Файл: Альбедо нейтронов..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 120

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В ы п о л н я ем

преобразование

Л а п л а с а

относительно

перемен­

ной К и

преобразование

Ханкеля

относительно

переменной г.

Решение задачи о поле точечного мононаправленного

источ­

ника в барьерной геометрии имеет вид:

 

 

 

 

 

Ч * " (г,

г,

К) = _ - L ¥ n

« (

z >

К ) Г | У

( g r ) e

- « . d g

= =

 

 

бар

 

 

2л

бар

 

J

О

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е-гг/4К

 

^ • » ( z . / Q ,

 

 

 

(2.142)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Vog"

(2, К)

— решение

задачи

 

о поле плоского мононаправ ­

ленного источника в барьерной

геометрии.

 

 

 

 

 

 

 

2.7. ГРУППОВЫЕ

КОНСТАНТЫ

 

 

 

Уравнение переноса нейтронов решают обычно в групповом

представлении. Вопросы строгого получения групповых

констант

нейтронов для расчета защиты от излучений подробно

изложе ­

ны, например,

в

работах

[4—7]- При этом

используется

теория

возмущений и

понятие

функций,

сопряженных

потоку

нейтро­

нов. В общем виде т а к а я теория получения групповых

констант

пригодна

и при

составлении

констант

для

расчета

альбедо.

В этом случае

в

качестве

сопряженных

функций

следует

брать

функции Ф*, сопряженные функции потока нейтронов по отно­ шению к интенсивности обратно отраженного защитой излуче­ ния. Однако отсюда следует, что групповые константы для рас ­

чета

альбедо д о л ж н ы

отличаться от констант, составленных дл я

расчета прохождения

нейтронов. Более того, константы

д о л ж н ы

быть

различны

в зависимости

от

того, какое альбедо

рассчи­

т ы в а е т с я — числовое,

дозовое

или

энергетическое. Д л я

просто­

ты рассмотрения

этим

различием

обычно пренебрегают.

 

Ввиду слабой изученности сопряженных функций Ф*, о ко­ торых речь шла выше, дл я простоты остановимся далее на при­ ближенном способе получения групповых констант, использую- . щем предположение постоянства сопряженных функций внутри групповых интервалов . В этом случае групповые константы для какой-либо пространственной зоны имеют следующий вид*:

 

ЕР~г

 

 

 

\dV

f

dE0o(E0)<t>0(r,

Е0)

 

 

Е р

 

•

(2.143)

 

JdV

Г аЕ0Ф0(г,

Е0)

 

* В общем случае имеет место зависимость значений групповых полных сечений от направления движения нейтронов, обусловленная различием энергетического спектра нейтронов, двигающихся в различных направлениях. В настоящей работе мы пренебрегаем этой зависимостью.

95

 

 

 

 

 

 

 

(2.144)

Здесь

ор — полное

сечение нейтронов /з-й

 

группы;

OsTi

—'-я

гармоника

дифференциального

сечения

рассеяния

нейтронов

/з-й

группы в q-ю;

и Еѵ—

верхний

и

нижний пределы

/з-й энергетической

группы; Ф/(г, Е) = / Ф ( г , E,

Q)P,(^)dQ—

1-я момент дифференциального

углового

энергетического

рас­

пределения

потока

нейтронов;

в частности,

Фп(г,

Е)—скаляр­

ный

поток

нейтронов. Пространственный

интеграл

берется

по

объему рассматриваемой зоны, состоящей из однородного ма ­

териала . Аналогично

в ы р а ж е н и ю

('1.45)

 

 

 

 

os,,(£„-•£)

=

2 л . + / c r , ( Е 0 ^ Е ,

ц,) Р,(^)dp,,

(2.145)

 

 

 

— î

 

 

 

 

 

 

где ая(Е<г+Е,

ц.8) в ы р а ж а е т с я формулой

(1.75).

 

 

 

Довольно

сложным является

вопрос

о выборе спектра для

усреднения констант

при

расчете

 

альбедо.

Обычно

при

этом

пренебрегают

отличием

спектра

различных

гармоник.

