Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
Если ранжировки содержат совпавшие |
ранги, тб |
|
W = |
12S (d2) |
|
П |
||
|
п2т (т 2 — 1) —п ^ Tj |
|
|
/= 1 |
|
где |
|
|
T/ = S * / ( * ? - * / ) . |
|
|
4 |
'/ |
|
|
|
|
tj — число повторений |
каждого ранга |
в /-й ранжировке. |
В этом случае распределение %2 со степенями свободы v = т — 1
имеет |
|
Y2 = |
_________12S (d2)__________ |
А |
п |
|
п т ( т + 1 ) — - ^ г 2 Г/ |
|
/=1 |
Часто эксперты затрудняются в ранжировке всего набора пока
зателей сразу. Тогда суммарную ранжировку можно получить
на основе метода парных сравнений. Каждому эксперту в случайном
порядке предъявляются все сочетания из т показателей по два.
Число таких пар будет Ст2 = |
— - . Для каждой пары эксперт |
указывает, какой показатель предпочтительнее. Если показатель xt
важнее, чем X/, то в клетку г/ матрицы (табл. 2.2) ставится йц = 1,
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
|
|
|
/ |
|
i |
|
|
|
|
|
*1 |
*2 |
*3 |
хт |
x i |
|
1 |
1 |
0 |
*2 |
0 |
— |
0 |
1 |
Хд |
0 |
1 |
— |
0 |
хт |
1 |
0 |
1 |
— |
а в клетку ji — afl = 0. Такую матрицу составляет каждый эксперт.
Затем все п матриц (п — число экспертов) сводятся в суммарную, в ячейке ij которой записывается число уг/, равное сумме чисел в ячей
ках с этим номером во всех п матрицах. Результирующая ранжировка
получается при суммировании чисел в клетках суммарной матрицы
по столбцам или строчкам, при этом в- первом случае они распола
гаются в порядке убывания, во втором — в порядке возрастания.
77
Для оценки согласованности мнений экспертов определяется коэф фициент согласия
|
|
|
т |
|
|
|
V = — ---- fw - |
|
V С \.„ |
(2.5.4) |
|
|
пт(п— \ ) ( т — 1) |
i= 1 |
vti |
' |
|
|
|
|
/= 1 |
|
|
где Су.. — количество сочетаний по два из числа |
|
||||
При |
полном согласии экспертов |
V = |
1, при |
минимальном—■ |
|
V = |
(ПРИ четном п) и V = |
|
|
(ПРИ нечетном п). При |
|
п = 2 |
V меняется |
в |
пределах 0 < |
V < |
1 [22]. |
|
|
|
|||
Для оценки значимости коэффициента согласия |
V определяется |
||||||||||
распределение |
частот появления |
вспомогательной |
величины Q = |
||||||||
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ^ Су., при |
случайной |
ранжировке. |
Для |
т = |
З'ч-б |
и п = |
4 |
||||
;=1 |
г/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/= 1 |
целью |
можно |
пользоваться табл. 2.3. |
Для |
значений п > |
8 |
|||||
с этой |
|||||||||||
и / п > 6 используется критерий х2- |
Для этого вычисляется |
значение |
|||||||||
|
|
2 |
= |
4 |
j- f l |
1 ^ 2 ^ 2 И 3 |
|
(2.5.5) |
|||
|
|
1 |
п — 2 |
S |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
i=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
|
|
т =3 |
|
|
т =4 |
|
т =5 |
|
Таблица 2.3 |
|||
|
|
|
|
т = 6 |
|
||||||
Q |
Р |
|
|
Q |
Р |
Q |
|
Р |
Q |
Р |
|
6 |
1,0000 |
|
12 |
1,000 |
20 |
1,000 |
42 |
0,0048 |
|
||
7 |
0,947 |
|
13 |
0,997 |
21 |
1,000 |
43 |
0,0030 |
|
||
8 |
0,736 |
|
14 |
0,975 |
22 |
0,999 |
44 |
0,0017 |
|
||
9 |
0,455 |
|
15 |
0,901 |
23 |
0,995 |
45 |
0,00073 |
|
||
10 |
0,330 |
|
16 |
0,769 |
24 |
0,979 |
46 |
0,00041 |
|
||
11 |
0,277 |
|
17 |
0,632 |
25 |
0,942 |
47 |
0,00024 |
|
||
12 |
0,137 |
|
18 |
0,524 |
26 |
0,882 |
48 |
0,000090 |
|||
14 |
0,043 |
|
19 |
0,410 |
27 |
0,805 |
49 |
0,000037 |
|||
15 |
0,025 |
|
20 |
0,278 |
28 |
0,719 |
|
|
|
||
18 |
0,0020 |
|
21 |
0,185 |
29 |
0,621 |
|
|
|
||
|
|
|
|
22 |
0,137 |
30 |
0,514 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,088 |
31 |
0,413 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,044 |
32 |
0,327 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,027 |
33 |
0,249 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,019 |
34 |
0,179 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,0079 |
35 |
