Файл: Вигдорович, В. Н. Совершенствование зонной перекристаллизации.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 79

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

материала имеют сечение прямоугольной формы; 2) при установив­ шемся режиме площадь поперечного сечения секции аппарата и слитка постоянна по всей длине (площадь сечения приравнена к еди­ нице); 3) при установившемся режиме высота слитка постоянна по всей длине. Расчет выполнялся в линейных единицах измерения.

Выход очищенного Р и загрязненного W материала за один про­ ход (цикл) Абэ предложил определять по формулам:

 

 

к

L ,

Ях( 1 - г )

(V.1)

 

 

-у tg фх •

 

 

W = L

■tg Ф2 — Я2(1 — г)

(V.2)

где

/ х

и 12— длины зон в секциях очищенного и загрязненного

 

Я х

материала;

 

 

 

 

и Я 2 =— высоты слитков при установившемся режиме в сек­

 

 

циях очищенного и загрязненного материала;

 

г — ртв/рж— отношение плотности

твердого вещества (ртв)

 

 

к плотности расплава (рж);

 

 

Фх

и ф 2 — углы наклона секций очищенного и загрязненного

 

 

материала.

 

 

 

Эти углы должны быть больше или меньше соответствующих углов

наклона,

при которых исключается

массоперенос. Чтобы обе секции

аппарата

работали согласованно, выход очищенного

и загрязнен­

ного

материала должен

соответствовать

уравнению,

полученному

Пфанном

[22] из материального баланса

примеси:

 

Р _

W

р — 1

(V.3)

1—а ’

 

а— £оч/Спит'> Р— С’отх/Спит,

(V.4) ,

где а — коэффициент очистки, равный отношению концентрации примеси в очищенном материале к концентрации примеси

висходном материале;

Р— коэффициент обогащения (загрязнения), равный отношению концентрации примеси в загрязненном материале к кон­ центрации примеси в исходном материале.

Для определения длины секции очищенного материала Абэ [118] предложил уравнения:

Г-аР — k H J s +

г (Htl ir — Р)

1.

(V.5)

L i = i ln

сД (Н]_г — kHi)

J ’

 

exp ( а д

= 4 l

+ 1

 

(V.6)

 

kH1

P ’

 

(V.7)

 

H J i -

 

 

 

 

121

где k = Ств/Сж——коэффициент распределения примеси, равный от­ ношению концентрации примеси в твердом ве­ ществе к концентрации примеси в расплаве, соответствующему кристаллизующемуся твердому веществу.

Для определения длины секции загрязненного материала были получены уравнения:

L2 =

Г

$H2l2(r — k)

1

(V.8)

_ W ( r - $ )

+

H2l2r ( r - k )

J ’

 

 

 

exp (В Д =

p -

+ 1

 

(V.9)

И

r _

kH2

 

 

 

 

 

 

(V.10)

 

2

H2l2r + W '

 

 

 

 

Кеннеди [27, с. 365—367] дал описание полостного метода ко­ лонной зонной перекристаллизации в весовых (массовых) единицах, т. е. приняв в качестве аргумента массу материала в секции аппарата.

Масса материала в секции очищенного материала, отсчитываемая от места питания, по Кеннеди определяется уравнениями:

Ll = ^ ln ^ [ i t - 1] ’

(V.ll)

 

exp (BJij) =

1 +

B ^ ;

 

(V.12)

( l - k ) B A 11

expfil(Al

/l)]

(V.13)

 

л

_ MA — К

 

 

(V.14)

1

Ax- / i

’

 

 

 

где h 1 — масса твердого материала, плавящегося

при образовании

зоны;

 

 

 

 

 

 

/j — масса расплава зоны в секции очищенного материала;

L x— масса материала в

секции

очищенного

материала.

Масса материала L2 в секции загрязненного материала, по Кен­

неди, определяется уравнениями:

 

 

 

 

 

 

Г P (6-

kA2) -

_;

(V.15)

 

L k(\

— р л 2)

exp B2l2 =

 

 

 

 

(V.16)

« - * ( V

/

 

 

 

(V.17)

^2

 

 

 

4 =

h<2,

’

 

(V.18)

-A2 -- kl2

 

122

где h 2— масса расплава зоны в секции загрязненного материала; 1%— масса материала, плавящегося при образовании зоны.

Зная плотность твердого и расплавленного материала, площадь поперечного сечения секций, количество и размеры полостей, можно определить длину секций аппарата.

Кеннеди указал, что уравнения, описывающие полостной метод непрерывной зонной перекристаллизации, можно применять и для транспортного метода при совпадении граничных условий. Уравнения (V.10)—(V. 18) Кеннеди назвал уточненными уравнениями Пфанна.

Кеннеди и Парке [111 Тдали анализ возможности использования уточненных уравнений Пфанна для описания полостного и транспорт­ ного методов колонной зонной перекристаллизации. Они рассмо­ трели наиболее неблагоприятный случай работы аппаратов, когда

концентрация примеси в очищенном материале

определялась как

максимально возможная по формуле

 

Соч = 4-

jС (х) dx,

(V.19)

/11

Q

 

где х — координата, отсчитываемая от выпускного отверстия.

