Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 114
Скачиваний: 0
При заданных сечении арматуры и положении точки приложения ' равнодействующей растягивающих усилий в ней координаты центра тяжести сжатой зоны бетона определяют по формулам, получен ным в результате совмест
ного решения |
уравнения изостатичесшпрямая |
Ш о Л м т а п р я м а я |
изостатической |
линии |
|
(11.216) и уравнения плеча внутренней пары сил
y = (d+x) ctg |3 (рис.II.18)
При этом
Уо — с
± *0 =■ Foti3 -Ч-ctg Р
(11.218)
Ув= ± х б ctgp + c, (П.219)
где
c = d ctg р. |
|
|
|
||
Несущая способность 53 W~\ |
|
|
|||
сечения в этом случае |
J |
|
|
||
M = FaRar, |
(11.220) |
|
|
||
где плечо внутренней пары |
|
|
|||
сил г может быть |
вычисле |
Рис. |
11.19 |
||
но по формуле |
|
|
|||
|
|
|
|
||
r = Y x \ + y l |
= Л , -?- рк+ с |
1 |
( 11.221) |
||
sin Р |
|||||
|
|
+ ctg (5 |
cos Р |
||
|
|
|
|
Здесь
у = 1 — 0,5а.
bh0K ЯПр
Уравнения изобент могут быть просто получены, если в уравне нии изостат выразить F6 через постоянный статический момент S6 относительно выбранной оси хг— хг или у1— ух (рис. II .18, 11.19):
|
F* |
. |
FK |
s6 |
(11.222) |
Тогда при |
угле наклона |
силовой |
плоскости |3 > |
arctg b!h на |
|
участке от х = |
0 до х — Ы6 изобента описывается уравнением |
||||
|
У2- К к У - |
Se |
, 6S6 |
г 5- 0, |
(11.223) |
|
|
2b |
ь3 |
|
|
103
а в пределах от точки х — Ы6 до х — координаты точки пересече ния изобенты и диагонали сечения — уравнением
( , L 2 2 4 >
При угле наклона силовой плоскости [3 > arctg bill сечение не обходимо рассматривать как бы повернутым на угол 90° аналогич но тому, как это было принято ранее для уравнения изостат. Тог да уравнение изобенты относительно оси ух—уг в пределах от у — 0 до у = Д/6 будет иметь вид
*а- 6Ок * + ^ + - ^ а = 0. |
(11.225) |
а от х = Ы6 до х — координаты точки пересечения изобентой диаго нали сечения —
х2— Ь0Кх + |
------^ -----= 0. |
(11.226) |
ок ' |
9 (0,5Л—у) |
' |
Анализ проведенных исследований показал, что уравнения
(11.223), (11.224), (11.225), (11.226) могут быть аппроксимированы двумя прямыми:
прямой
У = Ус---- ~ ^ / с— 0,5/гок — |
о,25/7."-,{— |
х |
(11.227) |
||
при (3 < |
arctg blh |
и прямой |
|
|
|
х = хс---- (хс— 0,56ОК— |
0,25Ык----- У |
|
(11.228) |
||
при |3 ^ |
arctg blh. |
теоретических |
расчетов с результатами ранее |
||
Сопоставление |
проведенных испытаний при использовании зависимостей (11.221) — (11.228) дает удовлетворительную сходимость.
Таким образом, можно утверждать, что допущения об аппрокси мации изостат и изобент (в указанных пределах) прямыми линиями вполне приемлемы для практических расчетов.
Использование свойств указанных прямых дает возможность, кроме определения несущей способности, решать вопросы: оптималь ного соотношения размеров прямоугольного сечения, области ра ционального армирования, подбора размеров поперечного сечения и площади арматуры, вычисления предельного армирования, рас чета балок с двойной арматурой.
Оптимальное соотношение размеров поперечного сечения boa/h0_оп=#оп ПРИ заданном^ угле наклона силовой плоскости |3 и за данном коэффициенте армирования ц можно получить при распо ложении нейтральной линии параллельно оси хх— хг. Равнодей
104
ствующая усилий в сжатой зоне бетона будет находиться в точке Б0,
а равнодействующая растягивающих |
усилий в арматуре |
должна |
||
располагаться в точке |
А (рис. |
11.20). |
Найденное таким |
образом |
соотношение К оп обеспечивает |
наибольшее возможное плечо внут |
|||
ренней пары сил при минимальном расходе бетона. |
|
|||
Из рис. 11.20 |
|
|
|
|
|
|
4вР = 0,5(, |
|
|
Приведя уравнение к безразмерному виду, т. е. разделив правую |
||||
и левую части на h0, получим |
|
|
|
|
|
(2 - a) tgp = |
К0 |
(11.229) |
|
а |
гг, |
xb = |
р. Rn |
|
|
hob |
~Ыц |
Rпр |
|
Полученное соотношение имеет определенный теоретический смысл: при поперечном изгибе, когда при tg (3 = 0 и Коп = 0 опти мальное соотношение будет при h оо.
