Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 152

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Если

— функция,

показывающая степень приближе-

 

V x i эт /

к эталону, то можно считать

ния значения i-го показателя

‘‘'“ Ч К -ф ;)]-

Это значение вычисляется как среднее арифметическое при обработке

достаточно большого количества проектов.

Рассмотрим вопросы определения важности показателей с по­ зиции стоимостного подхода. Исходной предпосылкой этого под­ хода служит предположение о том, что важность является монотонно

возрастающей функцией от некоторого аргумента s£, выражающего

денежные или трудовые затраты, необходимые для достижения на­

блюдаемого значения t-го показателя. Иначе говоря, если р.£ = ср (s£),

ТО При S£ > Sj и ц£> ру-.

Одна из разновидностей такого подхода была предложена акаде­

миком А. Н. Крыловым в 1907 г. [47]. Его подход был основан на том, что вырабатывается совокупность показателей, характеризу­ ющих «средний корабль». Затем определяется, на какое значение F t%

надо увеличить водоизмещение этого корабля, чтобы повысить на

определенный процент каждый из его основных показателей xt,

сохраняя остальные неизменными. Соотношение значений F t будет выражать соотношение важностей показателей.

Возможны различные выражения для нахождения весовых коэф­

фициентов при известных зависимостях значений показателей си­

стемы от затрат. Однако трудности в определении этих зависимостей

и вообще в дифференцировании затрат на каждый показатель, осо­

бенно на ранних стадиях проектирования, препятствуют примене­

нию такого подхода.

В настоящее время наибольшее распространение нашли эвристи­ ческие методы определения весовых коэффициентов. При этом возможны различные методы формализации, зависящие от информа­ ции, представляемой экспертами.

Если эксперты в состоянии только ранжировать показатели,

то для определения весовых коэффициентов можно применить метод

предпочтения

[107]. При

его

использовании эксперта просят ран­

жировать все показатели xt (i =

1, 2, .. .,

т ) в порядке их предпоч­

тения, затем

наиболее важному показателю присваивают номер 1,

следующему

по важности — номер 2 и т. д.

 

Весовой коэффициент I-го показателя определяется по резуль­

тату ранжировок п экспертов как

 

 

 

 

 

 

П

 

 

 

и

_ _

/ =

] _______

>

(2 .6 . 1)

 

r i —

т

п

 

S S W‘i

1=1 1=1

где wtj — место, на которое г-й показатель поставлен при ранжи­

ровании /-м экспертом.

6 Заказ 797

81

Необходимо учитывать, что в результате применения этого метода показатели, имеющие большую важность, получают меньший ве­

совой коэффициент. Если это

нежелательно, то нумерацию показа­

телей

следует производить в

обратном порядке, т. е. показателем

с wt =

1 будет тот, который

имеет наименьшую важность.

Если, кроме ранжирования, эксперты могут оценить важность показателей по балльной шкале, то весовые коэффициенты могут

быть определены по выражению

 

П

 

 

 

Е гЧ

 

1*1 =

 

-

(2 .6 .2 )

£

Е гч

 

<=i /=i

 

 

где

Рц

 

 

ги =

 

(2.6.3)

т

 

 

Е р

ч

 

i=i

 

 

В последнем выражении Ptj является оценкой важности г-го па­

раметра /-м экспертом.

При использовании этого метода необходимо помнить об осо­

бенностях балльных шкал (см. § 2.4). Формула (2.6.3) применима

при интервальной шкале оценок, причем оценки могут быть как

целыми, так и дробными числами.

При использовании метода парных сравнений для ранжирова­

ния показателей возможно несколько способов определения весовых

коэффициентов в зависимости от получаемой информации. Если

в каждой клетке матрицы парных сравнений эксперт проставляет

номер того из показателей, который он считает более важным, то

применяются выражения

П

 

 

 

S

 

2‘7

 

 

 

 

 

 

/=1

 

 

 

(2.6.4)

 

 

 

т

п

>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Е

Е гч

 

 

 

 

 

 

i = 1 /=i

 

 

 

 

 

 

 

_

fa

 

 

(2.6.5)

 

 

 

 

с 2

’

 

 

 

 

 

 

 

 

где fa — ^

f

i — частота превосходства

i-ro показателя

над

любым другим k-u показателем у

f-го эксперта; Ст2 =

т ^т ~

^----

число комбинаций

из т

по 2.

 

 

 

 

 

 

Часто

эксперты

могут

оценить

 

в

процессе

парного

сравнения

не только сам факт превосходства одного показателя над другим, но и степень этого превосходства. Введем понятие коэффициента

82

превосходства аи. Ё этбм случае Мадрида парных сравнений одНото

эксперта будет иметь следующий вид:

/

i

 

 

 

 

 

ч

V2

xi

хт

X i

1

°12

аи

О т

х 2

°21

1

аи

а 2т

хт

аШ1

а т ъ

ami

1

Числа на пересечении i-й строки и /-го столбца характеризуют

соотношение между показателями xt и Xj по степени важности. Обо­

значим эту матрицу матрицей А = ||аг.-|, причем аг/- = Qji

По результатам опроса п экспертов получаем п таких таблиц,

которые сводятся в суммарную матрицу

с элементами

aSiи = L аи.

