Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Сгруппируем в (1.5.4) отдельно действитель­ ные и мнимые части. Тогда комплексный

вектор (§ будет опреде­ лен как сумма двух действительных векто­ ров, находящихся во временной квадратуре,

образуют вращающийся вектор, конец которого описы­ вает эллипс, являющийся поляризационным эллипсом для рассматриваемой волны, и, таким образом, сами являются сопряженными полудиаметрами этого эллипса

(рис. 1.5).

—>

Любой действительный вектор Е может быть пред­

или в виде матрицы-строки, и тогда сам вектор назы-

вается транспонированным Е = |] ЕХЕУ||.

—►

Соответствие вектора Е комплексному числу Е:

Е<— >Е, есть соответствие

\\ExEy \ \ + - ^ E x + iEy.

29

Имеет место точно такое же соответствие комплексного

Комплексной плоскости. Комплексный вектор Ж предста­

вим в виде матрицы §\

_. Exr -f- jExi

Щг + У-at

а соответствующее ему комплексное число § — в виде

(1.5.2):

Таким образом, комплексный вектор <§ и комплекс­ ное число двойной комплексной плоскости описывают одну и ту же эллиптически-поляризованную волну, если равны матрицы, составленные из координатных проек­ ций комплексного вектора и элементов комплексного числа, т. е.

если

Условие (1.5.6) сокращенно будем записывать так:

30

где М — транспонированная матрица вектораМ;

N* — комплексно-сопряженная матрица вектора N.

“У

Векторное произведение комплексных векторов М

и N есть комплексный вектор, совпадающий с нормалью

к плоскости, в которой лежат М и N, а длина его равна

комплексному числу, которое получается при скалярном

умножении вектора М на вектор N, повернутый на 90°

по часовой стрелке. Мы будем описывать векторное про­

Соотношения (1.5.7) и (1.5.8) позволяют определить условия поляризационной ортогональности и поляриза­ ционной коллинеарности электромагнитных волн. Оче­ видно, что скалярное произведение двух параллельных комплексных векторов равно единице, а векторное — нулю.

Определим соотношения между параметрами поляри­ зации параллельных и ортогональных комплексных век­ торов. Для этого представим поляризационные диаграм­ мы двух эллиптически-поляризованных волн с ампли­ тудами, равными единице, в виде комплексных чисел

cos <р, cos 01 + / sin <fi sin 0, cos у, sin 0, — / sin 9, cos 0,

для первого вектора и точно такую же матрицу, но с индексами «2» — для второго.

Применяя формулы (1.5.7) и (1.5.8), получаем сле­ дующие выражения для скалярного и векторного про­ изведений:

(?,■<£% = COS (<Р, — <р2) cos (0, — 62) - f / sin (<P,+<PS) sin (0,-0,),

(1.5.9)

31

векторов скалярное произведение равно нулю, а вектор­ ное произведение равно единице.

Таким образом, две волны с поляризационными диа­ граммами

<?, = e_i/ip -е‘9 и & = е", е|(в+"/2)

поляризацноно-ортогональны, а описывающие их поля­ ризацию векторы образуют базис. Для базисных век­ торов примем обозначения

а для их отображения на двойную комплексную пло­ скость —

Последние два числа следует считать ортогональными ортами двойной комплексной плоскости.

Мы будем применять и другие обозначения для

лишь необходимостью более компактной записи различ­ ных соотношении и не должно приводить к недоразуме­ ниям.

Орт Э (<р + гс/2, 0) согласно (1.4.9), приводится к сле­ дующему виду:

менной квадратуре по отношению к орту Э(— <р, 0-|-it/2) и одновременно во временной и пространственной квад-

д2