Файл: Судовые системы автоматического контроля (системный подход к проектированию)..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 130
Скачиваний: 0
На основании изложенного, в ряде технических условий на эти приборы (в частности, на все приборы завода «Вибратор») срок службы определен в 10 лет. Дополнительного указания относительно сроков технического ресурса до заводского ремонта (срока непре рывной работы) и указания регламентных работ в этих условиях нет.
Срок же 10 лет в современных условиях представляет собой удвоен
ный срок морального старения таких средств измерения. Остается только решить вопрос об обоснованном целесообразном выборе меж поверочных периодов для средств измерений.
Рассмотрим теперь другую типичную модель, изображенную функцией б2 (t) на рис. 6.3, и возможные представления функций
реализации.
Без существенного искажения такая реализация может быть за
менена линейной функцией времени. В качестве последней могут
быть использованы линейные и нелинейные зависимости. Такие
модели соответствуют погрешностям, вызванным следующими при
чинами:
а) |
разрядом источника |
питания измерительной схемы; |
б) |
старением элементов |
или регулировкой измерительной схемы; |
в) постоянным изменением какой-либо внешней влияющей вели
чины (например, температуры окружающей среды, ее давления
и т. п.), связь погрешности с которой может принять линейную или
нелинейную монотонную зависимость.
Внимательное изучение перечисленных причин приводит к вы
воду, что они могут привести к скрытым (метрологическим) отказам.
Из них наиболее простой функцией является линейная случайная
функция времени. Она может быть либо «веерной», либо «равномер
ной». Если погрешность средства измерения представляет собой ли
нейную «веерную» случайную функцию времени (так называемый
полюсный случайный процесс), которая характеризуется графиком
на рис. 6.5, то при этом
|
|
б2(0 = г>0+ Л (;-д , |
(б.з.в) |
где |
Ь0 —- ордината полюса (неслучайная величина); |
А — скорость |
|
изменения |
погрешности (случайная величина). |
|
|
|
Если А имеет нормальный закон распределения с параметрами |
||
Ш а |
и аа и |
= 0, то вероятность отсутствия метрологических отка |
|
зов |
в течение времени (0, t) выражается уравнением вида |
||
Л,(9 = Ф
т А |
I ф |
Г ^ 2 |
6р |
(6.3.9) |
J |
^ |
L |
taA |
|
и имеет так называемое a -распределение времени работы средств
измерения без метрологических отказов.
Если же погрешность прибора представляет собой линейную
равномерную случайную функцию времени вида, представленного
на рис. 6.6, и б 2 (/) |
= |
В + at, где |
В — начальная погрешность |
(случайная величина); |
а — скорость |
изменения погрешности (не |
|
случайная величина), |
и если В имеет нормальный закон распределе |
||
15 Заказ 797 |
225 |
ния с параметрами т в и ав, то вероятность отсутствия метрологиче ских отказов в течение (0, /) времени выражается
— ]] . (6.3.10)
Вэтом случае имеет место нормальное распределение времени
работы средства измерения без метрологических отказов.
Втом случае, если погрешность (б) средств измерения — не
линейная веерная случайная функция времени, например типа кри
вых, представленных на графике рис. 6.7, а скорость изменения по
грешности уменьшается с течением времени и стремится к какому-
либо наименьшему значению, то в некоторых случаях эта скорость может быть представлена зависимостью
A ( t) = A a [/Сс + ехр ( - 4 - ) ] , |
(6.3.11) |
|||
где Л о— начальная скорость изменения |
погрешности |
(случайная |
||
величина); 7П— среднее время приработки; |
Кс — коэффициент |
ста |
||
ционарности. |
|
|
_ |
|
Если приработка отсутствует, т. е. /п = |
0, |
то Кс ~ 1 |
при |
^ |
Кс ~ 0- Этот случай рассматривается потому, |
что на практике умень |
|||
шение скорости изменения погрешности экспериментально наблю дается при старении элементов именно измерительной части средств
измерений, на какое-то время как бы улучшая характеристики этого
средства. В дальнейшем при увеличении / снова наступает увеличе ние скорости.
