Файл: Альбедо нейтронов..pdf

(Av

— м а с с о в о е

число ядра

ѵ-го с о р т а ) ;

аѴ( ( £ ' )

— м и к р о с к о п и ­

ческое

сечение

неупругого

рассеяния

на ядре

ѵ-го сорта;

4'ѵ

(Е\

Е) — соответствующее энергетическое

распределение

изотропным в лабораторной

системе) .

Д л я

многокомпонентной

смеси вычисление функции рассея­

ния f(Q',

f ' - v f i , Е) становится громоздким. Однако можно мо­

тывать при

к а ж д о м

акте рассеяния только

функцию

рассеяния

одного сорта ядер, если его предварительно

разыграть

случай­

ным

образом . Д а л е е можно разыграть

и тип рассеяния (упругое

или неупругое) для того элемента, на ядре которого

произошло

рассеяние. Тогда можно показать,

что дифференциальное

альбе­

до а,; (По, £о-»-П, Е)

равно математическому

о ж и д а н и ю

случай­

ной

величины

I

= у

е - т <V Q- £> / ѵ

(Q„, Еи -

fi, E),

(2.48)

где

/ v , j ( n ' ,

E'-t-Q,

E)

есть функция

рассеяния

/-го

типа (/ =

= 1, 2) для ядер ѵ-го сорта. Осреднение в (2.48)

д о л ж н о

проис­

ходить не только по переменным

г„, Q„, Еп,

характеризующим

б л у ж д а ю щ и й

нейтрон,

но и по возможным

типам рассеяния и

дит

рассеяние,

так

и

типа

рассеяния,

упомянутое

осреднение

не

привносит

значительных

дополнительных

вычислений.

Таким образом, если z,„ П„, Еп — характеристики

/г-го рас­

сеяния

нейтрона,

a

(ѵ„, /„)

— с о р т

рассеивающего

ядра и

тип

рассеяния,

то в к л а д

этого рассеяния

в

альбедо

а с (П 0 ,

E0-+-Q,

Е)

равен

е Т

( г д

, В

' С )

£

{2т

+ 1) fl(Е„)Рт

( Q „ Q ) Ь [ Е - Е Ѵ ( Е , „

fi„fi)]

4 я

т=о

в случае

упругого

рассеяния

на

ядре

с массовым

числом

Аѵ.

Д л я

водорода

(А = \)

этот в к л а д

составляет

6 Т ( г " ' " , £ )

(

I ß „ ö

I +

(0„Q)) ô [E - E n

(flfi,,)2 ].

В случае неупругого рассеяния соответствующий

вклад

ра­

вен

- т (г; [ . П. Е)

-—.

^(Еп,

Е).

(2.49)

л а сь в двух основных видах.

Первый

из них соответствует воз­

буждению отдельных

уровней Еѵ, q для

E<EViSV

4>ѵ (Я„, Е) =

V.<? Рѵ,,

ô [Е -

(£„ -

£ v , , ) ] ,

(2.50)

где

Pv<q(En)

— в е р о я т н о с т ь

возбуждения уровня q для

энергии

£ » ;

£ v . rp — некоторая граничная

энергия.

Д л я Е„>ЕѴ,Г]}

при­

нималось

максвелловское

распределение

(Еп,

Е) =

] /

2

> , £

e - £ / r v

(£ »)

(2.51)

2пГ;/> (£„)

со

слабой

зависимостью

температуры Т ѵ

( £ „ ) от

энергии £ „

рассеивающегося нейтрона.

Мы использовали

т а к ж е две модификации, улучшающие ал­

горитм метода Монте - Карло,

одна

из них заключается

во вве­

дении «весов» в основную

формулу

(2.48)

ос (йо, Е0->Я,

Е) = Л 4 V

Wa<Tu*n-Q-E)Fv

(П„, En^Q,

Е),

где «вес»

Wn

п-го рассеяния

(2.52)

представляет

собой

полную

вероятность

«выживания»

частицы

и процессе

п рассеяний. Конечно,

соответственно

должен

быть

изменен

розыгрыш

характеристик

{х,,},

как

это

подробно

описано в статье [18] .

