Файл: Ейльман, Л. С. Проводниковые материалы в электротехнике.pdf

&х~Збг/2. Таким образом, обычная диаграмма растяже­ ния— сжатия является графической зависимостью меж­

ду СГг И 8,.

Для определения оценки In L/L0 необходимо выделить изучаемый объем из общей массы. Возможность такого выделения деформируемого объема появляется при прес­ совании отдельных объемов с разделительным сыпучим слоем. На рис. 30 показаны изменения координатных линий в трех проекциях для приведенных на рис. 27 от­ дельных объемов очагов деформации. Изображена ок­ ружность диска до деформации с недеформированной сеткой и радиальными траекториями перемещения пери­ ферийных точек. На плане показана координатная сетка (видимая на рис. 27), а на боковой проекции — измене­ ние линий течения и формы самого объема. С помощью такого изображения несложно произвести замеры диаго­ нали или диагональной плоскости изучаемого объема.

На рис. 31 построены зависимости интенсивности де­ формации 8г от номера объема для матриц, показанных на рис. 27. Эти зависимости получены путем определения оценки деформации элементарных объемов и значения г» (по кривой 2 на рис. 29,а).

Для осесимметричного тела легко определить возника­ ющие в нем 'при деформации главные напряжения, вхо­ дящие в формулу (20), если определено о» по рис. 29,6.

Уравнение для интенсивности напряжения имеет вид (а2 = оз):

Oi—Ol—02.

Уравнение пластичности

Оо— Oi+ Oa,

где оо — предел пластичности, определяемый из рис. 29,6, по соответствующей степени деформации.

Из приведенных уравнений легко найти Oi и ог, кото­ рые необходимы для определения напряжения волочения и нормального давления.

Работу деформации можно определить, суммируя произведения напряжений и деформаций во всех объ­ емах, образованных координатной сеткой. Минимум ра­ боты является одним из критериев оптимальности формы инструмента.

Рассмотренный метод анализа процесса формоизме­ нения металлов имеет большое значение. Он позволяет не только рекомендовать оптимальную конфигурацию ин-

117

в )

Рис. 30.

в — вогнутой.

Профиль инструмента является существенным и при волочении составных проводников. На рис. 32 показаны конструкции, таких проводников, .подвергнутых волоче­ нию. Эти проводники представляют собой жилы (троси­ ки) , свитые из разных по свойствам металлов или спла­ вов. Деформации составных проводников легко исследо­ вать с помощью описанного выше метода. Действитель­ но, поперечное сечение каждой проволоки можно при­ нять за ячейку координатной сетки, которая в исходном состоянии (до деформации) представляла собой круг. Однако для получения детальной картины деформации составные проводники должны быть многопроволочными.

Наблюдается различие в форме верхнего ряда прово­ лок и центральной проволоки между проводниками рис. 32. Принципиально различны и формы поверхности

120

проволок, соприкасающихся с мягким и твердым сердеч­ ником.

На рис. 27 приведены формы инструмента с выпук­ лой, прямолинейной и вогнунутой поверхностью, имити­ рующей форму границы раз­ дела биметаллов. Когда выпуклость инструмента об­ ращена к деформируемому металлу, поверхность фигуры

нечном счете кривизна опре­ деляет степень неоднородно­ сти структуры изделия. Вы­ пуклость поверхности верх­ него повива в случае мягко­ го сердечника обращена в его сторону, в противном случае поверхность верхнего повива вогнута.

Показанное на рис. 32 распределение деформаций верхнего повива и централь­ ной проволоки дает возмож­ ность для подсчета интен­ сивности деформации каж­ дого из элементов состав­ ной конструкции по фор­ муле

8= В Д — 1,

Рис. 31. Зависимость интенсивно­ сти деформации от номера объема (1—8) для различных границ раз­ дела.

а — выпуклой; б — прямолинейной; в — вогнутой.

Номера кривых соответствуют последо­ вательности деформируемых объемов вдоль очага деформации.

