Файл: Альбедо нейтронов..pdf

•углового потока, проведенные с использованием

йтідйкатртісы в

Рь - приближении, н а з ы в а ю т

2І)іѵРі,-приближением.

Следует

отметить,

что

при сильно

анизотропном

рассеянии

Рь - представление

индикатрисы

довольно

плохо сходится,

т. е.

с ростом

L

медленно

приближается

к

точному

значению

( L = o o ) .

Особенно

это

х а р а к т е р н о

дл я

в о д о р о д с о д е р ж а щ и х

сред. Н а п р и м е р , у

ядер

водорода дл я

быстрых

нейтронов

д а ж е

такое высокое

приближение дл я оР~*р

( u s ) , как Ріг, дает абсурд­

ные с физической точки зрения отрицательные

значения

дл я

многих углов

0 8 > 9 О °

(наиболее

в а ж н ы х дл я расчета

отражен ­

ного излучения), а иногда и при Ѳ„>50°. Такое

ж е

положение

имеет место

и дл я

o"f~*? (as ), где отрицательные

значения

по­

лучаются

д а ж е при углах

Ѳ я > 2 0 ° . Отсюда,

естественно, следует

плохая применимость

Р ^ - п р и б л и ж е н и я

индикатрисы

рассеяния

д л я расчета

альбедо

среды, состоящей

из

ядер

водорода . П о л о ­

среду других ядер, т. е. при расчете

альбедо

таких водородсодер­

ж а щ и х материалов,

как вода,

полиэтилен,

гидриды

металлов

и т . д . Н а п р и м е р , в работе

[1] в

Рю - приближении

индикатрисы

рассеяния и 2£>ю-приближении

углового потока были рассчи­

таны альбедо

мононаправленного

пучка

быстрых

нейтронов

реакторного спектра,

п а д а ю щ и х

на слой

воды.

Расчетные и

экспериментальные д а н н ы е по

д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м

угловым

энергетическим

альбедо дл я нейтронов с энергией

Е0<2,5

Мэв

хорошо согласуются друг с другом .

Мэв

О д н а к о в этих расчетах

дл я

нейтронов с £ о > 2 , 5

при

ференциальных альбедо, что объясняется

недостаточностью Рю -

приближения д л я описания рассеяния на

я д р а х водорода . Д л я

ния ее в виде т а б л и ц ы чисел в узлах u.s,v-

В общем случае при применении вариантов метода

дискрет­

ных ординат, использованных в п р о г р а м м а х Р О З (см.

раздел

циального

сечения рассеяния

oifm (ц0 ->-(х),

где и 0 и

а — ха­

рактеристики углового

потока

нейтронов

до и

после

рассеяния .

П р и этом

необходимо

проводить усреднение

по

энергетическому

спектру углового

потока

в направлении

9o=arccosu0 :

стГт

(u o •*

И) =

-г-

J ЖРо cos m (ф — Ф0 ) аР-^ч foi,)

=

1

1

2 л

= E

г~

[ d%cosm{q

— %) х

р-1

2л 0 J

J

dE0F(E0,

Цо)

Е„-Х

Е р - 1

X

Г dE

J Л Е „ а в ( Я 0

£ , | i , ) F ( £ 0 ,

(2.157)

£

*

£ Р

V i

£

Р -

І

J dE J

dE0os

{Е0

->• Е, ps) F (Е0)

о ' Г ^ ) = ^

L

(2-158)

"j" d £ 0 F ( £ 0 )

£ Р

Тогда', в частности, для ядер

водорода,

используя

формулу

(1.63),

можно получить

f

d £ 0 o ? (Я„) F (£„)

о Н . « Ы

в

А . ^ _

,

( 2 . 1 5 9 )

{

dE0F(E0)

где

c £

(ц,) = макс J A . ; £ p J ;

ßH (

| A j=

м и н

. £ p

_ x J

J

dEBaei

(Е0) fei ( £ 0 ,

\is)F(E0)

о ? Г Ы

= % Q { ß

s )

Ep_±

(2.160)

Р

{

dE0F

(£„)

при

EP

« P ? (lO = макс { - j ^ y ;

£ p } ;

ß p c (jis)

мин { - ^

- ;

.