(2.6.6)

/=1

 

Так как мы считаем, что для сравниваемых параметров выпол­

няется условие транзитивности, то справедливо выражение

a u = a ik-akj.

(2.6.7)

Обычно эксперт при сравнении показателей не учитывает условия

транзитивности, поэтому для элементов полученных матриц выра­ жение (2.6.7) не справедливо. Вместе с тем, выполнение требования транзитивности позволяет получить много дополнительной информа­ ции из таблиц парных сравнений. Действительно, если условие (2.6.7) справедливо, то по одной строке матрицы можно заполнить

остальные. Таким образом, можно для каждого эксперта построить еще т матриц с элементами оД. Если теперь элементы этих матриц

усреднить, т. е. взять

т

 

7

( * >

ац

ft=i

( 2.6.8)

 

то элементы aij отвечают условию (2.6.7) и образуют матрицу А =

= I l l ' l l '

к матрице В, элементы которой

Перейдем теперь от матрицы А

образуются по правилу

 

 

 

Ь„

 

а,-/

 

1 +

 

ьа = 1

-

ьи-

(2.6.9)

 

б:

 

 

83

В качестве весового коэффициента i-го показателя можно исполь­

зовать выражение

т

 

S

b‘i

 

1** = - ^

----- •

(2.6.10)

S

S ьч

 

i= 1

/=I

 

Если экспертов несколько, следует построить суммарную ма­

трицу А2 или усреднить, р,£.

 

Проиллюстрируем использование

этого метода на примере.

В процессе парных сравнений четырех

показателей х ъ х 2, х3 и х4

эксперт в каждой паре количественно оценил превосходство одного

показателя над другим. В результате получена следующая матрица А:

/

i

 

 

 

 

 

 

Xi

*3

*4

xi

1

2

4

8

х2

1/2

1

3

5

х3

1/4

1/3

1

2

*4

1/8

1/5

1/2

1

Используя выражение (2.6.7), получаем еще четыре матрицы,

соответствующие первой, второй, третьей и четвертой строкам ма­

трицы А:

i

 

i

 

 

i

 

 

/

 

XI

 

 

 

 

 

 

 

 

Хг

х%

*4

 

X1

*2

Хя

Л'4

*1

1

2

4

8

xi

1

2

6

10

*2

1/2

1

2

4

х2

1/2

1

3

5

Х3

1/4

1/2

1

2

х3

1/6

1/3

1

5/3

*4

1/8

1/4

1/2

1

*4

1/10

1/5

3/5

1

84

По формуле (2.6.8) находятся средние значения atj элементов этих четырех матриц. В результате получаем матрицу А

/

 

 

 

 

*1

х2

*3

х4

 

 

 

 

 

1

1,73

4,5

8,5

 

 

 

 

 

0,58

1

2,62

5

 

 

 

 

 

0 ,2 2

0,38

1

1,92

 

 

 

 

 

0 ,1 2

0 ,2

0,52

1

 

Используя

(2.6.9),

получаем матрицу В

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

Е ьч

 

i

 

Xt

х2

 

*3

*4

 

 

 

 

i

 

xi

 

1

0,63

 

0,82

0,9

3,35

 

X„

 

0,37

1

 

0,72

0,83

2,92

 

х3

 

0,18

0,28

 

1

0,65

2,11

 

х4

 

0,1

0,17

 

0,35

1

1,62

 

Еьч

 

1,65

2,08

 

2,89

3,38

1 0 ,0

 

i

 

 

 

 

 

 

 

По формуле (2.6.10) получаем весовые коэффициенты р 4

= 0,34,

р 2 =

0,29, р 3

—

0,21,

р4 = 0,16.

 

 

 

 

В

работе [94]

для

определения весовых коэффициентов

предла­

гается итеративный метод, называемый методом последовательных сопоставлений. В этом случае задача экспертов значительно услож­

няется. Они должны наиболее важному

показателю х х приписать

«вес» р 4

= 1.

Остальным показателям xt

(t

=

2, 3,

. . .,

т )

припи­

сывают

«веса»

р г-, характеризующие

их

важность

для

системы по

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

сравнению с х г. Затем сравнивается значение Pi с Е

р (. Если эксперт

считает,

 

 

 

 

 

 

 

1= 1

 

 

 

что показатель х г важнее, чем все остальные вместе взятые,

то значение р 4

изменяется

(в случае необходимости)

так,

чтобы

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

выполнялось условие р 4 > ^

р ;-. Значение р 4 также корректируется,

 

 

 

£=2

 

 

т

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если требуется

выполнение

условий

р 4

<

Е

Мт

или

Е; =

Е H-i-

 

 

 

 

m —1

 

1 = 2

 

 

 

(=2

 

 

 

 

т —2

 

 

 

 

Далее сравнивается значение р 4 с Е

р ;,

Е

рг и т.

д. и проводятся

 

 

 

 

1=2

1=2

 

 

 

 

85

Смотрите также файлы