Тогда

формулы д л я

групповых

констант

принимают

следующий

вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.146)

 

 

 

 

 

 

 

(2.147)*

где

F(Eo)—спектр,

по которому проводится усреднение сече­

ний

(F(E0)

= j аѴФ0(г,

Е0)).

При этом

д л я

быстрых нейтронов

с Е0>\—2

Мэв

при

расчете

альбедо

д л я

распределенных по

энергии источников нейтронов* в целях усреднения обычно ис­

пользуется спектр этого источника

**. Расчетные

данные

по

* Вопросы выбора спектра при усреднении

сечений

для

расчета

поля

моноэнергетнческих

источников нейтронов

рассмотрены,

например,

в

рабо­

тах [4, 5].

 

 

 

 

 

 

 

** Учет зависимости констант от Ф*, по-видимому,

сделал бы прибли­

жение усреднения

сечений по спектру источника

более законным,

поскольку

при этом в интегралах по пространству в формулах (2.143), (2.144) увели­ чивается «ценность» потока в области вблизи облучаемой поверхности, где спектр мало отличается от спектра источника.

96

а л ь б е до в настоящей работе, основанные на решении уравне ­ ния переноса, предназначаются в первую очередь для расчета ядерных реакторов и их защиты . Поэтому усреднение констант производилось в большинстве случаев по «стандартному» реак­

торному

спектру

x*(E)=%(E)+

 

— $E>%{E)dE,

где

х ( £ ) —

спектр нейтронов

деления

U 2 3

5 .

Следует отметить, что в случае

неводородсодержащих

сред

и

материалов

с сечениями,

не об­

л а д а ю щ и м и

резко

выраженной

резонансной

структурой

сечений,

зависимость

значений

групповых констант

от

усредняющего

спектра

оказывается довольно

слабой. При• достаточно

узких

группах в качестве усредняющего спектра для быстрых

нейтро­

нов м о ж н о

брать

или

спектр

деления %(Е)

или равновесные

спектры в бесконечной однородной среде, используемые при по­ лучении констант для расчета прохождения нейтронов в з а щ и т е (напомним, что под равновесным спектром понимается энергети­

ческий

спектр нейтронов, устанавливающийся

в

бесконечной

среде

с равномерно распределенными

источниками.

Нетрудно

показать, что этот спектр совпадает с интегральным

энергети­

ческим спектром нейтронов в бесконечной среде,

в

которой

рас­

положен какой-либо локализованный

источник.)

 

Поэтому

при

расчетах методом дискретных ординат альбедо быстрых нейт­

ронов с Е0>

1—2

Мэв

для углерода, карбида

бора

и свинца,

результаты которых

рассмотрены в главе V, были использованы

обычные групповые

константы для

расчета

защиты,

получен­

ные усреднением

по

 

равновесным

спектрам

и

приведенные в

работе [ 7 ] .

 

 

 

£ о < 1 — 2 Мэв

 

 

 

 

В области

энергий

вплоть до

группы

тепловых

нейтронов усреднение сечений обычно производится по спектру

Ферми д л я з а м е д л я ю щ и х с я

нейтронов.

 

 

 

 

Рассмотрим подробнее вопрос получения групповых констант

ОеГ9 , характеризующих

упругое

рассеяние

нейтронов:

 

 

J

dE

j

 

dEQaell[E0^E)F(E0)

 

 

о-ІГ " = —

 

%

 

 

.

(2.148)

 

 

 

Pr1

 

 

 

 

 

 

 

YdE0F(E0)

 

 

 

Используя формулы

(1.45)

и

(1.54)

вместе

с разложением

(1.56), м о ж н о получить

 

 

 

 

 

 

 

 

00

 

 

 

 

 

 

а,,., (Е0 -> Е) = а„ (Е0)

^

- * ü ± i - fm (Е0)

j du,P,

(uj Pm

(u,) X

 

 

m—O

 

 

 

 

 

 

 

Х8[Е~Е0§(^)].

 

 

(2,149)

7

Зак. 19

 

 

 

 

 

gy '

П о д с т а в им

это в ы р а ж е н и е

в

формулу

(2.148)

и

проинтегрируем

результат по dE.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

S

(2т +

1 )

V

dE0ae, (Е0)

fm (£„) Gjm

(£0) F (£„)

 

 

m=0

 

 

 

£ .