(2.161)

В частности, дл я т я ж е л ы х ядер

(А » 2 0 )

использование

прибли­

женной формулы

(1.59) позволяет

получить

« w Û O A M a T C { £ , [ l

+

gûi,)];

£ р ] ;

ß , , (ц,)

«

«

м и И

Ѵ і

П

+

Ё

Ы І

;

Ер-і)-

(2.162)

S(H*) = - j ( l - l O -

(2-163)

терн

энергии

при упругом

рассеянии, т. е. АЕР,

АЕ(/<

( 1 — а ) £ р - і ,

то, например,

аР.р+\=Ер;

ß p p + I

=

Ер[1

+

1Ы

и аРі р

+ і

>

ß ^ p +

t

при г*>1.

Отсюда следует,

что

при

вычислении

of"* p + 1

(ps )

в

интеграле

в числителе

формулы

(2.160)

интервал

интегрирования

[а, ß]

представляет

собой

довольно

узкую область

шириной

Д £ ( щ ) =

= £'j,È(u.s ).

Если

зависимость

дифференциального

сечения рас­

сеяния от энергии на этом интервале будет слабой,

то

можно

вынести его значения из-под

знака интеграла при каком-то

среднем значении Ер + А, например,

Ep(l+Q,

где g

в ы р а ж а е т с я

формулой

(1.46). Тогда в ы р а ж е н и е

(2.160)

принимает

следую­

щий вид (при q>p):

'

Ыр-д+\)

ае1

(Ер

+ 1Ер)

Ui (Ер + \Ер, ]is)

X

XF(Ep

+

lEp)

Е р

\ ( \

-

^

)

C

W

*

т^х

.

(2.164)

P

J 1 dE0F

(£„)

Отсюда, в

частности,

если

F (Е0)

— , то

Еа

<l

Ы ~

-z

т О

- і О -

In

с

Ер

(2.165)

Кроме того, видно, что при

q>p

o f f

( ц , = 1) =

0.

Аналогичным образом нетрудно показать, что в этом

ж е слу­

чае т я ж е л ы х ядер

ofrog = opelfcl о * , ) - o P r p + l ы .

(2.166)

бедо. Эта з а д а ч а

является чрезвычайно сложной и до

сих пор

весьма слабо

исследованной', особенно

для м а т е р и а л о в *

с

резко

в ы р а ж е н н о й

резонансной структурой

сечений

(например,

желе ­

з а — важнейшего конструкционного м а т е р и а л а ) .

П р о б л е м у определения тонкой структуры

спектра резонанс­

ных нейтронов для

целей усреднения сечений

в гомогенных

про­

деленной

степени

разработанной [54], причем как для

случая

малых градиентов

нейтронного поля, так

и д л я асимптотических

областей

защиты,

где спектр нейтронов

у ж е установился.

Одна­

П р и расчете альбедо ж е л е з а

многогрупповым

методом

ди­

скретных

ординат

для нейтронов

с Е0, £ < 1 0 0 кэв

резонансная

структура

сечений

учитывалась по своему «верхнему» пределу,

т. е. с использованием теории д л я

бесконечных однородных

сред

фузии нейтронов промежуточных энергий существенным

образом

(в несколько раз, д а ж е до 10 и более раз) превышает

длину их

лучения о к а з ы в а ю т влияние

д а ж е нейтроны, прошедшие

в глубь

среды на

расстояние, составляющее несколько длин

свободного

пробега,

т. е. многократно

рассеянные нейтроны. Д л я

прибли­

женного

описания тонкой структуры энергетической

зависимости

П р и

составлении

групповых констант

для расчета

альбедо

ж е л е з а

методом дискретных

ординат д л я

нейтронов с

энергией

100 кэв<Е0,

Е<2,7

Мэв был

использован

приближенный метод

ный на т а к называемом принципе эквивалентности

гетерогенной

(ограниченной)

и гомогенной

бесконечной сред [33',

55].

Д л я

случая

ограниченной

среды

с резонансными сечениями

принцип

эквивалентности гласит, что

интегральный

спектр нейт-