Рабочая высота поперечного сечения подбирается по величине вертикальной составляющей момента внешних сил М х при заданных величинах а и Коп как при обычном изгибе
К : = Г „ / |
Мх |
|
|
Rap b |
|
||
После подстановки b — Кoa^0, on и преобразований получим |
|||
з г |
Мх |
|
|
2 |
(11.230) |
||
У |
R пр Коп |
||
|
где
гп = -
5а
может быть найдено по заданному а с помощью обычных таблиц для расчета на изгиб. Оптимальное соотношение, как правило, не может быть использовано из-за необходимости унификации или окру гления размеров поперечного сечения. При этом после унификации размеров точка приложения равнодействующей растянутой армату ры займет положение А2 (случай I) или А 3 (случай II) (см. рис. 11.20).
Случай I будет иметь место при Коп < |
К, а случай II при Коп > К, |
где К — действительное отношение |
b/h0 (после унификации раз |
меров сечения). |
|
Поскольку по конструктивным соображениям не представляется возможным использовать дискретное расположение центра тяжести арматуры в точке А,, а в точке А 3 оно вообще невозможно (так как А3
105
находится за пределами сечения), то приходится размещать точку А в определенной зоне сечения.
Для обеспечения наибольшего возможного плеча внутренней пары сил найдены области рационального размещения центра тяже сти продольной рабочей арматуры.
Располагая центр тяжести арматуры в. пределах рекомендован
ной области, |
необходимо |
стремиться к тому, чтобы точка А |
(см. рис. 11.19, |
11.18) располагалась как можно ближе к точке 2 — |
|
оптимальному дискретному |
расположению центра тяжести армату |
ры. При таком расположении центра тяжести арматуры можно мак симально использовать несущую способность железобетонных эле ментов при косом изгибе.
у
I случаи |
Л случай |
Рис. И.20 |
|
Рекомендуемые границы области рационального размещения центра тяжести арматуры (случай I —треугольник 1 ,2 ,3 или четы рехугольник 1,2, 3, 4, случай II — треугольник 1,2,3, см. рис. 11.19, 11.20) назначены исходя из необходимости получения максималь ного плеча внутренней пары и конструктивной возможности распо ложения арматуры в сечении изгибаемых элементов.
Верхняя граница области рационального размещения армату ры для случая I определена как след движения точки 1 параллельно изостатическим линиям, поскольку за условие получения этой границы принята несущая способность сечения при расположении центра тяжести арматуры на следе силовой плоскости в точке 1
(см. рис. 11.19).
Границы рационального размещения арматуры для случая II найдены исходя из тех же соображений (верхняя граница показана пунктирной линией), однако проведенным анализом установлено, что для выполнения конструктивных требований граница области должна быть, как правило, расширена до треугольника 1, 2, 3.
Верхняя граница области рационального расположения арма туры в относительных величинах 6мако = ауиакс/к0 может быть
106
выражена при принятых значениях а и К по следующим формулам: для случая I
|
SMaKC = |
tg p J L (To- 0 ,5 ); |
(П.231) |
|
для случая II |
|
|
|
|
6MaKc = |
(YotgP —0,4К) (ctgp — y ) > |
(П.232) |
||
где |
|
|
|
|
|
Vo = (1 — 0,5 а); |
|
||
|
_а_ _ |
F6 |
_ ahpb |
|
|
К |
g *3° Ь2 |
b2 |
|
Po — угол наклона изостатической линии. |
|
|||
Параметры S, В, |
определяющие крайние точки области рацио |
|||
нального армирования, вычисляют по формулам: |
|
|||
случай I |
|
|
|
|
|
S=0,42/z0tgp; |
(11.233) |
||
случай II |
£ = V o M g P -S ; |
(И-234) |
||
|
|
|
|
|
S = 0,5 [/z0tg р (v0 + 0,42)— 6 (уо— 0,42)]. |
(11.235) |
Расположение центра тяжести арматуры в пределах рекомендо ванной области всегда будет обеспечено при
0 < 6 < б мако.
Величина d должна также удовлетворять условиям:
для случая I
S + В ( 2 |
- - М > d > S + Я - 5 - ; |
(П.236) |
для случая II |
|
|
0,46 > |
(0,4b— S) — — , |
(11.237) |
|
Омане |
|
где
8 = -3 l .
R o
При перемещении (по конструктивным соображениям) центра тяжести растянутой арматуры из его оптимального положения — точки 2 в любую точку А области рационального армирования точка
107