 

 

 

 

 

о ? Г '

=

—

 

 

 

^

 

 

 

 

. (2-150)

 

 

 

 

 

 

 

 

J d £ 0 F ( £ 0 )

 

 

где

 

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

P,

( | 0

P m

(fi,)

при E0 <

 

;

 

 

^ (

£ , - і / £

« )

 

 

 

£

 

 

G", (£0) =

2

j

 

P, (fx,) P m (ц,) du., при

<

/f 0 <

Im

 

 

— l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

при £ 0 > J Ë 2 = L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2.151) '

согласно

в ы р а ж е н и ю

 

(1.51)

 

 

 

 

 

Если воспользоваться предположением о слабой зависимости сечений упругого рассеяния и его гармоник от энергии, то мож­

но

вынести их значения

из-под

з н а к а

интеграла в

формуле

(2.150) при среднегрупповых

значениях

оре[ и

. Тогда

форму ­

л а

(2.150) сводится

к следующему

виду:

 

 

 

 

<С?

=

of/ 2

(2т + 1) Гт ЛРпТ

 

(2.152)

 

 

 

m=0

 

 

 

 

где

JdE0Gjm(E0)F(EB)

£„

• r l ; m

]" d £ 0 F ( £ 0 )

 

 

 

£

Р

 

 

 

 

 

Отметим, что AfZQ =АРпіч,

поскольку

согласно

формуле

(2.151)

G1m = Gmi . Коэффициенты

АРГт

многих элементов

д л я

26-груп-

повой структуры констант [50] приведены в

работе

[51]. При их

вычислении

в качестве

спектра

F(EQ)

при

£ 0

> 2 , 5 Мэв был

использован

спектр

деления

х{Е0),

а

при

£ < 2 , 5

Мэв —

спектр — .

98

П о л у ч е н ие в ы р а ж е н и й групповых констант неупругих пере­ ходов проводится аналогично случаю упругого рассеяния, но с более громоздкими в ы к л а д к а м и . Формулы для расчета этих кон­

стант

в

общем случае

приведены,

например, в

работах [5, 52].

Д л я

случая достаточно

т я ж е л ы х

ядер

в

области дискретных

уровней

возбуждения,

предполагая

неупругое

рассеяние изо­

тропным, с помощью формулы

(1.69)

можно получить

 

 

 

 

2

J"

 

dE0Uk(E0)F

 

(£0)

 

 

 

о Г '

=

 

H

Л - 1

 

 

.

(2.153)

 

 

 

 

 

 

 

(£„;

 

 

 

 

 

 

 

 

j

dE0F

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

-о;

 

 

где

 

 

 

 

£

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аРГ«=

м и н { е р _ , ;

 

 

( A ± i ) 2

+ £ * p }

yp

В области энергий нейтронов, где справедлива статистическая теория ядерных реакций, с помощью формулы (1.72), пренебре­ гая в ней отличием сомножителя в квадратной скобке от еди­ ницы, можно получить следующую приближенную формулу:

 

 

OP- я « aPin [(OP (£,) -

UP (£,_,)]

(2.154)

при

 

 

 

 

 

 

 

 

^ ( £ ) = ^1 + A j e x p

(-fpy

 

 

З д е сь

aïn и

7? — сечения неупругого

рассеяния

и

температура

возбуждения

ядра,

средние дл я р-и группы.

 

 

В

расчетах поля

нейтронов дл я индикатрисы

рассеяния обыч­

но используют не бесконечную сумму (1.43), а ограничиваются

конечным

числом

ее

членов

р а з л о ж е н и я по

полиномам

Л е ­

ж а н д р а :

 

 

 

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fei

(£о.

1-0 = 2

^

h (Ео) Л Û 0 -

(2-155)

Такое ж е

ограничение

используют

дл я дифференциальных

сече­

ний групповых переходов

L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/=о

Это представление называют Рь - приближением сечения рассея­ ния. Расчеты методом дискретных ординат в 27)дг-приближении

7* ѵ 99

Смотрите также файлы