Файл: Альбедо нейтронов..pdf

9

= - § * | > ( z .

Е ) + Х

( Е )

Щ ^

- }

,

(2.82)

42 (£)

dz

Jz—О

где X (Е)

=

2

3 [2 (£) - 2, (£) fi, (£)]

Отсюда для

определения

альбедо

нам

необходимо

найти

величины

Ф (0) и

—

Их

можно

определить,

решая

у р а в -

нения

( 2 . 7 9 ) ,

( 2 . 8 0 ) ,

которые

в

одномерном

случае

имеют вид:

дц (г,

т)

d*q (г,

т)

Q ( Z ) Ô ( T ) ;

( 2 . 8 3 )

дх

дг3

+

- 1 q (г) = 0.

( 2 . 8 4 )

В

качестве

функции

источника

возьмем

пространственное

распределение

нейтронов,

испытавших

в среде

первое

рассея­

ние. Будем считать,

что

за

пределами

рассеивателя

нет

источ­

ников нейтронов. Так как рассеиватель

граничит

с

вакуумом,

ток нейтронов через поверхность внутрь рассеивателя

(в

отсут­

ствие

источников за его

пределами)

равен нулю,

и в ы р а ж е н и я

( 2 . 8 1 ) , ( 2 . 8 2 )

позволяют получать

граничные

условия

для урав ­

нений

( 2 . 8 3 ) ,

( 2 . 8 4 ) .

Ка к

показано

в

работе

[ 3 4 ] , уравнение

( 2 . 8 4 )

вблизи

границы

дает

несколько

заниженное

значение

точной

теории,

невелико.

П р е ж д е

чем

переходить к

решению конкретных задач, сде­

лаем замечание

относительно

выбора

величины

X в

формулах

( 2 . 8 1 ) ,

( 2 . 8 2 )

для быстрых и

промежуточных нейтронов. Вели­

чина X, как видно из ее определения,

в

этом случае

зависит

от энергии нейтронов. Однако

получить аналитическое

решение

уравнения

возраста удается

лишь

при

/\, = const. Поэтому в

дальнейшем

при

решении

уравнения

( 2 . 8 3 )

будем

пользоваться

средней

величиной X, определяемой

по формуле

мак

diS

2

и.I

322

( и ' ) 6 ( и ' ) [ 1 - й ( и ' ) ]

32,(1-.и*)

Т

(2.85)

du'

К а к

показано

в

работе

[38],

погрешность,

вызванна я

ис­

пользованием 'к

вместо действительной величины

Х(и),

незначи­

тельна.

Д л я

решения

уравнений (2.83), (2.84) обычно используют

преобразования

Фурье и

Л а п л а с а . Подробно

вопрос о примене­

нии интегральных

преобразований

изложен,

например,

в

рабо ­

те [39] .

Полубесконечная среда

1.

Тепловые

нейтроны.

Геометрия

задачи

приведена

на

рис. 2.3,о. Ток падающи х нейтронов через поверхность

рассеи­

вателя

равен

1.

З а д а ч а

сводится

к решению

уравнения

(2.84)

с граничными

условиями

(2.81) при 2 = 0 и

™ ± г )

- - ф ( г ) = 0 — п р и

г + о о .

дг

Интегральное

альбедо

в

этом

случае

определяется

в ы р а ж е ­

нием

(2.82) при

2 = 0 .

В

качестве

Q(z)

возьмем

распределение

плотности

потока

а) дл я плоского мононаправленного источника:

І

*2?

;

(2.86)

а"- « (Ет, Ѳ0) =

-

б) дл я плоского изотропного источника:

Х2?

- l _ J L l n ( l +

J L ) ] ;

(2.87)

s

•л 2D (1 + Ху.)

а Г ( £ т ) =

^

а _ _ А Л _

^ і п ^ - ±

2

\ 1

(2.88)

7

2 x D 2 ( l +ly.)

L 2

v. \

к

Y.

)

\

2.

Промежуточные

нейтроны.

Геометрия

задачи та же, что

и в

предыдущем

случае

(см. рис. 2.3, а ) .

Требуется

решить

уравнение (2.83)

с граничными

условиями.

q (z,

т) — I

d q {

z ' т )

= 0 ,

т — любое;

(2.89)

dz

г =0

q(z, т) =

0

при

2 - > оо, для всех т .

(2.90)

Решение этой задачи было получено

Спинни [38] . Инте ­

гральное

спектральное

альбедо

нейтронов

плоского

монона­

правленного источника

в ы р а ж а е т с я в виде:

Ос"'" (Е0 ,

Ѳ0; т)

(1 — Щ

_ L е ^ '

erfc

j -ссеа 'т erfc

(а \rx)

(2.91)

2

OD

J

Здесь

erfc (А-) =

1

Г е - " ' du,

а =

.

я

\

cos Ѳ0

Ha рис. 2.5 приведены для сравнения

результаты

расчетов

интегрального спектрального

альбедо

промежуточных

нейтро­

ного рассеивателя

из бетона

по формуле (2.91)

и методом

Мон­

те - Карло [41] .

Интегральное

числовое

альбедо промежуточных

нейтронов

находится путем

интегрирования выражения

(2.91)

по т

от О

тая,

что Q(z)=q(z,

т т ) , можно

найти вклад, вносимый тепло­

выми

нейтронами

в интегральное

числовое альбедо промежу -

Л. M (£()> ^0>

^ т ) —

X

2 D 2

(1

- j - %ѵ.) (аГ- — у.2) (х — е) (Е — а)

X {е (а 2 — X2 ) е Е ' Т т

erîc (е у ^ )

+

а (х2

— е2 ) е а " ^ erfc ( а ] / т ~ )

+

+

X (е2 — а 2 ) ех г х тerfc

(х і / т ~ ) } ,

(2.92)

где Е = 1 Д .

Рис.

2.5.

Интегральное

спектральное

токовое

альОедо

промежуточных

нейтронов

плоского

моноиаправлен-

ного

источника

для

бетона

(Ѳо=0;

AE0 = 2O0s-55 кэа):

формула

(2.91): гистограмма — ме­

тод Моптс-Карло

|41].

О

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,0ßQ

5

Рис. 2.6. Зависимость

вклада

тепловых нейтронов

направленного

источника

от Е0

(0о = О) (а) и от

Но для

А £ о = (2004-55)

кэв (б):

формула

(2.92);

метод Монте-Карло [41].