В случае износа скорость изменения погрешности увеличивается,
что подтверждается эксплуатацией. Тогда А (/) можно представить
как |
|
|
|
A(t) = |
0 |
1 — exp |
(6.3.12) |
A |
|
||
где tB — среднее время |
возрастания скорости изменения |
погреш |
|
ности. Вид кривых в этом случае дан на рис. 6.8. |
|
||
226
Отношение —— в рассмотренных случаях есть ничто иное, как
•"о
масштаб функции по оси времени t.
Таким образом, проанализировав все рассмотренные случаи реа лизации функции б2 (0> можно сделать вывод, что в зависимости от физической природы изменения погрешности, масштабированная функция может быть линейной или нелинейной монотонной функцией
времени и тем самым она определяет вид функции распределения
времени работы средства измерения без метрологических отказов.
Это приводит уже к практическому решению по научно обоснован
ному определению межповерочных сроков средств измерений. Анализируя изложенное выше и исходя из общей теории надеж
ности, приходим к выводу, что для количественной оценки метро
логических характеристик САК необходимо введение специальных
критериев, которые должны наиболее полно отражать особенности
процесса обслуживания (учитывая, что система автоматического кон троля может рассматриваться как система обслуживания) и выра жать требования по повышению надежности.
Функция метрологической надежности Рм (/), охарактеризованная выше, представляет собой интегральную функцию распределения
интервала времени до метрологического отказа. Ее числовая харак
теристика может служить первым критерием метрологической на
дежности. Другим критерием является приведенное выше среднее
время между метрологическими отказами Тт.
Наконец, третьим критерием может быть (при допущении экспо ненциального закона распределения между метрологическими отка зами) интенсивность метрологических отказов
либо приводившийся выше коэффициент к = Ас. и . Если использо-
вать данные ремонтных предприятий, последний может быть выра
жен как
|
(6.3.13) |
|
п т ~Ь пс. и |
15* |
227 |
где пт — число средств измерения, с индексом Т — имеющих метро логические отказы, яс. и — внезапные.
При анализе и установлении количественных зависимостей ука занных критериев будем базироваться на понятиях допуска и метро логического отказа. Введем для этого вероятностную меру, согласно которой с учетом (6.2.3)
PM(t) = P { 8 |
(t)ed], |
|
|
|
(6.3.14) |
||
где 6 (t) — погрешность измерения |
в |
функции |
времени; |
а — до |
|||
пуск; Ри (t) — интегральная функция распределения |
интервала вре- |
||||||
|
мени до метрологического от |
||||||
Pn(i) |
каза. |
|
|
|
|
|
|
|
Анализируя |
Рм (/), |
можно |
||||
|
|
||||||
|
сделать вывод, что эта функция, |
||||||
|
кроме уже установленного вы |
||||||
|
ше, |
обладает |
еще некоторыми |
||||
|
свойствами, которые |
вытекают |
|||||
|
из |
природы |
рассматриваемых |
||||
|
процессов, |
описываемых |
этой |
||||
|
функцией |
(с |
учетом |
принятых |
|||
|
выше допущений), а именно: |
||||||
|
|
Функция |
Рм(t) есть |
моно- |
|||
|
тонно-невозрастающая функция |
||||||
О |
времени, т. е. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.9. |
|
^ |
U |
O . |
(6.3.15) |
||
Примерный график такой функции приведен на рис. 6.9.
За начало отсчета принимаем момент окончания очередной по
верки (или ремонта, наладки, регулировки) средства измерения. Будем считать ее достоверной, если Рм (/)|г = гпов=о = 1. Для про ведения конкретных расчетов функция Рк (t), вычисленная по при веденным выше формулам, может быть задана одним из трех сле дующих способов:
Табличный способ. При данном способе значение функции ука зывается в некоторые фиксированные значения времени, т. е.
Pt = Pu(t,)> * = 0, 1. 2, Я-
При таком способе функция описывается достаточно точно, однако
манипуляции с большим количеством чисел неудобны, вследствие чего оценку удобно проводить, ограничившись значениями
tq = Атав>
где 1 поъ— межповерочный интервал.
В этом случае критериями метрологической надежности яв ляются Ри (t) и tq. Сам способ, как это видно из описания, доста точно прост.
