При отсутствий верхней напрягаемой арматуры расчетные фор мулы принимают вид:
4i = |
Fn Ran . |
|
|
(V.14) |
4,5Д пр |
|
|
|
|
|
1 _ _ |
1х |
^ а х |
|
. |
(V.15) |
х _ |
FHR&nu |
’ |
|
|
|
fta= |
l; |
|
|
(V.16) |
* : |
= |
о. |
|
|
(V.17) |
Если напряжения в верхней напрягаемой арматуре по формуле (30) СНиП П-В.1-62* окажутся сжимающими, то эту арматуру в за пас прочности можно не учитывать и пользоваться выражениями
(V.14) — (V.17).
Расчетные формулы для определения несущей способности эле мента при косом изгибе с кручением получим из условия равновесия внешних нагрузок и внутренних усилий, взяв сумму моментов всех сил относительно оси, параллельной нейтральной оси и проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона (см. рис. V.1):
2Л4П_П= 0.
Для случая I положения нейтральной осп это условие имеет вид:
2Л4П_П= — (Мх sin р + М,{cos Р) cos yx— Mv sin Yl +
|
+ {FH#ан (ho— yc) sin p + F'a0 ' (yc— a[) sin p -f |
|
+ |
[ft2 ctg2 a sin p + 0,56ft (cos a —cos P) ctg a sinp + |
+ |
b ctg a cos p (h0— yc)\ cos Yl + [FB# ан (b0 — xc) + |
|
|
+ Fn<Jc (xc—a')] sinYl = 0. |
(V.18) |
В уравнении (V.18) сделаны следующие допущения: составляющая момента от усилий в вертикальных ветвях хомутов записана без учета размеров сжатой зоны в предположении развития трещин по боковым граням на всю их высоту .а составляющую момента от уси лий в верхней напрягаемой арматуре вычисляли без учета усилия в стержне, расположенном в растянутой зоне около нейтральной оси (в запас прочности).
Имея в виду, что М У1МХ = tg <р, а Ма — УМ% + Щ~, вы
разим в уравнении (V.18) значения внешних силовых |
факторов через |
значение изгибающего момента Ма согласно зависимостям: |
М х = Ма cos ср; |
(V.19) |
М у — Мп sin ф; |
(V.20) |
М к = ф Ма. |
(V.21) |
После подстановки и преобразований получим выражение для определения несущей способности:
^H^anZn — Fii Ос ZHl + |
со |
■МИ= ------------------------------- |
— ------- |
cos ф tg р -f-fg Vi |
Sin Ф |
„ |
|
cos p |
В формуле (V.22) приняты следующие обозначения:
2н - ( /го |
Ус)*еР+ |
0cos р° |
tg-Yi; |
ги1 — (Ус |
O i)tgP + |
с |
2 tg y x; |
1 |
|
cos р |
со = Ьctg а [(/г0— ус) + (0,5b— xc) sin р tg y j —
— h ctg а [hctg а -f b (cos a — cos P)] tg |3;
tg Yi = — sinp.
Y
(V.22)
(V.23)
(V.24)
(V.25)
(V.26)
В случае если напряжения в верхней напрягаемой арматуре будут сжимающими, влияние этой арматуры на несущую способность в за пас прочности можно не учитывать. Тогда расчетная формула для получения несущей способности элементов при косом изгибе с кру чением примет вид:
F s R a ^ + ^ |
3 S - СО |
|
Ма= --------------------- |
— — • |
(V.27) |
sin ф
cos ф fg Р + ii>+lg Yi--- Г
cos p.
Формулой (V.27) следует также пользоваться в случае отсутствия верхней напрягаемой арматуры.
