Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 0
При отсутствии связи между ранжировками Г = 0. Если Г = 1, то ранжировки обоих экспертов полностью совпадают, а при про тивоположных ранжировках Г = — 1. При значениях Г, близких к единице, ранжировки считаются равнозначными.
Взависимости от способа определения связей между рангами atj
иbtj могут быть получены разные выражения для коэффициента
ранговой корреляции Г [106]. Целесообразно применять коэффициент
ранговой корреляции по Спирмену, когда
|
|
ац — xij ' |
хи> |
|
|
|
|
Ьц ~ |
X2j ■ |
х2,-, |
|
Г = Р = |
|
1= 1/=1(Xlj |
Xll) (Xij |
X2 i) |
|
m |
m |
|
|
|
|
|
|
|
( x 2/ ■ ; |
||
|
|
(xii |
xii)% |
||
или |
/i=i j=i |
|
i = l /=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6S (rf2) |
(2.5.2) |
|
|
|
|
m (m2 — 1) ’ |
||
|
|
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
5 |
(d1) = |
£ (xu — x2l-)2. |
||
|
|
|
<=i |
|
|
Если эксперт приписывает один и тот же ранг нескольким пока
зателям, то им необходимо приписать ранг, равный среднеарифме
тическому значению мест, которые эти показатели между собой поделили.
Например, эксперт ранжировал показатели следующим образом:
Показатели .................... |
хх |
хг |
х3 |
х4 |
х5 |
Ранг ................................ |
1 |
3 |
2 |
2 |
2 |
т. е. показателям х3, х4 и хъ он приписал одинаковый ранг. Будем считать, что эти показатели занимают в данном случае места со вто
рого по четвертое, их ранг определяется как ,2 + ^ + |
4 ____3 ^и панжи. |
||||
ровка будет иметь следующий вид: |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
Показатель .................... |
х± |
х2 |
х3 |
х4 |
хь |
Ранг ................................ |
1 |
5 |
з |
з |
з |
В таких случаях коэффициент ранговой корреляции определяется как
где
|
|
|
t |
Г = т |
2 |
» < » - » . |
|
|
|
V |
|
s (d2) = |
^ { х и — x2 ty , |
||
t и v —■ числа повторений |
каждого ранга соответственно в ранжи |
||
ровках первого и второго |
эксперта. |
||
Р а с с м о т р и м п р и м е р |
определения коэффициента ран |
||
говой корреляции. Два эксперта ранжировали шесть показателей
хи . . ., хв следующим образом:
Э к с п е р т
I
п
|
11 |
1 |
N * |
d 2
|
|
П о к а з а т е л и |
|
|
|
*i |
х 2 |
*3 |
Xi |
•*5 |
Хв |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
2 |
3 |
1 |
4 |
6 |
5 |
— 1 |
— 1 |
2 |
0 |
— 1 |
1 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
1 |
|
S (d2) = |
8, |
|
Р = |
6S(d*) |
. |
6-8 |
т (m2 — 1) |
1 |
6(36 — 1) |
Следовательно, существует значительная положительная корре
ляция между ранжировками экспертов, и их можно считать равно
значными.
В некоторых случаях для оценки согласованности мнений экспер тов используется коэффициент ранговой корреляции по Кендаллу
|
2 ^ |
]£j aljbi |
|
|
Г = т = |
»'=1 /=1 |
|
|
|
т (т2 — 1) |
|
|||
|
|
|||
который находится из выражения |
(2.5.1) |
при условиях: |
||
|
1 |
х и < |
х |
и |
|
0 |
Х и — Хц |
||
|
— 1 |
х ц |
Xxj |
|
|
1 |
X2i < |
Х'2/: |
|
|
0 |
X2i = = Х2р |
||
|
— 1 |
Х21 > |
х 2]. |
|
Исследование мощности критериев р и т показывает, что при оди
наковом истинном уровне значимости критерий р имеет несколько
73
большую мощность, чем т [106]. Кроме того, определение коэффи циента ранговой корреляции т требует большего объема вычислитель ных работ, чем определение р. Поэтому использование коэффициента ранговой корреляции Спирмена предпочтительнее.
