Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 0
приложения равнодействующей в сжатой зоне бетона перемещает ся в точку Ба, двигаясь по изобеите.
Рабочая высота поперечного сечения при принятом б определяет ся как
Лок = М 1 - 8 ) . |
(П.238) |
Для вычисления Fa по величине /гок определяется
АМ х „ -
07?пр blloK
изатем с помощью обычных таблиц для изгиба находят а к и ук. Вертикальную составляющую плеча внутренней пары сил нахо
дим по (11.240), полученной в результате совместного решения урав нения изобенты (11.227) и уравнения плеча внутренней пары:
y = ( d |
+ *)ctgP ; |
(П.239) |
Уб — ± А'б ctg Р + с< |
(11.240) |
|
где |
|
|
± хб = — ——-— ; |
ус = уЛ0\ |
с = d. ctg р, |
0 tgG + ctgP |
1/0 Гс |
51 |
Площадь сечения рабочей арматуры
Fa = - ^ . |
(11.241) |
аZ/бЯа
Размещение арматуры, обеспечивающей положение равнодей ствующей усилий в заданной точке, может быть выполнено следую щим способом.
Через точку А (см. рис. 11.19) необходимо провести прямую, параллельную изостатической прямой, под углом
|3„ = arc tg F6/62.
При этом центры тяжести арматур fx и fy, располагаемые вдоль осей х 2— х2 и yt — уг, должны находиться в точках Ах и А у. Площади ар матуры вычисляем по формулам:
f _ р (А Ау)
*а (Ах Ау)
(II.242)
(А Ах)
'f* = F а (Ах Ау)
где (ААХ):; (ААу)\ (АхАу) — длины отрезков прямых (рис. 11.19).
108
Размещение арматуры по осям х2— х г и yt — уг выполняется в соответствии с имеющимся сортаментом стержней арматуры и требо ваниями СНиП П-В. 1-62*.
Пример Н. 10. Найти размеры сечения и Fa для железобетонной балки, работающей на косой изгиб, при следующих данных: М х = 10 т • м; М у = = 4 т • м. Бетон марки 200. Арматура из стали класса A-II [23].
Угол Р определится из условия
М у
“Ж
Принимаем а = 0,2033 в соответствии с [23].
Вычисляем оптимальные размеры сечения при а = 0,2033; г0 = 2,29;
7о = °.898
tfon= (2 —а) tgp = (2—0,2033)0,4 = 0,72;
, |
2 Мх |
f |
2,292 |
l 000 000 |
0’0П“ | / |
Г(Ч р * о П |
|
------------ = 42,3 см. |
|
|
|
95-0,72 |
||
|
|
|
|
|
|
&= K o n V i= 0 ,72 -42,3= |
30,4 см. |
||
Принимаем размеры сечения 45 X 30 см; Л0 = 42 см;
b30
К= — = — = ° ,71;
Л0 42
I
КОП= 0 , 7 2 > К = 0 , 7 1 , т. е. имеем случай II расчета.
Определяем границы оптимального армирования:
|
^Manc(?otgp—0,4К) ^ctgP —~^-j = |
|||||
|
|
|
|
( |
0,2033 \ |
|
|
= (0,898-0,4—0,4-0,71) 2 , 5 - |
0,71 |
= 2 ,1 9 см; |
|||
|
|
|
|
|
) |
|
5 = |
0,5 [А0 tg Р (у0 + 0,42) — Ь (у0 — 0,42)]= 0,5 [0,42-0,4 0,898 + 0,42— |
|||||
|
— 30 • (0,898 — 0,42)] = 2,6 |
см. |
||||
В связи с тем, что 6мако получено небольшим по сравнению с размерами |
||||||
сечения, принимаем S = |
0 и 4 = |
9 |
см; |
|
|
|
|
|
Лок=Ло=42 см; |
|
|||
|
А0 ■- |
Мх |
|
1 000 000 |
|
|
|
Rпр bhoK |
|
= 0,197. |
|||
|
|
95■30•42s |
|
|||
По таблицам при А0 = 0,197; а к = |
0,22; ук = 0,89 определяем площадь се |
|||||
чения |
арматуры: |
|
|
|
|
|
|
Ус—Ь-ак Yk—42-0,89 = 37,2 |
см; |
||||
|
S6 |
Мх |
1 000 000 |
10 500 |
см3; |
|
|
Rпр |
|
95 |
|||
|
|
|
|
-= |
||
109
Ус—0,5/Iqk |
|
|
_6_ |
2 |
10 500 |
3 7 ,2 - 0 ,5 - 4 2 — |
0,25-423------- |
= 0,38; |
30 |
3 |
30 |
c = d ctg P = 9 - 2 ,5 = 22,6 см.
