Файл: Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой.pdf

ОБСУЖДЕНИЕ ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА

§ 1. Постановка задачи

Основной целью настоящего раздела является изуче­ ние формального аппарата исследования скользящих движений, которые могут возникать в динамических си­ стемах, описываемых дифференциальными уравнениями

сразрывной правой частью. В этой главе, завершающей раздел I, будут обсуждаться возможные пути использо­ вания свойств скользящих режимов для того, чтобы на­ делить системы автоматического управления желаемыми динамическими свойствами. Здесь мы изложим лишь основные подходы к решению задачи синтеза в системах

сразрывными управлениями, и затем уже в последующих разделах эти подходы будут использованы для решения конкретных задач управления.

После выбора структуры системы любая задача син­

теза на языке дифференциальных уравнений сводится к нахождению таких параметров управляющего устрой­ ства, при которых решение дифференциального уравнения замкнутой системы обладает желаемыми свойствами. Что касается синтеза разрывных систем, то для них прежде всего необходимо выяснить, какими свободными парамет­ рами мы располагаем и каким образом эти параметры влияют на движение системы.

Для изучения этих вопросов вновь обратимся к си­ стеме (2.2), (2.3), в уравнение движения которой вектор­ ное управление входит линейно. Для такой системы урав­ нения скольжения (2.6) по пересечению поверхностей

торное уравнение является, по сути дела, уравнением не л-го, а (п — т)-го порядка, которое можно получить,

а остальные т уравнений отбросить *). Помимо понижения

*) В § 2 главы II было показало, что такая процедура всегда выполнима, если уравпеиие метода эквивалентного управления не вырождается.

с точки зрения задачи синтеза наиболее существенным является факт зависимости уравнений скольжения от т X п компонент векторов градиентов к т поверхностям разрыва и независимости от разрывного вектора управ­ ления. Условия же возникновения скользящего режима, как показали проведенные в главе III исследования, зави­ сят и от положения поверхностей разрыва в пространстве состояний системы, и от вектора управления. Эти свой­ ства, присущие разрывным системам, позволяют наметить последовательность синтеза.

Сначала нужно так выбрать поверхности, а, следова­ тельно, и векторы градиентов, составляющие матрицу G в уравнении скольжения (2.6), чтобы движение в сколь­ зящем режиме удовлетворяло требованиям, предъявляе­ мым к процессу управления. Затем выбираются такие управления, при которых на всем пересечении поверхно­ стей разрыва выполняются условия существования сколь­ зящего режима, а изображающая точка из любого началь­ ного положения всегда попадает на это пересечение. Обратим внимание на то, что задача о попадании отлича­ ется от задачи определения области скольжения лишь тем, что в пространстве slt . . ., sm область скольжения может быть получена, исходя из условий устойчивости в «ма­ лом», а задача о попадании сводится к задаче об устойчи­ вости «в большом». Если время попадания *) для системы, построенной в соответствии с намеченной схемой синтеза, мало по сравнению с длительностью всего процесса управ­ ления, то этот процесс будет в основном определяться дви­ жением в скользящем режиме, которое имеет желаемый характер.

Такой метод синтеза, по сути дела, означает решение той или иной задачи управления в классе систем с пере­ менной структурой, в которых впервые были широко ис­ пользованы свойства скользящих режимов [34, 45]. Напомним, что в этом классе предполагается наличие не­ скольких непрерывных систем, называемых структурами, и задача синтеза сводится к определению как параметров каждой из них, так и последовательности их изменения.

¥) В дальнейшем для кратности вместо «попадание изобра­ жающей точки из любого начального положения на пересечение поверхностей разрыва» будем говорить просто «попадание».

У