Файл: Альбедо нейтронов..pdf

Н а

рис. 2.9 показано сравнение результатов

расчетов мето­

дом п-то столкновения и методом Монте - Карло

интегральных

спектральных альбедо (токовые значения) для

воды

и ж е л е з а

при

Ѳ 0 = 0 ° . Расчеты

методом

/г-го столкновения

были

выполне­

ны

с

использованием

формул

(2.122), (2.129) и

(2.130). Приве -

0,2 0,4 0,6 Е,Мзб

0 0,51,0 1,5 2,0Е,Мзо

0,1 0,2 0,3 Е,Мэ6

а

5

?

падения

тонкого

луча быстрых

нейтронов

на

полубесконечный

рассенва­

тель из

воды

(а)

и

железа (б,

в) для

энергий

нейтронов

источника £ о =

=

1 Мэв

(а), £„ = 3

Мэв

(б)

и £ 0 = 0 , 5

Мэв

(в):

расчет

методом Монте-Карло

по дапным

настоящей

работы:

расчет

методом

л-го столкновения.

ров расхождение результатов превышает 20%.

П р и

этом

погрешность определения

величины

интегрального

числового

альбедо не превышает нескольких процентов.

Б. Плоский мононаправленный источник, барьерная геомет­

рия [48].

;

Н а

границу

плоского

бесконечного барьера толщиной d па­

дают

под углом

Ѳо нейтроны

плоского

мононаправленного

источ­

ника (см. рис. 2.8,б).

В

этом

случае

необходимо

решить

граничную задачу:

a»Yo(z,

К) _

d¥„(z,

К)

- a e - a z ô ( K ) ;

dz*

дК

y0(z,

Ю — %

а ч Г о ( г '

О-

=

0

при z =

0 для

всех К;

(2.134)

дг

% (2. •Ю +

Я

д У , ( г ,

Ю

=

о

при

г =

d для

всех

К.

дг

З а д а ч а решается

с

помощью

преобразования Л а п л а с а отно­

сительно

переменной

К.

в» е - ^ -(>s

J- ік

m = - f * 0

[0,

к m =

а Х <' **> V

2

!.. (л)

z=i'

П р и d->-oo в ы р а ж е н и е

(2.135) переходит в

формулу

(2.129),

полученную Спинни [38] .

В ы р а ж е н и е

(2.135)

при

наличии энергетических

спектров

нейтронов гс-го

столкновения

позволяет рассчитать интегральное

спектральное

альбедо

нейтронов плоского

мононаправленного

димо учесть,

быстро

уменьшается с

ростом п за счет

экспонен-

ег

К (л)

циального

члена е

х'

,

и, начиная с некоторого

п,

м о ж н о

учитывать лишь один первый член

( / = 1 ) . В

качестве

иллюст­

рации на рис. 2.10 приводится

интегральный

энергетический

спектр потока

обратно

рассеянных

нейтронов

и нейтронов

на

разных глубинах для б а р ь е р а

из

ж е л е з а толщиной

15 см

и

источника с

энергией

ßo=3

Мэв.

Н а

этом ж е

рисунке

приведе­

ны результаты

расчета

методом

Монте - Карло,

взятые

из рабо ­

В. Полубесконечная

среда,

точечный

мононаправленный

источник при Ѳо = 0°*.

Н а

границу плоского

полубесконечного

рассеивателя под

углом

Ѳо = 0° падают

нейтроны

точечного

мононаправленного

источника (рис. 2.8, е ) . В

этом

случае для нахождения

функции

xlro[z,

г,

К(п)]

необходимо

решить краевую

задачу:

dz*

+

J _ JL. fr

дг )

45L

+

ae-~

Ш-цк);

г

дг \

дК

'

2яг

WQ

(z,

г,

К) -> 0

при г -> с о

для всех г и

К\

W0

(z,

г,

К) ->• 0

при г -» оо для всех z и

К;

у0 (z,

г,

К) - Я

а У о

( 2 '

К )

= 0

при z =

0 для

всех

г=£0

и К.

