Файл: Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой.pdf

216 УПРАВЛЕНИЕ СВОБОДНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ [ГЛ . IX

управления (9.41) будут отсутствовать условия (9.35), ко­ торые нельзя выполнить при неизвестных параметрах мат­ рицы А . Выполнение неравенств (9.36), если справедливы условия (9.39) и (9.40), всегда можно обеспечить за счет

В разделе II обосновывался тот факт, что если управле­ ние состоит из суммы воздействий по всем координатам, кроме одной, то при выполнении условий попадания ре­ лейную компоненту в управлении можно отбросить, а условия существования плоскости скольжения должны иметь вид строгих неравенств. Далее мы запишем условия попадания для рассматриваемой системы и будем счи­ тать, что эти условия выполняются. Именно поэтому в управлении (9.41) отсутствует слагаемое 6мг и соответст­ венно вместо условий (9.36) и (9.35) записаны условия (9.42). При решении вопроса о попадании, так же как ц, для систем с постоянными параметрами, можно восполь­ зоваться условиями попадания, полученными в разделе II для скалярного случая. Эти условия (7.5) примени­ тельно к рассматриваемой системе имеют вид

Таким образом, в системе (9.1) с изменяющимися па­ раметрами и управлением (9.41) при выполнении соотно­ шений (9.42) и (9.43) всегда начнется и не прекратится движение в скользящем режиме, описываемое уравнения­ ми (п — пг)-го порядка (III. IV) при F (t) = 0. Сущест­ венно, что условия существования многообразия сколь­ жения (9.42) можно выполнить при любых значениях коэффициентов матрицы С, от которых зависит это дви­ жение.

Г Л А В А X

УПРАВЛЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ

§ 1. Комбинированные системы

Ч. Изучение методов синтеза систем управления вынуж­ денным движением объектов, описываемым уравнением (III. I), начнем со случая, когда внешние воздействия (возмущающие или задающие) доступны для измерения. Полагая, что за счет разрывных управлений вдоль пересе­ чения плоскостей разрыва (III.II) может возникнуть дви­ жение в скользящем режиме с желаемыми свойствами, по­ пытаемся сделать это пересечение многообразием сколь­ жения и обеспечить попадание на него любой фазовой траектории системы. Для этой цели воспользуемся прин­ ципом комбинированного управления, который предпола­ гает использование в функции управления как координат системы, так и измеряемых внешних воздействий, а синтез осуществим на основе метода иерархии управления. Урав­ нение движения по пересечению плоскостей st = 0 (i = 1 ,. ..

. . ., к', 0 ^ к <; тп) *), с помощью которого выбираются параметры функции управления, будет отличаться от (9,5-1) наличием в правой части вектора внешних воздейст­ вий

В (10.1) хк, A h, B h и ик определяются в соответствии с

*) При к — 0 это уравнение совпадает с исходным уравнением

(III. I).

218 УПРАВЛЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ [ГЛД

(9.31), а матрица D h находится из соотношения

Dk = Dk — Вк (СкВк+ СкВк) 1 (CkDk 4- CkDk),

Предполагая, что параметры объекта постоянные, со­ ставим функцию управления следующим образом:

щ = щ + u f,

где Ui совпадает с щ в (9.32),

Следуя схеме рассуждений, описанной в § 4 главы IX. для свободного движения, найдем условия существования' скользящего режима в системе (10.1) с управлением (10.2) для любой точки плоскости sh+;l = 0, определяемой урав­ нением (9.33). Вычислим величину sft+1 для этого случая:

выполнены и для вынужденного движения, если, во-первых, справедливы соотношения (9.35) — (9.37) и, во-вторых,

220 УПРАВЛЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫМ ДВИЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ [ГЛ.Х

системы по-прежнему является условием последовательно­

Рассмотрим теперь системы, в которых задача управле­ ния вынужденным движением решается без непосредст­ венного измерения внешних воздействий. Идея решения такого рода задач уже обсуждалась в главе VIII приме­ нительно к системам со скалярным управлением. В таких системах не удается обеспечить желаемый характер дви­ жения за счет скользящих режимов, используя лишь воз­ действия по отклонениям, и следует найти такую коорди­ нату, которая, с одной стороны, призвана парировать действие возмущений и, с другой стороны, в ней заложена информация о величине этих возмущений. В системах управления такой координатой обычно является выходная величина исполнительного устройства. В § 3 главы VIII был указан вид дифференциальных уравнений системы, для которого такая координата в системе находится. Покажем теперь, что аналогичный подход может быть реализован и в векторном случае, если движение системы описывается уравнениями следующего вида:

где х* — л-мерный вектор состояния с элементами (xlt.,.

•■ •, Х т , уг, . . ., ут, хгт+1, . . ., хп), и и F — п-мерный и Z-мерный векторы управления и внешних воздействий, A*, D ’ , В' — постоянные или' переменные матрицы с эле­

ментами ац (i,j = 1, . . ., п), (1ц (i = 1, .. .,n ;j = 1, . . ., 1). blj{i = 1,. . ., n; / = 1 , . . . , m). Специфическая особенность системы (10.6) заключается в том, что существует т коор- ^ динат, например хг, . . ., хт, в уравнения которых не

Попытаемся обеспечить в такой системе существование многообразия скольжения (п — /п)-го порядка без непо­ средственного измерения внешних воздействий / х, . . .,