Чтобы выяснить, не является ли совпадение мнений экспертов в значительной мере случайным, производится оценка значимости
коэффициента ранговой корреляции.
Если f — частота появления каждого значения коэффициента
ранговой корреляции р (или соответствующего ему значения S (d2), то с увеличением числа ранжируемых параметров т кривая, описы вающая это распределение, стремится к нормальной кривой
со среднеквадратичным отклонением
Если число ранжируемых параметров т > 10, то распределение частот с достаточной точностью аппроксимируется нормальной кривой [106]. Если же число параметров т < 10, то отклонением
распределения частот от нормальной кривой пренебрегать нельзя, и следует использовать специальные таблицы распределения частот,
рассчитанные для каждого значения т (табл. 2.1), по которым можно определить вероятность (Р ) возникновения данной (или меньшей)
величины S (d2).
Если вычисленное для данных ранжировок S (d2) принимает
значение S „ (d2), такое, что Р [ |S (d2) | > S 0 (d2) ] < Р 0, то полу ченный коэффициент ранговой корреляции р считается значимым и мнения экспертов согласованными. Величиной Р 0 задаются как уров нем значимости и сравнивают наблюдаемое значение S (d2) с таблич ным для данного Р 0. Обычно принимают 5%-ный уровень значи мости, т. е. считают вероятность случайного совпадения результатов
ранжировки равной Р 0 = |
0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
т |
В |
предыдущем примере было получено |
р = 0,77; |
S |
(d2) = |
8; |
||||||||
= 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из |
табл. 2.1 |
находим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Р IS |
(d2) |
> 8 ] = |
0,051. |
|
|
|
|
|
|
|
Если |
принять |
уровень |
значимости |
Р„ |
= |
0,05, то |
Р |
IS |
(d2) |
> |
|||
> |
8 ] л* |
Р 0 |
и следовательно, |
гипотезу |
о |
согласованности |
мнений |
|||||||
экспертов |
принимаем. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для получения более объективной информации желательно знать
мнение большего числа экспертов. В этом случае возникает вопрос о согласованности нескольких ранжированных рядов и вычисления общего коэффициента ранговой корреляции.
74
|
пг = 4 |
|
т =5 |
|
т =6 |
|
Таблица 2.1 |
|
|
S (d 2) |
|
|
т =7 |
||||
S ( d * ) |
р |
Р |
S (d 2) |
Р |
s (d * ) |
Р |
||
10 |
0 ,5 4 2 |
2 0 |
0 ,5 2 5 |
34 |
|
0 ,6 0 0 |
5 6 |
0 ,5 1 8 |
8 |
0 ,4 5 8 |
18 |
0 ,4 7 5 |
32 |
|
0 ,4 6 0 |
54 |
0 ,4 8 2 |
6 |
0 ,3 7 5 |
16 |
0 ,3 9 2 |
30 |
|
0,401 |
52 |
0 ,4 5 3 |
4 |
0 ,2 0 8 |
14 |
0 ,3 4 2 |
28 |
|
0 ,3 5 7 |
50 |
0 ,4 2 0 . |
2 |
0 ,1 6 7 |
12 |
0 ,2 5 8 |
26 |
|
0 ,3 2 0 |
48 |
0,391 |
0 |
0 ,0 4 2 |
10 |
0 ,2 2 5 |
24 |
|
0 ,2 8 2 |
46 |
0 ,3 5 7 |
|
|
8 |
0 ,1 7 5 |
22 |
|
0 ,2 4 9 |
4 4 |
0,331 |
|
|
6 |
0 ,1 1 7 |
20 |
|
0 ,2 1 0 |
42 |
0 ,2 9 7 |
|
|
4 |
0 ,0 6 7 |
18 |
|
0 ,1 7 8 |
40 |
0 ,2 7 8 |
|
|
2 |
0 ,0 4 2 |
16 |
|
