Файл: Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие.pdf

50 МВт, иначе говоря, получали мощность, равную 50 МВт, необходимы следующие условия:

а) чтобы был в работе хотя бы один трансформатор п/ст. /;

б) чтобы не повреждены были линия А и трансформатор Т2 п/ст. 2 (при повреждении любой обмотки трехобмоточ­ ный трансформатор Т2 отключается).

Вероятность потери потребителями 50 МВт мощности

Здесь (<7В+ qT3 — ЯгЛгА(Я с + Ятз — <7с+з) — вероятность одновременного повреждения двух цепей линии В —Т2 и линии С— Т2, состоящих из последовательно соединенных элементов. Рассуждая аналогично, получаем вероятность потери потребителями 70 МВт мощности:

Система передачи электроэнергии состоит из одного повышающего трансформатора (рис. 6-7) Т1 п/ст. 1, трех линий Л, В , С и четырех понижающих трансформаторов Т2 и ТЗ (п/ст. 2 и 3). Пропускные способности линий и транс­

2 5 8

Т р е б у е т с я определить вероятность потери потре­ бителями ]) 30 МВт мощности; 2) не более 30 МВт мощности.

тг

Решение. 1) Потребители потеряют 30 МВт мощности при условии, если повреждаются два трансформатора Т2 на подстанции 2 и при этом хотя бы один трансформатор ТЗ подстанции 3 не поврежден. Или, если повреждаются два трансформатора на подстанции 3 и при этом хотя бы один трансформатор Т2 подстанции 2 не поврежден.

При выполнении первой гипотезы вероятность надежной работы оставшейся части системы относительно шин п/ст. 3

Рз = (1 - Яп) [ 1 - Яа (Яв + Яс ~ ЯвЯс)] ■

При выполнении второй гипотезы вероятность надежной работы оставшейся части системы относительно шин п/ст. 2

Рг = (1 -<7ti)[1 ~ Я в (Яа + Яс ~ Я аЯс)]-

Вероятности работы хотя бы одного трансформатора Т2 и ТЗ соответственно равны (1 — ф2) и (1 — Ятз).

Вероятность потери потребителями 30 МВт мощности

Р (30) = qhP 3(1 - <7тз) + ЯтзР2(1 + qh) =

2) Вероятность потери потребителями не более 30 МВт мощности равна сумме вероятностей потери 0 и 30 МВт мощ­ ности. Вероятность потери 30 МВт мощности была получена выше. Определим вероятность потери 0 МВт мощности,

т. е. вероятность передачи потребителям мощности 60 МВт:

Р (0) = (1 — qn) [qcPe (1 — <7т2) Ра (1 — <?тз) +

Вероятность потери потребителями не более 30 МВт

Р (30) + Р (0) = 1,29 •1 0 “ 5+ 0,9849 = 0,9849129.

Задача 6-12

Сравнить по надежности два варианта электроснабже­ ния, приведенные на рис. 6 - 8 и 6-9. В первом варианте пред­ усматривается сооружение от электростанции ЭС до п/ст. 1

I вариант

п/ст1

Э С •

4

п/ст.2

Р и с. 6-8.

и 2 двух двухцепных линий Л1 и Л2\ пропускная способность каждой цепи — 100% передаваемой мощности. Вероятность повреждения одной цепи Л1 и Л2 соответственно равна

= 0 ,1 -10“3, <4 = 0,15-Ю -3. Если повреждение одной цепи двухцепной линии произошло, то вероятность повреж­

260

дения другой цепи равна 0,5. Во втором варианте предусмат­ ривается сооружение трех одноцепных линий Л/, Л2, ЛЗ; пропускная способность каждой цепи, так же как и в пер­ вом варианте, 100% передаваемой мощности. Вероятности повреждения каждой цепи <7” = 0 , 1 •1 0 ~3; <7” = 0 ,15 -10~3,

д” = 0 ,1 8 -10_3. События повреждения линий во втором ва­

рианте независимые, так как линии прокладываются по разным трассам.

Решение. Определим вероятность передачи 100% мощ­ ности потребителям п/ст. / и 2 при электроснабжении их по варианту I (рис. 6 -8 ). Так как каждая цепь Л\ и Л\ может передать 1 0 0 % мощности, то потребители п/ст. 1 и 2 теряют питание при повреждении двух цепей линии Л\. Вероят­ ность повреждения второй линии зависит от вероятности повреждения первой цепи. Применяя теорему умножения для зависимых событий, получаем вероятность повреждения двух цепей линии Л\:

Ял = Я\х{ЯM l ) = 0 ,М 0 -» •0,5 = 0,5 ■10-*,

где — условная вероятность повреждения второй

цепи JII 1 при повреждении первой цепи.

Вероятность надежного электроснабжения потребите­ лей п/ст. 1

р\ = 1 - q a = 1 - 0 ,5 - 1 0 - * = 0,99995.

Для потребителей п/ст. 2 вероятность надежного электро­ снабжения

р\ = Pi [1 - Ял2 (ЯУ ? '2)] = 0-99995 (1 —0,15-10-® -0,5) = = 0,99995 •0,999925 = 0,999875.

Определим вероятность передачи 100% мощности потре­ бителям п/ст. / и 2 при электроснабжении их по варианту II (рис. 6-9). Вероятность надежного электроснабжения потре­ бителей п/ст. 1 определяем как для системы, состоящей из параллельных линий Л }1 1|(Л” + Л ’1);

=1 - 0 ,1 •1 0 - 3 (0,18 -10-3 + 0,15 - 1 0 - 3—

—0,18 •IO- 3 - 0,15 - 10-3) = 0,999999967.

Вероятность надежного электроснабжения потребите­ лей п/ст. 2 определяем как для системы, состоящей из парал­

261

лельных линий Л 1^ \(Л\1 Л\1):

P\l = 1 - <7лЗ {Я\\ + <7"а “ 0 " 2) =

=1 -0 ,1 8 -1 0 ^ 3 - (0,1 •10-3 + 0,15 •10"3 —

—0,1 •10~3 - 0,15 - 10_3) =0,999999955.

Вероятность потери электроснабжения потребителей п/ст. 1 во втором варианте меньше в

r ^ T T = 3 3 7 I F i = 1 5 1 5 Ра з >

для потребителей п/ст.

1 -Р !

2 778 раз.

1 - Р '1

Таким образом, можно сделать вывод, что надежность электроснабжения при выполнении схемы сети по второму варианту гораздо выше, чем по первому.

Задача 6-13

От магистральной кабельной линии в цеху промышлен­ ного предприятия (рис. 6-10) получают электроэнергию три группы /, 2, 3 электродвигателей (nlt п2, п3) с потребляе­

ность включения в работу каждого двигателя первой группы Pi = 0,6; второй группы р2 — 0,7; третьей группы р3 = = 0,5. События включения в работу и отключения каждого двигателя каждой группы — независимые.

ний—биномиальный закон распределения.

262