Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

Для получения требуемой достоверности Контроля - параметры xt выбираются из условия

на массу, габариты, стоимость и другие показатели САК возможно при различных сочетаниях контролируемых параметров. Решение

работоспособность контролируемой системы, возможности откло­ нения параметра xt от номинального значения и статистических

данных о значении этого отклонения, взаимозависимости параметров и др. Оценка указанных значений на основе анализа опыта разра­

ботки и эксплуатации существующих систем представляет собой

одну из важных задач информационного обеспечения проекта.

Другими не менее важными задачами являются формирование мно­

жества моделей возможных реализаций САК от структуры и мате­

матического обеспечения до элементной базы и конструкций и про­

гнозирование значений отдельных показателей объектов контроля

и САК.

Возможны различные методы решения указанных задач. Так,

формирование множества моделей реализаций САК осуществляется в основном по результатам изучения научно-технических публика­

ций, патентных материалов, отчетов по научно-исследовательским

иопытно-конструкторским работам. Задачи оценки влияния каж­

дого параметра на работоспособность и прогноза значений показа-

зателей можно решать методами обработки статистических данных, полученных в результате эксплуатации, моделирования, а также аналитическими и эвристическими методами.

На основе обработки статистических данных, накопленных в про­ цессе эксплуатации систем, подобных проектируемой по функциям

иусловиям работы, можно получить наиболее объективную инфор­

мацию. Однако для этого используемые данные должны быть до­ статочными и представительными с точки зрения математической

статистики. Выше уже отмечались особенности судовых систем, в силу которых эти требования часто не выполняются. Следует

отметить, что большие успехи, достигнутые за последние годы

в разработке вероятностно-статистических методов расчета ряда

эксплуатационных характеристик сложных систем, главным обра­ зом характеристик надежности, привели к стремлению широко

использовать данные методы для информационного обеспечения

проектирования. Однако опыт разработки сложных судовых систем

управления, контроля, электроэнергетики и др. показал, что сло­

21

жившееся мнение о достаточности этих методов оказалось необосно­ ванным. Необходимы новые методы получения информации, позво­ ляющие уже на ранних этапах разработки систем уменьшить неопре­ деленность при принятии проектных решений.

Методы моделирования и особенно метод статистических испы­

таний (метод Монте-Карло) получили в последние годы признание

и широкое распространение при исследовании и разработке сложных

систем [17]. Применение метода Монте-Карло является весьма

перспективным и для решения задач информационного обеспечения,

в частности для определения характеристик контролируемого обо- -

рудования и прогнозирования значений показателей САК. Труд­

ности использования этого метода связаны с необходимостью иметь достаточно точную математическую модель исследуемого объекта и статистические характеристики (закон распределения и оценки)

случайных величин, влияние которых исследуется.

Метод имитационного моделирования также перспективен. В дан­

ном случае модель системы состоит из алгоритмов функционирования

подсистем и набора переменных, характеризующих состояние этих

подсистем и САК в целом. Кроме того, в нее входит набор управля­ ющих программ, определяющих взаимодействие подсистем, т. е. осуществляющих запуск и остановку программ имитации подсистем, а также программы автоматизации исследования. Вся модель, сле­ довательно, реализуется как комплекс программ для достаточно мощной вычислительной системы. Имитационная модель — удобный

метод исследования разрабатываемой системы на этапе внешнего проектирования.

§ 1 .3

АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Аналитические методы принципиально применимы для решения многих задач информационного обеспечения: определения возмож­ ной величины и скорости отклонения параметра контролируемой системы (xt) при различных возмущениях, определения их влияния на работоспособность, взаимозависимости параметров, прогнози­ рования значений параметров контролируемой системы и САК и др.

Трудности, возникающие при использовании аналитических методов, обусловлены необходимостью определения математической

модели контролируемого оборудования как объекта контроля и ре­

шения соответствующих уравнений. В общем случае, математиче­

ская модель объектов контроля является сложной системой нели­

нейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициен­

тами и логических условий. Поскольку допустимые отклонения

параметров невелики, то разлагая нелинейные уравнения объекта

в отклонениях в ряд по степени отклонений и отбрасывая члены раз­

ложения второго и высшего порядков, можно получить линейные

22

Прямое интегрирование полученной системы уравнений позво­ ляет найти зависимость характеристик контролируемой системы от ее параметров и действующих возмущений. Обычно интегрирова­ ние, ввиду сложности, возможно лишь численными методами, т. е. требуется интегрировать полученную систему уравнений при каж­

дом конкретном значении параметра. Несмотря на трудоемкость,

этот метод находит широкое применение, причем интегрирование

производится на электронных цифровых и аналоговых вычисли­

тельных машинах.

