Файл: Расчеты и анализ режимов работы сетей учеб. пособие.pdf

Задача 6-4

Решить предыдущую задачу при условии, что каждый повышающий и понижающий трансформатор подстанций, а также каждая цепь линии могут передать всю мощность, необходимую заводу.

Решение. Так как каждая цепь может пропустить всю мощность заводу, то вероятность надежной работы системы определим как вероятность рабочего состояния хотя бы одной из четырех параллельных цепей. Эту вероятность также целесообразно определить через вероятность противо­ положного события отказа четырех цепей:

Р= 1 — qiqnqmQw — 1 — q\q]u —

—1 — (<7т1 + <7л1 + <7тз)2 (^Т2 + <7л2 + <7г4)2-

Сравнивая полученный результате результатом предыду­ щей задачи, видим, что надежность системы электроснабже­ ния повысилась, так как

U — [qlqhi-h qf2qm (1 -qni)-h qh i2qi (1 — q[)]} <

Задача 6-5

Система передачи электроэнергии состоит из повышаю­ щего трансформатора Т 1 (рис. 6-3) , двух цепей линии элект-

Т2

л<3>

Л<3>

Рис. 6-3.

ропередачи Л и двух понижающих трансформаторов Т2. По любой цепи потребитель может получить всю необходи­ мую ему мощность. Но понижающий трансформатор может пропустить только 50% мощности. Вероятность поврежде­ ния трансформатора Т1 qn = 0,05, одной цепи Л qn = 0,03, одного понижающего трансформатора qx2 = 0,006. Повреж­ дения всех элементов следует считать независимыми случай­ ными событиями. Предполагая, что передается постоянная мощность, определить вероятность передачи 100, 50 и 0% мощности.

253

Решение. 1) Вероятность передачи 100% мощности (условие: 77 не поврежден, хотя бы одна цепь Л в работе и не повреждены два трансформатора Т2):

не поврежден, хотя бы одна цепь Л в работе, поврежден один из трансформаторов Т2)

Р (50%) = рп (1 — qa„) 2рт2<7т2 =

= 0,995 (1 - 0.032) •2 •0,006 •0,994 = 0,01185.

3) Вероятность полной потери электроснабжения потре­ бителя равна сумме вероятностей повреждения трансформа­ тора Т1, двух цепей Л и двух понижающих трансформато­ ров Т2:

Р (0) = <7ti + <7л + $ 2 — qn qZ— q^qh — qZqh + q^qlqh «=*

e* ?T1 + q\ + qh = 0,005 + 0,032 + 0,0062 = 0,005936.

Задача 6-6

Потребитель получает электроэнергию от двух генера­ торов Г, двух повышающих и понижающих трансформато­ ров 7/, Т2, двух линий электропередачи Л (рис. 6-4). Покаж-

Рис. 6-4.

дой линии и каждому повышающему трансформатору можно передать 100% мощности, необходимой потребителю. Про­ пускная способность понижающего трансформатора 50% об­ щей мощности. Каждый генератор выдает в систему только 50% необходимой мощности. Считая повреждения отдель­ ных элементов системы qr, qn , q„, дт2 независимыми событи­ ями, определить вероятность передачи:

1) 100%, 2) 50%, 3) 0% мощности потребителю.

254

3)P (0) = <7? + <7)1 -j- ql + <7t2 — qlqh — qlql —

?г^т2 qpqk — qhqi2 — q^qj2 + qlq\\ql + qlqlqh + + ql 1 ql<qh + qlqhqh — qlqhqlqh «=* ql + ql\ + ql -f <7)2.

Задача 6-7

Решить предыдущую задачу при условии, что пропуск­ ная способность каждого элемента передачи составляет 50% передаваемой мощности и в дополнение к предыдущему определить вероятность того, что потребитель будет полу­ чать 50% мощности и более.

Двухцепная передача (рис. 6-5, а) имеет переключатель­ ный пункт, на котором установлен выключатель W, соеди-

Рис. 6-5.

255

няющий обе цепи. Пропускная способность каждого из че­ тырех участков линии А, В, С, D и выключателя W равна 100% передаваемой мощности. Вероятность повреждения

Решение. Число возможных сочетаний событий повреж­ дений и неповреждений отдельных элементов схемы до­ вольно велико, поэтому в данном случае целесообразно воспользоваться формулой полной вероятности и рассмот­

тель включен, схема рис. 6-5, в. Обозначим событие, состоя­ щее в передаче 100%, как событие F\ тогда по формуле пол­ ной вероятности

Р (F) = P (F/W) qwA~ Р (F/W) pw,

= 1 — (0,15 + 0,1—0,15 •0,1) (0,2 + 0,12—0,2 •0,12)=0,9304,

где (qa + qB —ЯаЯв) (Яс + Яа— ЯсЯо) — вероятность одновре­ менного повреждения двух цепей (А + В) |(С + D)\

Р (F/W) = (1 - ЯаЯс) (1 - ЯвЯо) =

= (1 — 0,15 0,2) (1 — 0,1 - 0,12) = 0,958,

где (1 —ЯаЯс) и (1 — ЯвЯй) — вероятность работы хотя бы одной из параллельных цепей АС и BD.

Вероятность передачи 100% мощности потребителю

Р (F) = 0,9304 0,01 + 0,958 •0,99 = 0,9573.

Задача 6-9

Решить предыдущую задачу при условии, что пропуск­ ная способность каждой линии составляет 50% всей переда­ ваемой мощности.

Решение. Для того чтобы потребитель получил 100% мощности, необходимо, чтобы при включенном и отключен­

256

ном выключателе одновременно работали все четыре участка двухцепной линии:

Р (Р) = P aP bP cPd = (1 - qA) (1 - qB) (1 - qC) (1 - qD) = = 0,85 •0,9 •0,8 •0,88 = 0,5326.

При уменьшении пропускной способности линий веро­ ятность надежной работы схемы резко снизилась.

Задача 6-10

Система передачи электроэнергии (рис. 6-6) состоит из двух повышающих трансформаторов (77) п/ст. 1, трех линий

электропередачи А, В, С и трех понижающих трансформа­ торов Т2 и ТЗ на п/ст. 2 и 3. Пропускные способности линий и трансформаторов, а также вероятности их повреждения указаны в табл. 6-1.

Т р е б у е т с я определить вероятность потери потре­ бителями 50 МВт, 70 МВт мощности.