Функция / (г), разложение которой по степеням пара метра г дает в качестве коэффициентов вероятности Рт п, называется производящей функцией вероятностей Рт<п или просто производящей функцией. Нетрудно показать,что, раскрывая скобки в правой части выражения / (г) и выпол няя приведение подобных членов, можно получить вероят
ности />„.», Pi,n, Pt,n, Рт,п как коэффициенты соответ ственно при нулевой, первой и т. д. степенях г.
Задача 6-1
Система передачи электроэнергии (рис. 6-1) потребителю состоит из следующих элементов: генератора Г, повышаю щего трансформатора 71, линии электропередачи Л, пони жающего трансформатора 72. Вероятности повреждения элементов передачи qt = 2 •10 3, qn = 5-10“5, qJl = 2- 10 3, q72 = 4 - 10~5.
(5Ж5Н - ■ I СЕН
Рис. 6-1.
Т р е б у е т с я определить вероятность того, что по требитель не получит электроэнергии из-за повреждения си стемы, считая события повреждения элементов независи мыми друг от друга.
Решение. I с п о с о б . Для безотказной работы си стемы необходимо, чтобы генератор, повышающий и пони жающий трансформаторы и линия электропередачи рабо тали безотказно. Событие А — безотказная работа системы — есть произведение (совмещение) событий. Применяем тео рему умножения событий, представляющих собой безотказ ную работу соответствующего элемента передачи, их веро ятности
/?г = ( 1 — <7г)> Рт1 ~ (1 <7ti)> Р л ~ { ^ Чл), Рт2==(1 Ptz)-
Событие А — повреждение передачи — является проти воположным событием неповреждения, т. е. событию
Р (Л) = 1 — (1 — ft) (1 - qn ) (1 - Чл) (1 - Ч-л) =
= 1 - PrPaPnPii = 1 - |
0,9980 ■0,99995 •0,998 ■0,99994 = |
= |
0,00408546. |