|
■ve - с |
___ 3 7 ,2 - 2 2 ,6 |
14,6 |
|
|
|
|
|
||||
А’6 |
t g 0 + ctg P |
0,380 + 2,5 |
2,88 |
’ |
СМ |
|
|
|||||
|
|
|
|
Уб — л'б ctg Р + с = 5,07-2,5 + 22,6 = |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 3 5 ,3 см. |
|
|
|||
|
|
|
|
Fа — |
Мх |
|
1000 000 - |
см3, |
||||
|
|
|
|
ЯаУб |
|
|
10,4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2700-35,3 = |
|
|
||||
|
|
|
|
Сечение балки, полученное по рас |
||||||||
|
|
|
|
чету, |
экономичнее |
по |
расходу |
бетона |
||||
|
|
|
|
на 1 1 %, арматуры на 10,6% по сравне |
||||||||
|
|
|
|
нию с описанными |
в литературе |
123]. |
||||||
|
|
|
|
Пример II. 11. |
Определить несущую |
|||||||
|
|
|
|
способность предварительно-напряжен |
||||||||
|
|
|
|
ной балки (рис. |
11.21) при 7?н= 1,256 см2; |
|||||||
|
|
|
|
А?" = |
16 000кг/см2; |
Rap — 368 |
кг/см2; |
|||||
|
|
|
|
Р = |
20°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используем образец ПН-1-4а табл. |
||||||||
|
|
|
|
1 [6]. |
|
|
|
|
blh = |
32°>20°, |
пле |
|
|
|
|
|
Так как arctg |
||||||||
|
|
|
|
чо внутренней |
пары |
вычисляем по |
||||||
|
|
|
|
(11.216), |
(11.218). |
|
|
|
сече |
|||
Рис. |
11.21 |
|
|
Характеристики поперечного |
||||||||
|
|
ния: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
й0К= А - а # = 2 5 , 2 - 5 ,0 2 = 2 0 ,1 8 см; |
|
|
|
||||||||
|
с = d ctg Р= 3,45-2,74 = 9 ,4 5 |
см; |
|
|
|
|
||||||
|
FHR„ |
|
1,256-16 000 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
а ~ bhouRnp |
~ 15,3-20,18-368 |
~ |
' |
|
|
|
|
||||
|
у = 1—0 ,5а = 1 - 0 ,5 - 0 ,1 8 = 0 ,9 . |
|
|
|
|
|||||||
По формуле (11.221) плечо внутренней пары |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
/ |
yhpK—c |
|
1 |
С |
|
|
|
|
|
||
|
оАок . |
|
sin Р |
cos р |
|
|
|
|
|
|||
|
( — |
+ С 1 В Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,9-20,18— 9,45 |
1 |
|
9.45 |
|
|
„ |
|
|
|
||
|
0,18-20,18 |
|
------- + ------ = 18,3 см. |
|
|
|
||||||
|
|
0,342 |
0,94 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
15,3 |
+ 2,74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предельный момент по формуле (11.220) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Mn = FHR n r = 1,256-16000= 18,3=3,64 |
т-м |
|
|
|
||||||||
ПО
В соответствии с табл. 1 [6] для образца Г1Н-1-4а фактический разруша
ющий момент |
= 3,48 т ■ м. |
Отклонение расчетного предельного момента от экспериментального
(Л4И—Л4*) |
(3,64—3,48) |
— |
100= „ —- 100 = 4,6%. |
мiYlфн |
3,48 |
В этом примере напрягаемая арматура, расположенная в сжатой зоне бетона, из-за малого ее влияния не учтена. При учете ее влия ния сходимость расчетного момента с фактическим улучшается.
2. Определение предельного армирования
Физический смысл формулы (46) СНиП II.-В .1-62* выражает отношение фактического момента внутренней пары и предельного. Оно представлено в виде отношения статических моментов, для кото рых расстояния от центров тяжести сжатой зоны бетона Fqи Fq_макс до рассматриваемых осей является плечами внутренних пар у и у0.
Установлено [58], что условие
- ^ - < 0 ,8 |
(11.243) |
So
приемлемо для симметричного (относительно силовой плоскости) сечения с треугольной сжатой зоной. При этом физический смысл условия (II.243) тождествен условию (46) СНиП П-В. 1-62. Для эле ментов прямоугольного сечения, работающих на косой изгиб, проч ность бетона сжатой зоны рекомендуется проверять по формуле
, |
^бх |
у |
|
|
|
Sox |
Soy -------- |
< £ , |
(П.244) |
|
|
K l + tgp |
|
|
которая получена исходя из результатов исследования и прибли женной эллиптической зависимости между Sqx/Sox и S aylSoy, а также выполнения граничных условий:
при М х = 0 |
S5yIS0X = 0,8; |
при Му = о |
SodS0x = 0,8, |
где tg |3 = М У1МХ.
Вэтом случае величины статических моментов Sc* и Soy согласно
[57]рекомендуется вычислять, используя изостатический метод [47, 48], основанный на аппроксимации эллиптической зависимо стью уравнений кривых перемещения центра тяжести сжатой зоны бетона.
Анализ формулы (II.244) показывает, что граничное условие при М х = 0 S6y/S0lJ = 0,8 не удовлетворяется, так как левая часть формулы обращается в неопределенность; в связи с приближенной
ill