0,127 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,0030 |
36 |
0,090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,0025 |
37 |
0,060 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,0011 |
38 |
0,038 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
39 |
0,024 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
0,010 |
|
|
|
|
78
и сравнивается с табличным значением %2 — распределения. Число степеней свободы определяется как
|
|
|
|
|
V — |
п (п — 1) |
|
|
|
|
(2.5.6) |
|
|
|
|
|
|
(п — 2)2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р а с с м о т р и м |
п р и м е р . |
Четыре |
|
эксперта |
ранжируют |
|||||||
5 показателей |
x L—хъ. Получены |
|
следующие |
четыре матрицы: |
||||||||
i |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xi |
*2 |
x 3 |
*4 |
*5 |
|
|
Xi |
x2 |
*8 |
*4 |
*5 |
Х1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
х г |
— |
l |
0 |
0 |
|
x 2 |
— |
1 |
0 |
0 |
||
Ч |
1 |
0 |
— |
0 |
1 |
|
Хл |
0 |
0 |
— |
1 |
1 |
1 |
1 |
l |
— |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
— |
1 |
||
Ч |
1 |
1 |
0 |
0 |
— |
|
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
— |
Эти матрицы |
преобразовываются |
в одну |
суммарную: |
|
|||
i |
|
|
/ |
|
|
2 |
|
*i |
X2 |
*3 |
X* |
*5 |
|||
|
|
||||||
X1 |
0 |
4 |
3 |
2 |
1 |
10 |
|
x2 |
— |
2 |
0 |
2 |
4 |
||
x3 |
1 |
2 |
— |
1 |
4 |
8 |
|
4 |
2 |
4 |
3 |
— |
4 |
13 |
|
Xb |
3 |
2 |
0 |
0 |
— |
5 |
|
2 |
6 |
12 |
8 |
3 |
11 |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Получаем суммарную ранжировку (в порядке возрастания сумм по строкам или в порядке убывания по столбцам): х г, хь, х3, x lt xt.
79
Коэффициент |
согласия |
|
|
|||
|
|
|
4 s |
cv,. |
|
|
|
|
|
»=i |
i> |
4 (6-C* + 3dj + 4Cl) |
|
|
V = |
|
i=i____ |
|
||
|
пт (n — 1) (m — 1) |
4 . 5 (4 — 1) (5 — 1) |
’ ° |
|||
где S C y |
= Q |
= |
39. |
|
|
|
f=i |
11 |
|
|
|
|
|
/=i |
|
|
|
|
|
|
Из табл. 2.3 находим, что вероятность Р случайного появления
значения Q = 39 равна 0,024. Следовательно, вероятность того,
что совпадение мнений экспертов неслучайно, равна 0,976. Возможны и другие методы заполнения матрицы парных сравнений.
§ 2.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Использование для сравнительной оценки вариантов САК кри терия (2.3.9), приведенного в § 2.3, требует не только упорядочения показателей, но и определения значений весовых коэффициентов |х;,
|
т |
отвечающих условиям р,(- > 0 , |
Нн = 1- Эти коэффициенты харак- |
1= 1
теризуют тот вклад в повышение эффективности, который вносит улучшение значения показателя xt по сравнению с требованием ТЗ.
Возможны различные подходы к определению весовых коэффи
циентов. Основными из них, нашедшими практическое применение,
являются статистический, стоимостный и эвристический. Выбор
того или иного метода определяется уровнем информационного
обеспечения.
Статистические методы нахождения весовых коэффициентов могут
быть применены при достаточно большом опыте проектирования систем аналогичного назначения, позволяющем использовать аппа рат математической статистики. В основе этих методов [1] лежит предположение о том, что для любого показателя системы xt всегда
•существует «конкурирующий» с ним показатель х\. Взаимосвязь
между ними определяется соотношением
|
xt Ф х, эт при |
Хс = х1 эт, |
где |
xt эт и х\ эт — наилучшие из |
возможных (эталонные) значения |
1-го |
и t'-ro показателей. |
|
Естественно предположить, что проектировщик будет стремиться
в большей степени приблизить к эталону значения тех показателей,
которые он считает наиболее важными. Для достаточно представи
тельной совокупности |
проектов приближение значений каждого |
из важных показателей |
к эталону будет тем большим, чем важнее |
в среднем показатели. Тогда среднее значение приближения к эта
лону может рассматриваться как оценка важности,
80