время. Стохастические модели, по­ строенные на вероятностной основе, наиболее полно от­ вечают характеру протекания процессов и явлений гор­ норудного производства.

Отличие стохастических моделей от детерминирован­ ных заключается в том, что в последних отсутствуют случайные компоненты, что процесс, ими описываемый, точно определен в любой заданный момент времени.

41

Логические модели являются схематическим отобра­ жением качественных сторон изучаемых явлений в упро­ щенной идеализированной форме. Логические модели применяют, чтобы получить упрощенное представление о сущности и главных особенностях исследуемых про­ цессов и явлений горнорудного производства и изба­ виться от несущественных деталей. Такую модель в дальнейшем можно формализовать в математическом виде.

Логическая модель может представлять собой пере­ чень стадий процесса или исследования с их взаимосвя­ зями и результатами.

Несмотря на то что логические модели имеют каче­ ственный характер, они в значительной степени помо­ гают в формулировании задачи исследования и разра­ ботке плана его выполнения.

При исследовании производственных систем построе­ ние их математических моделей в виде явных функций, уравнений и неравенств не всегда возможно, поэтому широкое распространение получил метод стохастическо­ го моделирования.

Стохастическое моделирование элементов сложных систем производства осуществляется обычно с использо­ ванием специального аппарата математической статисти­ ки с теорией вероятностей, включая законы распре­ деления случайных величии, регрессионный и корреля­ ционный анализы (в том числе многофакторные корре­ ляционные модели), а также метод статистических ис­ пытаний (Монте-Карло).

Характеристики состояний сложных производствен­ ных систем часто являются случайными функциями вре­ мени и других факторов. В условиях горного производ­ ства наиболее типична ситуация, когда параметры си­ стемы, процессы ее функционирования, начальные и граничные условия и, естественно, характеристики ко­ нечных результатов производства имеют случайный характер. Касаясь вопросов математического моделиро­ вания сложных производственных систем такого рода, Н. П. Бусленко [20] утверждает, что при помощи мате­ матической модели можно однозначно определять плот­ ности вероятностей характеристик состояний системы. Для этого должны быть известны распределения плот­ ности вероятностей начальных условий, параметров

42