0 ,1 4 9 |
38 |
0 ,2 4 9 |
|
|
0 |
0 ,0 0 8 3 |
14 |
|
0 ,1 2 1 |
36 |
0 ,2 2 2 |
|
|
|
|
12 |
|
0 ,0 8 8 |
34 |
0 ,1 9 8 |
|
|
|
|
10 |
|
0 ,0 6 8 |
32 |
0 ,1 7 7 |
|
|
|
|
8 |
|
0 ,0 5 1 |
30 |
0,151 |
|
|
|
|
6 |
|
0 ,0 2 9 |
2 8 |
0 ,1 3 3 |
|
|
|
|
4 |
|
0 ,0 1 7 |
26 |
0 ,1 1 8 |
|
|
|
|
2 |
|
0 ,0 0 8 3 |
24 |
0 ,1 0 0 |
|
|
|
|
0 |
|
0 ,0 0 1 4 |
22 |
0 ,0 8 3 |
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
0 ,0 6 9 |
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0 ,0 5 5 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0 ,0 4 4 |
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0 ,0 3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0 ,0 2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0 ,0 1 7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0 ,0 1 2 |
Если п экспертов ранжируют т различных показателей, то в ре
зультате получается матрица рангов:
Эксперт |
*i |
|
Показатели |
|
|
Х2 |
x i |
Y |
|||
1 |
Лт |
||||
|
|
|
|||
Хц |
Х12 |
ХЦ |
х \т |
||
2 |
Х21 |
Х22 |
H i |
Х2т |
|
/ |
х п |
Х/2 |
х а |
x jtn |
|
|
|
||||
п |
х т |
ХП2 |
ХЩ |
х тп |
Степень согласованности экспертов оценивается коэффициентом конкордации
W = |
12S (d2) |
(2.5.3) |
rfim (m2 — 1) ’ |
где
тп
5 ( d 2 ) = X У )(хп} - ± п ( т + 1 )
( =1 L / =1
75
Показатели ранжируются в соответствии с нарастанием зна^
П
чения х п.
/=1
Значение коэффициента конкордации изменяется от 0 до 1, при чем W = 0 означает, что связи между ранжировками нет, a W = 1
все эксперты ранжируют показатели одинаково.
Для оценки значимости коэффициента конкордации можно ис
пользовать специальные таблицы распределения частот коэффи циента W для (т\)п возможных сочетаний ранжировок [106].
При т |
> 7 можно использовать широко применяемый в |
мате |
|
матической |
статистике [57] критерий |
х2Величина п ( т — 1) W |
|
имеет х2— распределение с v = т — 1 |
степенями свободы |
[106]. |
|
Применение этого критерия рассмотрим на следующем примере. Четыре эксперта ранжировали т = 7 показателей. Ниже приведены
результаты ранжирования и ход последующих вычислений.
Значение d получено путем вычитания значения а = 1/2п (т + |
1) = |
|
1 |
п |
346. |
— ~2 ~4 Н + 1) из цифр в строчке |
хп. В результате S (d2) = |
|
12S (d2) |
12-346 |
|
Следовательно, W = -п2т ( т — 1) — |
16-7 (49 — 1) = 0,772. |
|
Оценим значимость полученного коэффициента конкордации
X2 = п (т — 1) W = 4 (7 — 1) 0,722 = 18,53,
v = т — 1 = 6.
Зададимся 5% -ным уровнем значимости, т. е. допустим вероят ность случайного совпадения ранжировок Р < 0,05. Из вышепри веденной таблицы х2 [57] при 5%-ном уровне значимости находим Хт = 12,59, что меньше получившегося в результате расчета значе
ния х2 = 18,53. Следовательно, между ранжировками экспертов
|
П |
имеется согласие. В соответствии с |
показатели ранжируются |
следующим образом: х4 = х4, хя, х3, |
х5, х7, хв. |
76