Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 172

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1) времени t, которое истекло с момента проведения регламентных, профилактических или ремонтных работ, при выполнении которых устройство переводится в без­ отказное состояние, до момента начала решения задачи (рис. 6-2);

2)времени т, затраченного на получение данного от­ вета (длительности однократного решения задачи);

3)эффективности и организации используемого кон­

троля;

4)надежности аппаратуры.

Будем предполагать, что отказы элементов и сбои взаимонезависимы. Если в устройстве, возможно избы­ точном, не предусмотрен какой-либо контроль, т. е. на интервале времени t (рис. 6-2) работоспособность уст­ ройства не контролировалась, то достоверность равна:

/

Рф (t + т) Я„ (т) =

Р и (t + z) Ра

(t +

т) Ra

(т.), (6-2)

где Rn(x)—вероятность

отсутствия

сбоев

в

неизбыточ­

ной части устройства в течение времени х. Некоторая не­ точность выражения (6-2) связана с тем, что в нем не учитывается влияние сбоев на избыточную часть устрой­ ства.

В частности, если устройство неизбыточное, то, как следует из (6-2),

I=P{t+x)R{x),

где P(t+x)—вероятность

безотказного состояния в те­

чение времени t+%; R(x)

—вероятность отсутствия сбоев.

При использовании контроля1 всю аппаратуру устрой­ ства можно разделить на две части: контролируемую часть (К) и неконтролируемую часть (N). Рассматривая последовательное (с позиций схемы расчета надежности) их соединение, получаем выражение для оценки досто­ верности информации:

1 Под контролем понимается комплекс мероприятий, реализуе­ мых аппаратными, программными или программно-аппаратными сред­ ствами, обеспечивающих выработку сигналов наличия или отсутствия ошибок в информации. Эти сигналы могут вырабатываться после вы­ полнения каждой операции (пооперационный контроль) или через определенные интервалы времени, определяемые организацией кон­ троля.

11—236 161

где 9>к (t, т) — вероятность получения безошибочной ин­ формации (достоверность информации) на выходе кон тролируемой части аппаратуры; <^N (t, t) — вероятность безошибочной работы неконтролируемой части аппара­ туры.

Возможные состояния контролируемой части аппара­ туры образуют полную группу несовместных событий

^ б (t, *) + Q o 6 H (t, т) + Q1 I 0 6 a (/, т) = 1,

где 3>б (t, *) — вероятность отсутствия ошибок в кон­ тролируемой части аппаратуры; <2обп(^, т) —вероятность возникновения обнаруживаемой ошибки; <2нобп(^, т) — вероятность возникновения необнаруживаемой ошибки.

Значение ^ K {t, т) равно отношению количества без­ ошибочных ответов к общему количеству выданных из контролируемой части аппаратуры ответов (информация выдается, если контролирующая схема не фиксирует на­ личие ошибки), т. е.

ср ,( _ч

(Л t) п

, _

Quota (t. t)

• П ( М + <?иобв (/,*)'

где n — количество полученных решении в течение вре­ мени t+ч. Или, учитывая неравенство

QnoGn (t, t) < Q o 6 H (Л < &<s (t. t) » I .

получаем:

(t, т) « 1 - QH o 6 a (t. X) = &6 (t, *) + QOCH (f, X).

В общем случае аппаратура К и N состоит из избы­ точной и неизбыточной частей. Вероятность безошибоч­ ной работы неконтролируемой аппаратуры N, как сле­ дует из выражения (6-2), равна:

1 д е РгмУ+ч)

—вероятность

функционально безотказно­

го

состояния избыточной

части

аппаратуры N,

PnN(t+x) —вероятность безотказного

состояния неизбы­

точной части

аппаратуры, N, i?H N(r)—вероятность отсут­

ствия

сбоев в неизбыточной

части аппаратуры N . Таким

162

образом, достоверность получаемой информации при ис­ пользовании контроля равна:

/ - [ 1 - QHOOB (U *)] РнЫ (t + х) Р ш (t + т) h N (Х) =

6-2. ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ФУНКЦИОНАЛЬНО БЕЗОТКАЗНОГО СОСТОЯНИЯ ИЗБЫТОЧНОГО УСТРОЙСТВА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ Х Д Е К О Д Е Р О В

Пусть задан неизбыточный вариант устройства, со­ держащего k выходов и т0 элементов (рис. 1-7,с). Ин­ тенсивность отказов каждого из то элементов равна X. Тогда вероятность безотказного состояния неизбыточно­ го варианта устройства в течение времени t равна:

P{t) = e~akXt.

(6-4)

Для увеличения надежности устройства вводятся г дополнительных выходов, на которых значения булевых переменных формируются в соответствии с правилами

построения выбранного

корректирующего кода

длиной

n = k+r разрядов и минимальным расстоянием

d. Деко­

дирование n-разрядных

кодовых комбинаций выполняет­

ся с помощью корректирующего устройства КУ. Основной частью избыточного устройства будем назы­

вать ту его часть, с помощью которой реализуются вы­ ходы 1, 2, ... , k. С помощью дополнительной части реа­ лизуются выходы 1,2,..., /'. Таким образом, можно вы­ делить три функционально различные части устройства: основную, дополнительную и корректирующую.