В этом случае для определения массы материала в секции очищен­

ного материала применимы уравнения:

 

 

\_ In

Aj^khi -f- /i

Л

(V.20)

В1

ahx

 

 

exp (БД ) = 1 + К х

(V.21)

 

h — hi

 

(V.22)

 

M l -Л)

'

 

 

Расчетные уравнения для секции загрязненного материала были выведены для случая равномерного распределения примеси в послед­ ней зоне (очищающий эффект направленной кристаллизации в по­ следней зоне не учитывается):

L2 =

In

Р (1 —

Л .) .

(V.23)

 

•М*

 

 

 

 

exp В2(/2 — W) =

\

В2- ~

(V.24)

А

 

r

 

 

(V.25)

2 _

k ( W - l t) + lt ’

 

где W — выход массы загрязненного

материала

за один цикл.

Режим работы реального аппарата колонной зонной перекристал­ лизации лежит между режимами, описываемыми уравнениями (V. 10)—

(V. 18) и уравнениями (V. 19)—(V.25).

1Ъ l2, W, Ьъ L2 и k

Для анализа влияния параметров hlt h2,

на чистоту получаемого материала Кеннеди

и Парке ввели безраз-

123

Рис. 46. Кривые взаимосвязи параметров секции очищенного материала:

а — зависимость

v t

от

k

по уравнению (5.27);

б — зависимость а от k по

уравнению (5.28)

при

k

<

1; в — зависимость а

от k по уравнению (5.28)

 

 

 

 

k > I.

 

мерные переменные, что позволило преобразовать уравнения уста­ новившегося режима каждой секции в пару универсальных урав­ нений.

Для секции очищенного материала удобно использовать следую­ щие безразмерные переменные:

 

У1 = ^ . «1 =

ВА

и гх =

.

(V.26)

 

В результате могут быть получены универсальные уравнения

 

k =

ViUi

 

(V.27)

 

e x p t» x — 1

 

 

И

a -- _________ Уi —

k __________

(V.28)

 

e x p ( U j Z j ) ( 1 —

k) -\- у 1 —

1 ’

 

связывающие коэффициенты распределения k и очистки а с безраз­ мерными переменными.

По уравнению (V.27) были построены кривые зависимости пара­ метра гу от коэффициента разделения k (рис. 46). С помощью зна­ чений vt, выбранных по кривым рис. 46, а, построены кривые зави­

симости

коэффициента

очистки а от

коэффициента

разделения k

(рис. 46,

б, в). Для секции загрязненного материала удобно исполь­

зовать безразмерные переменные

 

 

 

У2 =

щ =

и =

(V.29)

 

 

 

12

 

При равномерном распределении примеси в последней зоне полу­

чаются универсальные уравнения

 

 

k =

(v2y2) —

(V.30)

e x p

1

124

и

e x p

v2z2

(V.31)

1— у2

 

1 +

1 + ky i [ e X P (V2ZJ — В

 

По уравнениям (V.30) и (V.31) построены кривые зависимости безразмерного параметра v2 от коэффициента распределения k и коэффициента обогащения Р от коэффициента распределения k

(рис. 47).

Для секции загрязненного материала с направленной кристалли­ зацией материала в последней зоне были получены универсальные уравнения

k =

e x p v2y2 — 1

(V.32)

 

 

( 1

— ky2) e x p v2.

(V.33)

( 1 — куг) ( 1 —1/2 ) + e x p [v2z2]( 1 — </2) — ( 1 —y2)

 

согласно которым зависимости

v2 от k и P от k очень схожи с зави­

симостями, приведенными на рис. 47, б, в.

 

Накопленный в настоящее время материал по теории колонной зонной перекристаллизации позволяет наметить некоторые приемы расчета аппаратов [112].

В результате расчета должны быть определены площадь попереч­ ного сечения и длина секций аппарата, производительность по очи­ щенному материалу и выход загрязненного материала.

Для расчета аппарата необходимо иметь следующие данные:

1)коэффициент распределения k примеси в очищаемом материале;

2)концентрацию примеси в исходном материале; 3) планируемую концентрацию примеси в очищенном материале; 4) планируемую концентрацию примеси в загрязненном материале.

Расчет двухсекционцых аппаратов более удобно проводить, ис­ пользуя измерения масс.

о

2

У

к

 

о

о,и

 

0,8

н

о

г

У к

Рис. 47. Кривые взаимосвязи

параметров секции загрязненного материала:

а, — зависимость

v2 от

k

по

уравнению

(5.30); б — зависимость (3 от k по

уравнению (5.31)

при k

<

1;

зависимость

р от А

по

уравнению

(5.31)

 

 

 

 

 

при

k

>

1

 

 

 

 

125

Смотрите также файлы