Файл: Гусев, К. Г. Поляризационная модуляция.pdf

Уравнения (1.6.6) и (1.6.7) являются конечными для определения фазы ф. В них кроме ф0, фп и 60, 0П необ­ ходимо подставить значения <р и 0, которые получаются

из совместного решения уравнений (1.6.8) и (1.6.9). Решения системы уравнений (1.6.8) и (1.6.9) также

Если в качестве главной оси поляризационного эллип­ са взять ближайшую к положительному направлению оси ох полуось (большую или малую), то пределы одно­ значного определения параметров ф и 0 будут —я/2 ... я/2

и —я /4 ... я/4 соответственно, а формулы для определе­ ния ф' и 0 будут иметь вид

^ ^ —' cos 29 + (sin 2<f0sin 2<fn + cos 2<p0cos 2yn cos 2Д9)

Если электромагнитная волна в произвольном орто­

гонально-эллиптическом базисе Э(фп, 0п) задана своими проекциями на орты этого базиса в виде

U = E1ei*, + iEiei*1,

то параметры поляризации этой волны находятся ана­ логично предыдущему из уравнения

40

Левая часть выражения (1.6.13) путем замены три­ гонометрических функций показательными с мнимой единицей i и показательных функций — тригонометри­

ческими преобразуется в форму

cos (Д/2) е11-j- / sin (Д/2) е_‘т,

после чего путем приведения (1.6.13) к базису e_,/<peifl получим уравнение с комплексными членами

из которого путем приравнивания коэффициентов при одинаковых мнимых единицах слева и справа и решения полученной системы уравнений находим, как и в пре­ дыдущем случае, два вида соотношений для определе­ ния параметров поляризации:

Из выражений (1.6.15) получаем однозначные значения

41

Однако выражения (1.6.15), (1.6.16) позволяют опре­ делять значения ф, 0 и в пределах, больших пределов

однозначности функций tg (-) и sin (-). Расширение пределов определения <р и 0 скажется на определении

главной оси поляризационного эллипса, до которой от­ считывается угол 0, и, в конечном счете, на изменении

фазы ф. Форма и ориентация поляризационной диаграм­ мы при этом не изменяется. При вычислениях важно лишь, чтобы для определения ф и 0 использовались либо

совместно уравнения (1.6.15), либо уравнения (1.6.16). Заметим, что во всех известных авторам работах, посвященных изучению поляризационных свойств элек­ тромагнитных волн, приводятся лишь первые из (1.6.15) и (1.6.16) соотношения для определения параметров поляризации волны по ее проекциям на ортогональные

орты, т. е.

tg20 = tg2YCOS A, sin 2ф= э т 2у sin А. (1.6.18)

Ясно, что соотношения (1.6.18) позволяют однознач­ но определить <р и 0 лишь в пределах —я /4 ... я/4. Соотношения для определения общей фазы эллипти- чески-поляризованной волны вообще не приводятся.

Из формы представления поляризационной диаграммы эллиптически-поляризованной волны в виде (1.4.1) следу­

ет, что функция <§* = e“ ,J'V 8е/ф периодична с периодом

2я по каждому из параметров ф, 0 и ф. Следовательно,

оперируя с числами типа (1.5.1), мы можем не забо­ титься об ограничениях, накладываемых на величины ф,

42

0, г|). Однако при окончательных выводах о форме поля­ ризационной диаграммы необходимо привести конечные выражения к форме, в которой <р и 0 находились бы

в определенных выше пределах однозначности.

1.7.ПАРАМЕТРЫ СТОКСА И МАТРИЦА КОГЕРЕНТНОСТИ

Параметры электромагнитного излучения, носящие теперь имя Стокса, были введены Стоксом [39] в 1852 г. для описания поляризационных свойств частично поля­ ризованного поля, т. е. такого поля, которое можно, как это показал Стокс, представить в виде суммы полностью поляризованной составляющей и составляющей, в кото­ рой невозможно выделить даже в среднем какой-либо преимущественный вид поляризации, называемой неполяризованной составляющей излучения. Параметры Стокса тесно связаны с представлением эллиптически-поляризо- ванной волны точкой на сфере Пуанкаре и являются фактически координатами этой точки в прямоугольной системе координат. Подробно такое представление пол­ ностью поляризованной волны описано, например, в ра­ ботах [15, 40].

Для описания свойств радиосигналов с изменяющи­ мися параметрами поляризации сфера Пуанкаре особо­ го значения не имеет и может найти лишь частичное применение для лучшего физического представления происходящих процессов. Поэтому мы определим пара­ метры Стокса электромагнитной волны не как коорди­ наты точки на сфере Пуанкаре, а так, как принято сей­ час в литературе, посвященной поляризационным свой­ ствам электромагнитного поля. Будем рассматривать монохроматическую волну единичной амплитуды с поля­ ризационной диаграммой

£ = е- г/<?еге.

Тогда все параметры Стокса, полученные для этой вол­ ны, будут нормированными. Ненормированные же пара­ метры получаются умножением нормированных на интенсивность волны, т. е. на До2.

Итак, первым параметром Стокса является интенсив­ ность волны /. В нашем случае этот параметр равен 1. Второй параметр носит название «преимущественность волны горизонтальной поляризации» и обозначается

43

Остальные параметры — преимущественность колеба­ ния под углом 45° U и преимущественность круглополяризованной волны правого направления вращения V —

определяются аналогичным образом:

Вычисления по вышеприведенным формулам дают:

Из приведенных соотношений следует, что параметры Стокса являются энергетическими параметрами волны. Они применялись Стоксом для описания частично и пол­ ностью поляризованного квазимонохроматического излу­ чения оптического диапазона. В этом диапазоне волн в то время можно было регистрировать только средние по времени от квадрата компонент поля значения, т. е. интенсивность волны. Поэтому собственно параметрами Стокса являются усредненные по времени величины (1.7.1) — (1.7.3), т. е. О, U, V и средняя интенсивность/.

Для частичного поляризованных волн интенсивность / состоит из интенсивности неполяризованной части излу­ чения / сл и интенсивности полностью поляризованной части излучения / п. Отношение 1п/1 называется степенью

поляризации электромагнитной волны.

Параметры Стокса тесно связаны с часто применяе­ мой при описании частично и полностью поляризованно­

Для частично и полностью поляризованных квазимонохроматических излучений матрица когерентности полу­ чается усреднением (1.7.5) по времени, т. е.

7 = £ £ +.

44