Зависимости отклонения значений контролируемых параметров от действующих на объект контроля возмущений можно определить с помощью функций влияния или чувствительности. Функции влияния получаются путем решения сопряженной системы уравне­

ний. Интеграл от произведений функций влияния на действующие

возмущения определяет область возможных отклонений контроли­ руемых параметров.

Для вновь проектируемых или значительно модернизированных систем математическая модель их как объектов контроля является весьма приближенной. В таких случаях для прогнозирования неко­ торых характеристик контролируемых систем и САК. используют методы математической интерполяции и экстраполяции. При нали­ чии нескольких систем-прототипов, близких к проектируемой,

путем анализа характеристик можно выявить тенденцию их изме­

нения. Интерполяционная или экстраполяционная функция является

аналитической формой представления этой тенденции в предполо­

жении, что она остается неизменной на момент проектирования.

Возможны различные методы отыскания таких функций [36]. Наи­ более простой метод состоит в подборе полинома, аппроксимиру­

ющего эту функцию и имеющего минимальную вариацию. Обычно

используются полиномы первой, второй и третьей степени. Рассмо­ трим пример использования этого метода для прогнозирования зна­ чения технической характеристики САК.

При проектировании одной из судовых САК потребовалось на

стадии формулировки технического предложения определить массу

вычислительного устройства (ВУ). В качестве прототипов были

взяты пять систем, в составе которых имелись ВУ. Эти системы

разрабатывались в разное время, выполняли различные функции, отличались друг от друга элементной базой, конструкцией и усло­ виями эксплуатации. Масса ВУ систем-прототипов в порядке оче­

Эти системы разрабатывались примерно через равные промежутки

времени, поэтому в качестве аргумента полинома можно исполь­ зовать не время, а номер системы.

23

Зависимость G (Л1) в виде полиномов первой, второй и третьей степени имеет вид

Gi (IV) = «о1 + an N,

G2 (АО = а02 + a12N + a22N2,

G3 (AO = «оз + «13Af + «33A^2 + «33Al3.

Выбрав в качестве узлов интерполяции /V = 1 и 5 для полинома

первой степени, N = 1, 3 и 5 для полинома второй степени N =

= 1, 2, 4 и 5 для полинома третьей степени, получим следующие системы уравнений для определения коэффициентов полиномов:

Для полинома первой степени

3.5= floi «п>

14.8= а01 + ап -5.

Для полинома второй степени

3.5 = й02 Ч- а12 а22,

7.3= й02 «12'3 “Ь «22"9,

14.8= «02 -f а,2•5 -f а12• 25.

Для полинома третьей степени

После решения этих систем уравнений аппроксимирующие по­ линомы принимают вид

Для оценки точности приближения значений параметров к по­ лученным зависимостям рассчитываются значения полиномов для

24

Оценка точности приближения по величине вариации дает сле­ дующие результаты:

(Gj_— (Nj)2 0,067,

62 = {Gi-G2(NiY = 0,033,

63 = ( G j - G 3 ( Nj ) |»= 0 ,011,

где Gj- — истинное значение массы для г-го варианта (вторая строка

массы ВУ разрабатываемой судовой САК (N = 6) получаем сле­

дующие результаты:

Полученные результаты достаточно различны. Несмотря на более высокую точность полинома третьей степени как интерполирующей функции, возможность использования его для прогнозирования, т. е. экстраполяции, в данном случае вызывает сомнение. Причина

этого заключается в том, что не все учитываемые значения G отра­

жают существующие тенденции и изменения массы ВУ.

Очень часто для отыскания аппроксимирующей функции исполь­

зуется метод наименьших квадратов. В этом случае не требуется,

чтобы аппроксимирующая кривая проходила через какие-либо

известные точки. Важно, чтобы приближение ко всем известным значениям параметра было наилучшим. Для оценки приближения

кривой к заданным значениям и используется метод наименьших квадратов. Тип аппроксимирующей функции при этом не важен,

хотя предпочтительными являются полиномы.

Если аппроксимирующая функция представляет собой полином первой степени.

F (N) = a0 + a,N,

25