Файл: Расчет железобетонных конструкций при сложных деформациях..pdf

Г Л А В А V

РАСЧЕТ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО-НАПРЯЖЕННЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ

ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ НА КОСОЙ ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

V.I. НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

Вбольшинстве косоизгибаемых железобетонных элементов в си­ лу неизбежных эксцентрицитетов внешних нагрузок и внутрен­ них усилий возникают крутящие моменты. И хотя эти моменты редко достигают значительной величины, нельзя пренебрегать влиянием кручения на распределение внутренних усилий в сечении, а следо­ вательно, и на несущую способность, жесткость и трещиностойкость железобетонных элементов.

Врезультате проведенных экспериментальных исследований пре­ дварительно-напряженных железобетонных элементов при косом изгибе с кручением получены необходимые данные для теоретиче­ ских расчетов. Разработан изложенный ниже метод расчета несу­ щей способности таких элементов прямоугольного сечения при отно­

правило, у наиболее растянутого от изгиба ребра балки под некото­ рым углом а к продольной оси элемента. С увеличением нагрузки они развиваются по нижней и боковым граням, образуя простран­ ственные трещины. Угол наклона трещин к продольной оси балки составляет: а = 70 — 45° (рис. V.1).

У верхней грани бетон находится в условиях сложного напряжен­ ного состояния, так как кроме нормальных сжимающих напряже­ ний от изгиба здесь действуют еще и касательные напряжения от

ном состоянии напряженное состояние сжатой части сечения доволь­ но однородно вследствие пластических деформаций бетона и перерас­ пределения напряжений. Поэтому сжатая зона бетона располагает­ ся в вертикальной плоскости, наклоненной под некоторым углом [3 к продольной оси балки. Величина этого угла зависит от многих

204

соотношения поперечного и продольного армирования, марки бето­ на, угла наклона силовой плоскости к главным осям сечения ф и др.

Размеры и форма сжатой зоны бетона также зависят от вышепере­ численных факторов. Она может иметь вид трапеции (рис. V.2),

когда трещины развиваются только по трем граням, или вид тре­ угольника, когда трещины с одной стороны выходят и на верхнюю грань.

Исчерпание несущей способности балок происходило от раскры­ тия одной из пространственных трещин и вращения частей элемента,

разделенных трещиной, относительно оси пластического шарнира, расположенного в плоскости сжатой зоны, и последующего разру­ шения сжатой зоны бетона.

Экспериментально установлено, что предварительное напряже­ ние продольной арматуры, расположенной в растянутой от изгиба части сечения, не влияет существенно на характер разрушения и не­

205

сущую способность железобетонных элементов при совместном дей­ ствии косого изгиба и кручения. Предварительное напряжение ар­ матуры, поставленной в сжатой от изгиба части сечения, оказывает довольно сложное влияние на работу железобетонного элемента.

Во-первых, оно препятствует возникновению поперечных тре­ щин при обжатии сечения усилиями предварительного напря­ жения в нижней арматуре и задерживает развитие наклонных тре­ щин по боковым граням при нагружении элемента крутящими и из­ гибающими моментами;

во-вторых, усилия в этой арматуре могут снижать общую несу­ щую способность таких элементов в результате увеличения площа­ ди сжатой зоны бетона и соответственного уменьшения плеча вну­

тренней пары.

Из построенных графиков напряжений в арматуре (один из кото­ рых изображен на рис. V.3, 1—5 стержни) видно, что напряжения в нижней продольной и поперечной арматуре в предельном состоя­ нии, как правило, достигали предела текучести. Обычно сначала на­ пряжения достигали предела текучести в наиболее напряженном от изгиба стержне нижней продольной арматуры (стержень 2), за­ тем происходило перераспределение усилий между отдельными стер­ жнями продольной арматуры, а также между стержнями продольной

ипоперечной арматуры. Напряжения в верхней напрягаемой арма­ туре вплоть до разрушения оставались растягивающими. Величина

изнак этих напряжений зависели от степени предварительного на­ тяжения стержней, потерь предварительного напряжения, марки бе­ тона, соотношения крутящего и изгибающего моментов, угла накло­ на силовой плоскости к главным осям и других факторов.

2 0 6

V.2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.В основу вывода расчетных формул положена пространствен­ ная схема, полученная в результате экспериментальных исследова­ ний.

2.Во всей продольной и поперечной арматуре, пересекаемой пространственной трещиной, в предельном состоянии достигается предел текучести.

3.Дискретное расположение поперечной арматуры заменяется равномерно распределенным по периметру пространственной тре­ щины.

4.Пространственная трещина разрушения в развертке принята

за прямую линию.

5. Угол наклона плоскости сжатой зоны бетона к продольной оси балки р зависит только от отношения крутящего и изгибающего моментов а|) и может быть определен как

р=агс*«(1+^)- <ул)

6. Поперечные трещины, возникающие по верхней грани балки при обжатии сечения нижней напрягаемой арматурой, не влияют на работу сжатой зоны бетона в предельном состоянии.

7. Напряжения в напрягаемощ арматуре сжатой зоны опреде­ ляют по формуле (30) СНиП П-В. 1-62*:

ас = 3600 — /пт оо-

Предпосылки пп. 2—4— общепринятые при расчете железобетон­ ных элементов на изгиб с кручением [22, 24] и косой изгиб с кру­ чением [50, 51].

Как показали исследования работы железобетонных элементов на изгиб с кручением и косой изгиб с кручением [24, 50], а также исследования автора, охватывающие предварительно-напряженные элементы при косом изгибе с кручением, в предельном состоянии про­ исходит расчленение объема сжатой зоны бетона большим количе­ ством наклонных микротрещин на ряд «призм».

Поэтому до проведения специальных исследований можно ре­ комендовать принимать прочность бетона на сжатие при изгибе с кручением RUKравной призменной прочности бетона R ^ .

На основании исследований автора, а также исследований балок при изгибе с кручением [78] угол наклона сжатой зоны бетона может изменяться от |3 = 90° (чистый изгиб) до [3 = 45° (чистое кручение) и с достаточной степенью точности может быть принят в зависимо­ сти только от величины отношения крутящего и изгибающего мо­ ментов. Формула (V.1) получена исходя из анализа действительного расположения сжатой зоны бетона опытных балок и возможных тра­ екторий главных сжимающих напряжений по верхней грани.

Предпосылка п. 6 принята на основании анализа эксперименталь­ ного . исследования предварительно-напряженных балок при

207

косом изгибе с кручением, а также исследования ненапряженных балок с искусственными поперечными трещинами [56].

Определение напряжений в верхней напрягаемой арматуре по

ждена дополнительными экспериментами.

Расчетные формулы выведены для элемента армированного как нижней, так и верхней напрягаемой арматурой. При этом для пря­ моугольного поперечного сечения практически возможны два слу­ чая положения нейтральной оси:

нейтральная ось пересекает вертикальную и горизонтальную грань; сжатая зона — треугольник;

нейтральная ось пересекает две вертикальные грани; сжатая зона — трапеция.

V.3. СЛУЧАЙ I. СