Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf

Из анализа условий работы средств измерения на судах различ­

нием редких аварийных ситуаций, а следовательно, они не подвер­ жены повышенному износу и старению.

2. Время существенного старения, которое принято называть при­

работкой, не входит в период эксплуатации, так как такая прира­

ботка осуществляется на заводе-изготовителе средств измерения еще

до предъявления его на приемку.

3. Внешние дестабилизирующие факторы, действующие на сред­ ства измерения на судах, не изменяются монотонно с течением вре­ мени, а их параметры колеблются в каких-то пределах.

Учитывая приведенные результаты анализа, можно предпола­ гать, что погрешность средства измерения бх (t) является стацио­ нарной случайной функцией времени. В этом случае, если рассматри­ ваемая случайная функция дифференцируема, то для определения

вероятности отсутствия выхода погрешности за допустимое значе­

ние (dlt d2) за интервал времени (0, t), может быть использована тео­ рия выбросов случайной функции [8, 53, 86].

Так, система считается работоспособной, если ее основной пара­ метр (для САК погрешность средства измерения SK0)» находится, как уже указывалось, в заданных пределах, т. е. выполняется нера­ венство

d1 б1 (t) d2.

Система находится в состоянии отказа, если имеет место любое

из неравенств: (/) <С или бх (t) > d2.

Если рассмотреть с этих позиций график, представленный на рис. 6.4, то можно отметить, что момент наступления отказа совпа­ дает с пересечением случайной функцией б х (() прямой d = d1 или

220

d —'d2 сверху вниз или снизу вверх. Такой отказ оказывается эквивалентным явлению, именуемому в теории случайных функций выбросом.

В общем случае, если случайная функция 6j (t) стационарна в широком смысле (как это имеет место в подавляющем большинстве судовых измерений) и, кроме того, она дифференцируема, то среднее

число выбросов за пределы интервала dx, d2 в течение времени наблюдения tHопределяется формулой

где р (t) — плотность выбросов (среднее число выбросов за единицу

ционарного процесса. Следовательно, вероятность отсутствия метро­

логических отказов за время t может быть выражена как

Pu (t) = e x ^ - t j v df(d, Vd)dVd^.

При двух границах поля допуска dx и d2

221

где t — интервал времени от 0 до t\ Vd — скорость изменения слу­ чайной функции (случайной величины— погрешности).

Величина Vd характеризуется параметрами корреляции случай­

ной функции.

Для нормального стационарного случайного процесса, каким является измерение, математическое ожидание т (Vd) = 0, а дис­

персия

D(Vd) = ^ ~ K 6 (t)\r=o. '

где К6 (т) — корреляционная функция случайной функции бх (t).

Если погрешности — стационарные, нормальные, дифференци­

руемые случайные функции времени с нулевым математическим ожи­

где \г (т) ]т=о — значение второй производной нормированной кор­

реляционной функции г (т) случайной функции б? (t) (погрешности)

при нулевом значении аргумента; ср (х) и Ф (х) — плотность нормаль­

ного распределения и интеграл вероятности (табулированная функ­

ция) соответственно

функции б? (t).

Опыт испытаний различных судовых средств измерений (как опыт­ ных, так и серийных) и обработки их результатов показывает, что математическое ожидание погрешности, как правило, не равно нулю. Во многих случаях математическое ожидание погрешности может

быть представлено либо постоянной величиной, либо линейной функ­

цией времени. Это объясняется тем, что, во-первых, при проведении

различных испытаний из-за недостатка времени приходится ограни­

чивать число экспериментов и, таким образом, получать недостаточ­

ный статистический материал, во-вторых, невозможностью обеспе­

чить стабильность условий проведения эксперимента (влияние окру­

жающей среды).

Таким образом, анализ результатов испытаний позволяет утвер­

ждать, что погрешность судовых средств измерений фактически пред­ ставляет собой сумму случайных и неслучайных функций времени. Причем случайная функция времени нормальна, стационарна, диф­

222

ференцируема, ее математическое ожидание равно нулю, а неслучай­

ная функция является линейной функцией времени и в большей

части вида

ная, стационарная, дифференцируемая, центрированная случайная

функция времени с математическим ожиданием, равным нулю. Определяя сначала при этих допущениях среднее число выбросов

случайной функции 6? (t) за пределы интервала du d2 в течение вре­

мени t, из выражения (6.3.1) можно определить вероятность отсут­ ствия метрологических отказов в течение времени 0, t. Она будет равна [861:

ветствии с приведенной моделью погрешности имеет то положитель­ ное значение, что для такой оценки необходимо располагать: огра­ ниченным числом параметров, т. е. математическим ожиданием; среднеквадратическим отклонением погрешности; значением второй

производной нормированной корреляционной функции при нулевом

значении аргумента.

Эти параметры легко определяются при испытаниях, причем, что чрезвычайно важно, испытаниях меньшего объема и длительности по сравнению с испытаниями для определения вероятности отсутствия

внезапных (катастрофических) отказов. Практически все эти данные

могут быть получены при обычных междуведомственных испытаниях опытных образцов средств измерений или при очередных контроль­

ных испытаниях серийных образцов средств измерений, поскольку

определение математического ожидания и среднеквадратического от­ клонения погрешности средств измерения производится обычными

статистическими методами, приведенными у ряда авторов, напри­ мер [82, 101].

Значение второй производной нормированной корреляционной

функции при нулевом значении аргумента может быть определено

223

Для стационарной нормальной, дифференцируемой, центрированной, случайной функции б? (t) с помощью выражения

испытаний tn, т. е. иначе говоря, среднее число пересечений средней линии М [бх (/)] = at + b ансамблем реализаций б! (/) за время

испытаний /и (рис. 6.3). Можно сказать еще иначе, что это есть сред­ нее число пересечений средней линии М [ б ^ /)] реализацией bt(t)

для небольших интервалов времени, каждый из которых равен ta.

Стационарность случайной функции б? (t) проверяется одним из

основных условий — постоянством среднеквадратического откло­ нения б. Нормальность же распределения подтверждается обычно по критерию %2. Отсюда следует, что выражение (6.3.4) может слу­ жить исходным при определении погрешности в заданный момент

времени, а с помощью выражений (6.3.5) и (6.3.6) можно проверить

и оценить метрологическую надежность средств измерений.

На основании полученных выводов и учитывая, что метрологи­

ческие отказы наступают, как правило, раньше «внезапных», а также,

что в течение срока службы и ресурса средство измерения неодно­

кратно подвергается поверкам и в случае обнаружения ухода по­ грешности регулируется и ремонтируется, приходим к практически

важному принципиальному выводу о нецелесообразности проведе­

ния специальных испытаний на надежность средств измерений по

внезапным отказам. Достаточно ограничиться определением и под­

тверждением метрологической надежности на основании результатов

междуведомственных или контрольных испытаний, включая непре­

рывную работу в течение 2000 или 3000 ч, по методике, изложенной

выше.

Это позволит значительно сократить затраты на длительные или даже ускоренные испытания средств измерения и сроки внедрения вновь разработанных средств, практически без снижения их общей надежности. Что касается надежности определенных по внезапным отказам данных средств измерения, то при приведенных доводах является вполне достаточным подтверждение ее параметров чисто расчетным путем при представлении технического проекта разра­

батываемого средства измерения. Ресурс и срок службы таких

средств, как показывает многолетняя практика их эксплуатации и

что подтверждается общей теорией надежности, может быть сделан сколь угодно большим, практически до морального устаревания,

поскольку очередные поверки, даже с большими интервалами, яв­

ляются профилактическими мерами по повышению надежности. Это

положение подтверждено эксплуатацией всех электроизмеритель­ ных, а также новых электронных автоматических приборов. Послед­

ние отработали на различных судах не менее трех ресурсов и про­ должают надежно работать. Двойной ресурс также выработали мно­ гоканальные САК.

224