В связи с трудностями автоматического исправления многократных ошибок часто в структуру неизбыточного устройства приходится вносить изменения, исключающие возможность возникновения многократных ошибок на выходах при одиночном внутрисхемном отказе. Эти из­ менения обычно приводят к увеличению количества эле­

ментов в основной части устройства в

раз. При

оценке затрат

аппаратуры на

дополнительную

часть

устройства будем предполагать, что затраты

аппаратуры

на реализацию

одного выхода

(разряда) основной

части

и дополнительной части примерно равны. Тогда колнче-

11*

163

ство элементов в избыточном устройстве (без учета КУ) равно:

т2Г1Ч 1

 

 

 

 

 

V-r'i^V-

 

 

Ъ

 

m „ = p / n „ .

 

 

 

 

 

 

где

коэффициент

6 = |х(2, - /9— \)jk

характеризует

степень

усложнения

 

устройства;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q — количество

ошибок,

2*4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

исправляемых с помощью

К

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

корректирующего

 

кода.

2.6\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При

получении

данного

2,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выражения

 

 

учитывался

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

полученный

в

теории

ко­

t.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дирования

 

результат,

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г1

 

 

 

 

 

соответствии

 

с

которым

1Л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для

любых

 

значений

s и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

q

существует

код

БЧХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11

13

 

15

17

длины ii=2s—

1,

исправ­

 

 

 

 

 

 

Рис. 6-3. Зависимость коэффици­

ляющий q или менее оши­

бок и содержащий не бо­

ента

{2rli—\)jk

от количества вы­

ходов к

и количества

исправляе­

лее

r—sq

 

контрольных

 

 

 

мых

ошибок

д.

 

 

 

разрядов.

Таким

обра­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зом, при заданных q и k значение г определяется

из не­

равенства

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k^2rlv—

1— г.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимости (2Г/?—1)//е, т. е. р

при

| i = l , от

q и

k

приведены на рис. 6-3.

 

 

Будем

предполагать, что

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ю

\

г

-

 

 

 

 

 

КУ

состоит

из

ЯК У /Я

 

эле-

 

м

е

н

т

о

в

 

 

(ЯК У

—интенсив­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ность отказов КУ) и содер­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жит

избыточную и

неизбы­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

точную

части.

Пусть

 

доля

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аппаратуры, входящей

в из­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

быточную

часть,

равна

а,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т. е. избыточная

часть содер-

 

 

 

 

 

 

 

 

t

жит <хА,КУД элементов, а не-

 

 

 

 

 

 

 

 

*"

избыточная

(1—а)

 

\ У / А

Рис. 6-4. Зависимости вероят-

элементов.

Основная

и

до­

нос™ функционально

безотказ-

полнительная части

устрой-

ного

состояния

устройства

от

ства

содержат

п

 

выходов

 

 

времени.

 

 

 

(каналов),

поэтому

 

при сде-

/ — неиэбыточное

устройство;

 

2—

 

 

_JL

 

 

 

 

 

 

 

 

 

избыточное

устройство!

 

 

ЛЭННЫХ

ПреДПОЛОЖеНИЯХ ИН-

164

тенсивность отказов одного канала в избыточной части устройства равна:

ап.

где a— ((3OToX+a?ncy ) — с у м м а р н а я интенсивность отка­ зов избыточной части устройства.

Если в рассматриваемом устройстве (рис. 1-7,6) ис­ правляются ошибки, порождаемые отказом любых ^или

менее

каналов, то вероятность

функционально безотказ­

ного состояния в соответствии

с (6-1) будет

равна:

Р Ф Ю =

е - ^ - * > W 2] ( " ) е~а

{п~1) i , n (1 -

e~atly.

1=0

Таким образом, зависимость вероятности функцио­ нально безотказного состояния избыточного устройства от времени t не подчиняется экспоненциальному закону (рис. 6-4). Если at/n<0,l и <7<Ся, то в инженерных рас­ четах можно использовать следующую аппроксимацию:

Тогда

 

 

Р Ф ( 0 ~

 

^ e - b t , (6-5)

 

i=0

1=0

где Ь=фт0%+Хку

—суммарная

интенсивность возник­

новения отказов

в устройстве. Значения Ь и а характе­

ризуют соответственно общее количество аппаратуры и режимы ее работы в избыточном варианте устройства

с учетом КУ и количество аппаратуры

и режимы ее ра­

боты в избыточной части устройства.

 

Вычислим1 среднее время Т пребывания устройства в

функционально

безотказном состоянии

и дисперсию S3 (г)

оэ

q

 

1 При вычислении Т и Ю (i) используется следующий интеграл:

00

о

165

Смотрите также файлы