Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

Скачать файл (8,51Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 154

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Значение 'произведения мантисс после округления бу

дет представлено разрядами (S2 ;f _i, £2/1-2, .. •,

S/O-

Учи

тывая,

что S =

s*i,

из выражения (7-11)

'.получаем:

s*, =

kAs, + s0

или

КА

где

— контрольный код, соответствующий

младшим k

разрядам произведения. Целесообразно

количество

ин

формационных

разрядов

выбирать

таким

образом,

чтобы £ А = 1 . Наконец, учитывая, что знак

произведения

равен Cfc+i © 6ft+i,

получаем

выражение

для

контрольно

го кода s с учетом знака

(&л=1):

s =

s, +

2* ( с й + 1

bk+i)

s*, — s0

bk+l)

или

с учетом (7-9)

(7-10)

S 5

= а р + ( k

\ ) А -

[abh+1

pck + i -

( с й

+ 1 0 bh+1)\

+ c f t + 1 6 f e + 1 - s 0 .

(7-12)

Из (7-12) следует, что при выполнении умножения

необходимо

предусмотреть

вычисление

контрольного

ко

да s0

от младших

разрядов

произведения,

которые от

брасываются.

Пример:

хС = 1,101001

В= 0,001110

000000

101001

000000

	000000
	1,001000111110
+	1		единица округления
	. — > — • — I
1,001001 I 011110 }			отбрасываемая часть произведения.
Контрольный		код от отбрасываемой части So=0. Так как
	о = 0, р = 2, с „ + , = 1, 6 h + 1 = 0 , 6 h + 1 c h + 1 = 0 ,
	Cb+i&bh+1	=	l, ( 6 - 1 ) ^ = 3 = 2, ( / е + 1 ) ^ 3 = 2,

218

то из (7-12) следует, что

s = 0 + 2(0 + 2 — 1 ) + 0 — 0 = 2 — 1 = 1 по модулю 3.

Действительно, контрольный код числа 1,001001 равен 1 (в двоич ном представлении 01).

Деление в прямом коде с округлением. При вычисле нии контрольного кода частного необходимо учесть, что:

деление выполняется над мантиссами чисел С и В, причем делитель В должен быть больше делимого С во избежание переполнения;

при делении вычисляется ( £ + 1 ) разрядов частного, к младшему разряду добавляется единица округления и в качестве частного выбираются старшие k разрядов;

обычно остаток R от деления С на В не равен нулю. Обозначим мантиссы делимого и делителя через С м и Вм соответствено, а мантиссу частного — через L M . Имеет

место равенство

См=fi M L i 4 I + R .

Так как числа См и Вм		меньше	1 и содержат	k раз
рядов после запятой, а частное L M			содержит (k+\)	раз
рядов, то ВМЬМ	и R содержат по (2k + l) разрядов			после
запятой. Чтобы	избавиться	от чисел, меньших единицы,

умножим левую и правую части равенства на 2 2 F E + 1 :

2 * + * С ' „ = £ ' Ы 1 ' И + # ' .

В последнем равенстве С'м , В'м, L ' u и R' обозначают целые числа. Из этого равенства получаем сравнение:

(Й + 1)А(Х* = Р/ + Г,		(7-13)
где а, \|5, /* и г — контрольные коды,	соответствующие
С'кш В'ы, L ' M И R'.
Сравнение (7-13) является основным контрольным
соотношением. Однако оно не учитывает процесс		округ
ления и знак частного. Чтобы учесть эти факторы,		выра
зим значение частного с учетом знакового разряда		L че
рез L M :
L = [ L M + I - (1 0 L , ) ] -L + (cu+10	2*	(7-14)

где Li — значение младшего разряда L M . В квадратных скобках записана следующая процедура: прибавление единицы округления в младший разряд и отбрасывание

219

полученного значения младшего разряда. Умножение на 1/2 соответствует сдвигу числа, записанного в квад ратных скобках, на один разряд вправо. После соответ

ствующих преобразований из (7-14)		получаем сравне
ние:
1*^21-1-	(ch+l 0 b k + l ) (k +	\ ) л + (1J0L,), (7-15)
где / — контрольный	код частного	после округления

с учетом знака. Подставляя правую часть (7-15) в (7-13)

получаем искомое контрольное	соотношение	при kA = l-
(k+ 1)„ (а - с„+ 1 )=^(Р -	bk+1) [21 - 1	-

Например, пусть С=0,001110, 5 = 1,101001, Л = 3 ; тогда

а = 2 , р = 0, c f t + 1 = 0 , 6 „ + 1 = 1, с Л + 1 ф й Л + 1 = 1 , й „ = 1 , ( А + 1 ) д = 2 .

Выполняем деление:
001110	101001
—101001	0,010101I	частное LK
001111		\

- 101001	V
- 101001
010011
101001

100011

—101001

	011101	остаток.
Производим	округление	частного и приписываем	ему		знак:
L_=_1_.010U0, L = / = 102 = 2 l o по модулю 3. Остаток					011101
и R ^ r = 102 =	2JO по модулю 3. Проверяем сравнение			(7-16):
2(2—0) — (0—1) (2-2—1—1 - 2+0) — 2 = 4 + 1 — 2 = 3 = 0			по	модулю 3,

т. е. контрольное соотношение выполняется и операция деления про- в'едена без ошибок (с некоторой вероятностью).

Сдвиг логический (знаковый разряд сдвигается). При сдвиге влево на один разряд числа С и заполнения осво бождающегося разряда нулем получаем:

С с д в = = 2 с 7

2't + 1 Cjl ^.l ,

где Cfc+ i — значение (А + 1)-го разряда числа С. Отсюда

а е д в = 2 а — ( А + 1 ) А < ? к + 1 .

220

Если освобождающийся разряд заполняется едини цей, то

и
	а с д в =		2а - {к		-f- l)Ach+l		-f- 1.
При сдвиге на			один	разряд			вправо и		заполнении
освобождающегося			разряда			нулем, получаем:
и	С С Д В =	(С - 0 / 2			или г С е д ^ С - с ,

			2 а е д в	=	а — с,.
Чтобы определить выражение для вычисления кон-
трольного	кода	сдвинутого числа <хСдв, умножим левую
и правую	части	последнего				сравнения на 2 е - 1 ,				где е —
порядок 2 по модулю А. В результате								получаем		искомое
выражение:
В частности,		если Л = 3, то е=2 и
			<*едв =		(а — с,)		2.
Например, если		С — 1,101001,				/1 =	3, то с г = 1 , <*=0 и а С д В =
= — 2 = 1 .	Действительно, С с			д п	=	0,110100 =		1.
Если освобождающийся					(знаковый) разряд при сдви
ге вправо	заполняется единицей, то
	а з д в = 5 ( а - с , ) 2 « ~ ' - Н е
циклический		и	арифметический					сдвиг.	Напомним,
что при арифметическом				сдвиге знак				числа	не сдвигает