Поскольку

при этом

«история»

нейтрона

имеет

бесконечную

продолжительность,

должен

быть установлен критерий прекра­

щения

случайного б л у ж д а н и я . В

данном

расчете

история

пре­

к р а щ а л а с ь

по достижении

з а м е д л я ю щ и м с я

нейтроном

опреде­

ленной энергии £П ор,

что, очевидно,

соответствует

расчету

спект­

ра

о т р а ж е н н ы х нейтронов ac(Q0,

E0-^>-Çi, Е)

выше

энергии

Епоѵ.

Величина

Епор

может

оказывать

существенное

влияние

на ин­

тегральные характеристики

альбедо.

Вторая

полезная

модификация,

использованная

в

д а т т а м

расчете,

заключается

в выделении

и полуаналитическом

расчете

вклада в альбедо однократно рассеянных

нейтронов. Это выде­

ление

удобно

скомбинировать с

методом Монте - Карло посред­

ством

замены

в /-й истории

случайного числа а,-, определяющего

длину

пробега

t-3 до первого

рассеяния согласно

формуле

t, —

— I n -/,,

на

число

'

2 ( £ о )

1

а> =

7/

'

/ = 1 . 2, . .

. , /V,

где

N — полное число историй.

Р а с с м о т р им задачу с з а д а н н ы м внешним излучением

на по­

верхности х = 0 Фо(н, Ф) в отсутствие

внутренних

источников

(QP = 0)

и при Ф/, (и, Ф)=0 . Функции

Ф"(0 , и, ф) в этой

зада ­

че при и < 0 описывают

отраженное

слоем (0, /г) излучение, а

Ф>'(к,

ц, ф)

при ц > 0 — пропущенное.

Вследствие

линейности

исходной

задачи

наибольший

интерес

представляет

задача с

элементарным

источником

Фо = ô P p 0 ô ( f i — П о ) .

Значение

реше­

ния этой

задачи

при х = 0,

u < 0 , Ф>'(0, м-> ф)> которое

мы д а л е е

будем

обозначать

через

So.л (р, ß ; ро, По) и называть

коэффи­

циентом

отражения слоя

(0, h), есть

дифференциальное

спект­

ральное потоковое альбедо. Очевидно,

отраженное

излучение

при падающем

Фо(,п, ф) может быть

найдено

интегрированием

фр(0,

ц, Ф) =

J с О Д 0 . Л ) ( Р .

Q; Po, 0 0 )Фй в (йо) .

(2-55)

Значение

решения задачи

(2.54) Ф(Л, р, ф) при

Ф£ (И, Ф) =

&т

à (Ö -

Й0 );

Q"(.v, и, Ф) =

0; Ф£(ц, Ф

) | (

і < 0

= 0

в точке

х = /і

дл я u < 0

будем

называть

коэффициентом

пропу­

скания

слоя

(0, h) и обозначать через

7\о. Л)(р,

П; Po, По). Пол ­

рованием

Ф " ( А , И , Ф ) = 2

f

ед0,Л)(Р.

Й; Ро. Йо)Фо"(«о).

(2-56)

Если

Л: есть внутренняя точка слоя (0, Л), то благодаря ли­

нейности

задачи

имеют место

соотношения

ф р ( * >

й )|ц>о =

І \

[ I

<ВД*.о>(/>, Q; Ро, Й 0 )Ф"(А - , П 0

) +

1

+

1 ^ , 0 , , ,

(р, Q; pu , Q0 ) Ф^» (Q0 )j ;

j

(2.57)

ф ' ( - ѵ ,

% < о = S

J

адж.Л)(р,

Q; p0 , О 0 ) Ф » ' ( * . Q0 ),

где S(.v,o) и S(.v>/,) — коэффициенты

отражения слоями

(0, x) и

этих слоев соответственно. Вводя векторы

Ф+(х)

и Ф~(х) для

обозначения

совокупностей

функций

Ф>'(х, Q) | ^>о и

ф р ( х ,

Q) I ц<о и операторы

S( 0 ,Х)

и 7(0,*), определяемые форму­

л а м и

(2.55,

2.56), запишем

соотношения

(2.57) в

виде

Ф + (x) =

S(x,0)

Ф - (л") + Т{0,х)

Ф 0 ; ^

( 2 5 8 )

ф-(%) =

5 ( , . Л ) Ф Н ѵ ) .