Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Определим вид матрицы когерентности для пол­ ностью поляризованной волны.

Для этого подставим в (1.7.5) выражение матрицы

<§ волны с параметрами поляризации <р, 0:

cos у cos 0 + j sin о sin 0

cos if sin 0 — j sin if cos 0

После перемножения матриц § и <f+ получим

След этой матрицы Tr / равен интенсивности волны Е0 .

Нетрудно видеть, что матрицу J можно разложить по

спиновым матрицам Паули, как это сделано для аналогич­ ного случая в [46]:

Фактически для монохроматической волны достаточ­ но знать только параметры Q, U, V. Интенсивность /

определяется из соотношения

E=Q^+U 9-+ V i.

Зная Q, U, V, можно определить геометрические пара­

метры поляризационной диаграммы волны:

45

Выражение (1.7.8) позволяет определить параметры поляризации волны через ее параметры Стокса в том случае, когда волна задана своими проекциями на оси прямоугольной системы координат:

При этом параметры Стокса определяются подстановкой (1.7.9) в (1.7.1) — (1.7.3). В результате осуществления математических преобразований получим выражения па­ раметров Стокса через амплитуды и фазы ортогонально­ линейных компонент поля:

а соотношения (1.7.8) дают возможность определить па­

не позволяют определить общую фазу волны.

Наконец, получим соотношения для определения пара­ метров Стокса в произвольном базисе i, tj, если известны

параметры Стокса волны, например, в ортогонально-ли­ нейном базисе оху. Для этого разложим исходную волну

£(?о, во) по ортам базиса Ё, тр Если положить, что этот

базис квадратурный, т. е.

<§ (фо, 0о) в базисе |, rj можно определить через ее про-

46

Вычисления по формулам (1.7.12) позволяют получить следующее соотношение:

зиса в ортогонально-линейном базисе оху\ эти же симво­

лы, но с индексом У — параметры Стокса орта S, раз­

Стокса орта ^ = 3(<p1-j-n/4, 6,) в базисе оху.

Соответственно, если известны параметры Стокса Qa р, I/. р, Уа р волны в базисе а, (3, то параметры Сток­

са этой волны в квадратурном базисе S, -ц можно опре­

делить из соотношения

Элементы матрицы 3X3 в выражении (1.7.13) явля­

ность волны — инвариантен относительно изменения ба­ зиса.

Зная параметры Стокса волны в любом базисе, мож­ но всегда определить матрицу когерентности волны из соотношения (1.7.7).

В заключение отметим, что существует ряд других параметров, характеризующих поляризационные свойст­ ва волны, и разработаны различные графики и номо-

47

Граммы для Перехода от одних параметров к другом .

Подробно с этипи вопросами можно ознамомиться по работам [2, 15, 40]. В рамках данной работы вполне до­ статочно лишь тех параметров поляризации, которые описаны в этой главе.

ГЛАВА 2

МГНОВЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ ДВУМЕРНЫХ СИГНАЛОВ

Параметры поляризации ф и 0 применялись, как пра­ вило, для характеристики электромагнитных колебаний неизменной поляризации. Электромагнитная волна с пе­ ременными параметрами поляризации представляется обычно в виде суммы полностью поляризованной и де­ поляризованной составляющих. При этом неполяризованная составляющая волны характеризуется только своей интенсивностью. Такое представление электромаг­ нитной волны не применимо в случае поляризационномодулированных сигналов. В этом случае должны быть известны значения параметров <р и 0 как функции вре­

мени и передаваемого сообщения. Описание электромаг­ нитной волны комплексными числами двойной комплекс­ ной плоскости позволяет найти эти функции практи­ чески для всех возможных сигналов.

Вопросам определения параметров <p(f), 0(/) и ip(i) по заданным проекциям электромагнитной волны на ко­ ординатные оси и посвящена данная глава.

2.1.ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Монохроматическая волна, параметры поляризации которой были рассмотрены в гл. 1, является идеализа­

цией электромагнитного колебания, так как, по опреде­ лению, монохроматическое колебание должно быть неиз­ менным и непрерывным в течение неограниченного вре­ мени. Используемые на практике радиосигналы имеют конечную длительность и, согласно преобразованию Фурье, должны иметь бесконечно широкий частотный спектр. Однако чаще всего характер изменения реаль­ ных сигналов таков, что за пределами сравнительно узкой полосы частот амплитуды спектральных состав­ ляющих настолько малы, что общая энергия их состав­ ляет лишь незначительную часть энергии сигнала. По­

48

этому составляющими спектра вне пределов узкой поло­ сы частот можно пренебречь. Такие сигналы называют узкополосными, что означает, что спектральные состав­ ляющие сигнала группируются в относительно узкой по сравнению с некоторой центральной частотой соо спектра полосе. Электромагнитную волну, образующуюся при излучении такого сигнала, называют квазимонохроматической, тем самым подчеркивая сосредоточенность ее

энергии около монохроматической линии спектра, соот­ ветствующей частоте со0-

Математическая запись такого радиосигнала имеет

изменяются по закону передаваемогосообщения, и тог­ да сигнал называется амплитудно- и (или) фазомодулированным сигналом.

Квазимонохроматическая волна может.быть пред­ ставлена совокупностью своих проекций на оси ортого­ нального базиса,-т. е. совокупностью двух радиосигна­ лов Si(t) и Sz(t) :

Средние или, как их еще называют, несущие частоты этих сигналов не обязательно одинаковые, но, по край­ ней мере, близки друг к другу настолько, что спектры сигналов Si(t) и S2{t) перекрываются на большей части

занимаемой ими полосы частот.

связанных между собой квазимонохроматических волн, па­ раметры поляризации которых совпадают с параметрами

поляризации ортов щ, и нет смысла рассматривать ё (^