Файл: Хетагуров, Я. А. Повышение надежности цифровых устройств методами избыточного кодирования.pdf

знакового разряда) обозначим через k. Тогда знаковый

Инвертирование кода. Пусть С==а (в дальнейшем, если нет специальной оговорки, все сравнения рассма­ триваются по модулю Л) . При выполнении инвертиро­ вания (k+ 1)-разрядного кода С, т. е. инвертирования и знакового разряда, получаем известное соотношение

Выражение (7-5) упрощается, если число информа­ ционных разрядов кода k и модуль Л выбраны таким образом, что (k+ 1 ) А = 1 . Например, если Л = 3 и исполь­ зуется только один разряд для представления знака, то этому условию удовлетворяют нечетные значения k (11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25...). В этом случае

213

Получение обратного кода. При использовании одного знакового разряда, в котором записывается 1, если чи­ сло отрицательное, прямой и обратный коды отрицатель­ ного числа (для положительных чисел эти коды совпа­ дают) связаны соотношением

C + C 0 6p = 2 " + 1 + 2f t —1,

связь между контрольными кодами, соответствующими прямому, обратному, дополнительному и инверсному

Эти выражения могут быть использованы для кон­ троля окончательных результатов выполнения таких опе­ раций, как инвертирование, получение обратного и до­ полнительного кодов. С этой целью одновременно с вы­ полнением соответствующего преобразования над информационными разрядами выполняется операция над контрольными разрядами. Для таких процедур сложность преобразования контрольных разрядов соот-

214

в дальнейшем используются как одна константа. Напри­ мер, для наиболее широко иопользуемого модуля Л = 3 веса разрядов представляют собой периодическую функ­

Переходим к рассмотрению контрольных соотноше­ ний для арифметических операций, выполняемых в АУ.

Сложение. Эта операция в АУ, как правило, выпол­ няется над модифицированными кодами, т. е. кодами, для представления знака которых используется два дво­ ичных разряда. В знаковых разрядах записывается код 11, если число отрицательное, и код 00, если число поло­ жительное. С другой стороны, в ЗУ числа хранятся в немодифицированном виде, т. е. с одним знаковым разря­ дом.

Поэтому, чтобы не преобразовывать контрольный код немодифицированного числа в контрольный код модифи­ цированного числа с целью охвата контролем по модулю обоих знаковых разрядов, поступают часто следующим образом. Несмотря на использование модифицированно­ го кода выполнение операций в АУ контролируют с од­ ним знаковым разрядом, а ошибку в старшем разряде знака обнаруживают по сигналу переполнения. Однако такой подход является неприемлемым, если переполне­ ния в сумматоре допускаются. Например, при сложении чисел с удвоенной разрядностью допускается переполне­ ние при сложении младших частей чисел. Аналогичные ситуации возникают при потактовом контроле длинных операций, таких, как умножение, деление и др. В этих случаях контролем по модулю желательно охватывать оба знаковых разряда.

При выводе контрольных соотношений необходимо учитывать знаки слагаемых и способ представления от­ рицательных чисел в АУ. Если используется обратный код, то в сумматоре АУ имеется цепь циклического пере­ носа из знакового разряда в младший информационный разряд. При использовании дополнительного кода пере­ нос, возникающий в знаковом разряде, теряется. Для простоты будем полагать, что используется немодифицированный двоичный код.

215

смотрим контрольные соотношения при различных соче­

следует делать вывод о том, что в АУ поэтому надо при­ менять обратный код. Операция в основном сумматоре АУ может выполняться в дополнительном коде, а опе­ рация над контрольными кодами — в обратном. Но опе­ рация сравнения контрольного кода с выхода схемы

216

свертки и вычисленного должна проводиться с учетом выражения (7-8) 1 .

Вычитание в современных ЦВМ выполняется сложе­ нием соответствующих кодов чисел, контрольные соот­ ношения получаются аналогичными соотношениям опе­ рации сложения.

Умножение в прямых кодах с округлением. При вы­ числении контрольного кода произведения необходимо учесть следующие обстоятельства:

перемножаются только мантиссы чисел С и В, а зна­ ковые разряды складываются;

при умножении двух /г-разрядных мантисс получаем

налево);

контрольные коды а и (5, соответствующие сомножи­ телям С и В, получены с учетом знаковых разрядов.

Учет этих обстоятельств начнем с последнего. Кон­ трольные коды, соответствующие мантиссам сомножите­ лей, равны:

a* = a — kAch+l;

где ci,+b bh+i-—значения знаковых разрядов. Тогда кон­ трольный код, соответствующий 2/г-разрядному произве­ дению мантисс, равен:

При добавлении единицы округления к k-му разряду получаем:

S = 2452 f t _1 -2"-1 + ...-f-5h.2°) + (Sf e _l -2"-1 4-...+

+S0-2°). (7-11)

1 Насколько известно авторам, эта возможность наиболее полно была исследована В. С. Пономаревым.

217