дг

(2.137)

В ы п о л н яя

преобразование

Л а п л а с а относительно

перемен­

ной

К и преобразование

Хаикеля

относительно

г, получаем

г1

со

W0(z,

г, К) =

a ( ' + o d )

е ~ ^

Г

? ^ ° s / z + s i n f e

е-™Шш

(2.138)

0

0,5 /,0 1,5 2,0 Е,Мз6 0

0,5 1,0 1,5 2,0Е,Мэ6

Рис. 2.10.

Интегральный

энергетический

спектр

обратно

рассеянных

нейтронов

(а) и

нейтронов

на

различных

глубинах

г,

равных

5

см

(6),

10

см

(в),

15 см

(г),

для

железного

барьера

толщиной 15 см и

нормального

падения

плоского

мононаправленного источника нейтронов с энер­

гией £ о = 3

Мэв

(потоковые

значения):

• — расчет

методом

Монте-Карло

(по

данный

па-

боты [49]);

расчет методом л-го столкновения.

И з этого

выражения

можно

определить ток частиц п-го столкно­

вения на

границе

полубесконечного

пространства для

случая

нормального падения

тонкого

луча:

1

*К

X

2

8я/( (1 — ал) 2S (л)

X

а.1

erfc (^^j

— ae^'erfc (a У К)

(2.139)

Из

в ы р а ж е н и й

(2.138)

и

(2.139) интегрированием

по

поверх­

ности

можно

получить

соответствующие

в ы р а ж е н и я

для

плоско­

го

мононаправленного

источника. Ка к

и

следует

ожидать,

они

совпадают с

в ы р а ж е н и я м и , полученными

Спинни

[38, 47]

д л я

случая

плоского

монона­

правленного

источника.

В ы р а ж е н и е

(2.139)

позволяет

рас­

считать

пространственно-энергетиче­

ское

распределение

плотности

потока

быстрых нейтронов на поверхности по-

лубесконечиых

рассеивателей

в случае

точечного

мононаправленного

источ­

ника

при Ѳо = 0,

а

т а к ж е

оценить

эф ­

фективные размеры «пятна» на поверх­

ности рассеивателя . Результаты рас­

четов

пространственного

р а с п р е д е л е - '

ния интегрального потока на поверх­

О

5

10 15

ГуСМ

ности

полубесконечного

рассеивателя

из

ж е л е з а

для

случая

нормального

Рис.

2.11.

Интегральная

падения тонкого луча быстрых ней­

плотность

потока

обрат­

тронов

с

£о = 3

Мэв

приведены

на

но

рассеянных

быстрых

рис. 2.11, где буквой г обозначено

рас­

нейтронов

( £ п о р >

стояние

от

места

пересечения

нейтро­

rgslOO

кэв)

для

случая

нормального

падения

нами

тонкого

луча

о т р а ж а т е л я .

тонкого

луча

быстрых

Г.

Тонкий

луч,

барьерная

геомет­

нейтронов

с

энергией

рия,

Ѳ0 = 0°

(см. рис. 2.8,

г)

*.

£ о = 3

Мэв

на

полубес-

В

этом

случае необходимо

решить

конечный

отражатель

из

железа.

уравнение

Ö22

д_

дЧ0

0¥»

+

ае-си

Ш.

g

до

(2.140)

г

дг

дг

дК

2пг

при следующих

краевых

условиях:

(г,

г,

К)

-*• 0

при г

со

для всех z > 0

и всех

К;

у0

(2> Г)

к)

_

XЭ Ч

Г °

( г '

г ' Ю

=

0 при г = 0 для всех г >

0 и всех К;

dz

%

(г, г,

К) +

%

-

'

dz

'

К )

=

0

при z =

d для всех г >

0 и всех К.

дХ¥о( 2

Г

(2.141)