V.4. СЛУЧАИ И. СЖАТАЯ ЗОНА — ТРАПЕЦИЯ
Для этого случая положения нейтральной оси (см. рис. V.2, V.5) условия предельного равновесия имеют вид:
y,Z = 0,5 (у1+ у2) bRap— FB R m — Fuос = 0; |
(V.28) |
2 М Л.0 = F„ Ran ( h 0 —ус) —F'n сё {Ус— а[) — |
|
— |
h (/г + b ) ctg2 а —Мх = 0; |
(V.29) |
|
и |
|
ЦМуо = FHR rh (b0— хе) -f Fa ос (bo— хс) + |
|
+ bJ*ss. ^ (0,56—jg c tg p c tg a —Му = 0. |
(V.30) |
В': уравнениях (V.29) и (V.30) составляющая момента от усилий в вертикальных ветвях поперечной арматуры также записана в пред положении развития наклонной трещины разрушения на всю высо
ту вертикальных граней без учета размеров сжатой зоны. |
случая I |
. Выполнив действия, аналогичные приведенным |
для |
расчета, после преобразований |
получим |
квадратное уравнение, |
из которого параметр, |
определяющий сжатую зону, |
|
|
|
|
|
|
|
|
(V.31) |
|
|
Из уравнения |
(V.28) |
|
|
|
У\ — *П2 — Уг- |
(V.32) |
|
|
Координаты |
центра |
тяжести |
|
|
сжатой |
зоны |
бетона |
находят |
|
|
как координаты центра тяжести |
|
|
трапеции: |
|
|
|
|
|
|
: (,2y2 +Ui)b . |
(V.33) |
|
|
|
3 (У1 + У 2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
У \ + У 2 У1 + У1 |
(V .34) |
|
|
|
з (ш+ у2) |
|
В формулах (V.31) и (V.32) приняты следующие обозначения: |
В2= |
+ (* + К ь с*ё Р ctg «)ь ctg ф; |
|
(V.35) |
И2 = Т]2 -|- Т|2 {[&а (3Ь0— Ь) |
0,5&а Ь-j- |
|
|
+ 0,5Я.Хb2ctg р ctg a] ctg ф—3 [ka h0-\-k'aa[ — |
(V.36) |
|
— K h (h + b) ctg2 а]}; |
|
|
|
% |
ю7, |
' |
|
|
(V.37) |
|
|
|
|
Значения параметров ka, k'a |
и Xx такие же, как и при случае I |
положения нейтральной оси, т. е. их следует определять согласно выражениям (V.10), (V.11), (V.12).
При отсутствии верхней напрягаемой арматуры расчетные фор мулы упрощаются. При этом
а параметры /га, k's и Хх будут определяться выражениями (V.14), (V.15) и (V.16). Формулами (V.38), (V.14), (V.15) и (V.16) следует также пользоваться в случае, если верхняя напрягаемая арматура в предельном состоянии окажется сжатой.
Формулу для вычисления несущей способности получим из усло вия равновесия всех внешних нагрузок и внутренних усилий отно-
снтельно оси, паралллельной нейтральной и проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона (см; рис. V.2):
2М п_ п = о. .
Вразвернутом виде это условие имеет вид:
2УИП_Л = — (Мх sin р + Мк cos р) cos уг—
— Му sin у2 + {FHЯан (h0— £/с) sin р +
+ F„ сё {ус— а{) sin р + |
[/г2 ctg2 a sin р + |
|
+ 0,5bh (cos а —cos р) ctg а sin р + |
b ctg а cos р (h0 — yc)]} cos у2 + |
+ {FnR &u(b0 ~ хс)—F'Hac (0,56—xc)] siny2 = 0. |
(V.39) |
После подстановки и преобразований, аналогичных приведенным для случая I положения нейтральной оси, формула для проверки несущей способности принимает вид:
F |
н |
R |
ан |
z |
н |
— F ' ct' z' |
+ ^ Rax ш |
|
Ми = |
|
|
н с н, |
.. |
(V.40) |
|
|
|
|
|
|
fsin ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ф tg P+ty + tgya’-cos Р |
|
Здесь 2Н и со следует определять по (V.23) и (V.25): |
|
2н, = (ус— |
|
0,56— х с |
(V.41) |
|
tg Р |
tg y2; |
|
|
|
|
|
|
|
cos р |
|
|
|
|
tg у2 = ——^-2sinp. |
(V.42) |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
Если верхняя арматура окажется сжатой или при ее отсутствии |
несущую способность следует вычислять по (V.27). |
|
V.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЛУЧАЯ ПОЛОЖЕНИЯ НЕЙТРАЛЬНОЙ ОСИ И УГЛА НАКЛОНА КОСЫХ ТРЕЩИН
Изложенная методика расчета, основанная на разделении вс'ех случаев расчета на два практически возможных, требует от проекти ровщика умения предварительно находить случай положения ней тральной оси.
Из (V.31) следует, что разграничение случаев расчета возможно в зависимости от А 2:
при А 2 ^ |
0 имеем случай I положения нейтральной оси; |
п р и Л 2> 0 |
— случай II. |