121

неоднородность создают колебания отношения площадей поперечных сечений компонентов. Разброс некоторых ха­ рактеристик обусловливается и микронеоднородностью (поры, дислокации, точечные дефекты). Если проводник скручен из отдельных проволок, его неоднородность воз­ растает.

В ряде случаев необходимо определять неоднород­ ность проволоки по длине и изучать 'влияние технологи­ ческих процессов на эту неоднородность с целью ее уменьшения. В [Л. 62] были получены распределения ме­ ханических свойств медной проволоки и было показано, что неоднородность свойств, зафиксированная экспери­ ментально, не подчиняется нормальному закону распре­ деления. Это подтверждается также тем, что зависимо­ сти, показанные на рис. 7,6, являются нелинейными.

На рис. 7,е показано удобное изображение экспери­ ментальных распределений механических свойств прово­ локи. Для того чтобы проанализировать неоднородность от технологического процесса, следует представить изме­ нение свойств проволоки по длине как случайную функ­ цию стационарного процесса.

Действительно, указанное изменение свойств, как пра­ вило, проявляется в виде непрерывных или дискретных случайных колебаний вокруг некоторого среднего значе­ ния, причем характер этих колебаний не обнаруживает существенных изменений по длине проволоки. Каждый стационарный процесс можно рассматривать как про­ должающийся по всей длине проводника. Таким обра­ зом, при исследовании стационарного процесса измене­ ния свойств в качестве начала отсчета можно выбрать любой участок проволоки. При исследовании стационар­ ного процесса на любом участке должны получиться одни и те же его характеристики.

В табл. 41 представлен набор последовательно полу­ ченных значений относительной электрической проводи­ мости медной посеребренной проволоки диаметром 0,08 мм. Каждое значение является отношением электри­ ческой проводимости образца к электрической проводи­ мости эталона r'it г \ г'"{. Измерения электрической про­ водимости образцов проводились с помощью потенцио­ метра Р308 с точностью 10-4 ом, причем образцы для

124

Р а с ч е т к о э ф ф и ц и е н т о в р я д а Ф у р ь е

термостатирования помещались в жидкий азот. Так как измерения осуществлялись при низкой температуре, то можно предполагать, что сопротивление было пропорци­ онально количеству дефектов структуры.

Данные табл. 41 можно считать изображением слу­ чайной стационарной функции. Естественно, что мате­ матическое ожидание этой функции постоянно.-

Другим свойством стационарной случайной функции является постоянство дисперсии. Как показали экспери­ менты, оба эти условия по длине проволоки одного мот­ ка выполняются.

Определение влияния технологических параметров на неоднородность производится при помощи спектрального разложения стационарных случайных функций, получен­ ных на конечных участках необработанных и прошедших обработку проволок. Существует связь между характе­ ром случайной функции и внутренней структурой соот­ ветствующего ей случайного стационарного процесса. По­ этому представляет интерес изучить спектральный состав случайной функции, описывающей результат технологи­ ческого-воздействия. Спектр стационарной случайной функции описывает распределение дисперсий по часто­ там, причем дисперсия такой функции равна сумме ди­ сперсий всех ее гармоник.

Рассмотрим влияние термического воздействия на медную посеребренную проволоку, анализируя случай-

125

ную функцию изменения ее электрической проводимо­ сти. Результаты измерений относительной электрической проводимости в случае термического воздействия приве­ дены в табл. 41 под индексом г'\. Они получены на тех же образцах проволоки, что и исходные данные г'и но отличаются от последних тем, что проволока прошла термообработку при 400°С в течение 2 ч. Под индексом г"\ даны результаты измерений образцов, прошедших дополнительную термообработку в течение 8 ч.

Поскольку полученная случайная функция записана дискретно, то можно применить наиболее .простой метод гармонического анализа.

Случайную функцию F(x) можно записать в виде

что имеется 12 результатов измерений, из которых скла­ дывается случайная функция. Методы разложения слу­ чайных функций в спектр изложены в [Л. 56—58].

По данным табл. 41 с помощью формул (23) были по­ лучены три функции, разложенные в ряды Фурье.

12 6