228
Способ аппроксимации. Достаточным для определения функции является задание ее значения производной, т. е. интенсивности метрологических отказов.
|
|
К |
dPM (t) |
t = 0. |
|
|
dt |
||
|
Функция может быть также задана отношением |
|||
|
|
1Т= |
(6.3.16) |
|
где |
(tK) = 1 — |
Рн (/к). |
|
|
|
Легко показать, |
что при |
таком |
способе задания максимально |
возможная ошибка в оценке вероятности выполнения объектом за дачи Р3 составит
ДЯзшах = ± ’ (6-3.17)
где Р3 — берется при условии, что потребность в использовании
объекта контроля (обслуживания), например, при изменении ре
жима работы, возникла в некоторый произвольный момент времени из неравенства 0 < t < tK. Ясно, что при этом способе критерием
является А,т.
Способ представления функции случайной величины Рм (tK) си стемой характеристик моментов. Критерий среднего значения при
нимает вид
|
|
во |
|
|
|
|
TT = |
\Q (t)td t, |
(6.3.18) |
||
|
|
о |
|
|
|
где 0 = |
---- плотность вероятности случайной величины; |
||||
t — время |
метрологического отказа |
средства |
измерения. При этом |
||
дисперсия |
|
|
|
|
|
|
00 |
|
|
|
|
|
о |
t - T |
T)4 (t)d t. |
(6.3.19) |
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, в данном |
случае |
критериями^ метрологической |
||
надежности служат моменты средств |
измерения ТТ и сгм. |
||||
Последний способ удобен тем, что принятые критерии достаточно просто могут быть оценены при статистической обработке данных поверок, которые имеются в лабораториях инспекций измеритель
ных приборов.
Учитывая, что САК является обслуживающей системой, ее цель —-
выдача достоверной и своевременной информации для поддержания
исправного состояния объекта обслуживания (контроля), целевая
функция технического обслуживания служит вероятностной мерой исправного состояния объекта контроля (и управления) и равна в об щем виде
P.Woit), f(x, t)] = Pa. |
(6.3.20) |
229
Значение Р 0 может быть определено из выражения
d2 |
(6.3.21) |
P o ( t ) = \ JlFo (8 f [ ( * - £ ) , t]dtdx, |
|
d, |
|
где dj и d2 — допуски (на параметры объекта контроля); |
W0 (£ )— |
функция регулирования в пределах допусков; / (£)— функция рас пределения погрешности измерения, которая связана с функцией
метрологической надежности соотношением
+ 6 |
|
pa {t)= \f(x , f)dt, |
(6.3.22) |
-б |
|
где ± 6 — наибольшие допустимые значения (допусков dx и d2) по грешности средств измерения (канала).
Анализ последних выражений приводит к выводу, что трактовка
метрологической надежности, исходя из допусков, предполагает та кой выбор критериев, которые позволили бы воспроизвести функцию распределения погрешности средства измерения в заданный момент времени t [при известном Р„ (/)].
Возможен и другой подход к определению количественных по
казателей метрологической надежности (критериев), не допусковый, а функциональный. Сущность данного подхода состоит в том, что, как следует из выражения целевой функции (6.3.21) обслуживания, для оценки Р0 (t) необходимо знать распределение погрешности средства измерения как функцию времени, т. е. / (|) = / (х, t).
Из общей теории метрологии и сказанного выше следует, что из
менение погрешности средств измерений можно рассматривать как случайный процесс, а следовательно, можно признать предложен ное в [86] представление погрешности в виде функции
X (t) = Х 0 (/) + ХСт,
где X 0 {t) — математическое ожидание погрешности как случайная функция времени; Хст — случайная компонента погрешности, одно мерное распределение которой не зависит от времени (стационарная составляющая) — фактически систематическая погрешность.
В этом выражении рассматривается только суммарная случайная погрешность, определяющая как точность измерения, так и метро
логическую погрешность. В выражении (6.3.14) метрологическая на
дежность представлена функцией X (t). Распределение f (X, t) можно определить следующей композицией:
/ (X, /) = |
(JQ 0 (X, t), |
(6.3.23) |
где Wj (А) — функция регулировки средства измерения; 0 (X, t) —
одномерная функция распределения (с периодом t) составляющей
погрешности X при условии, что
f (X, 0) = 6.
Знак * является символом операции свертывания функций.
230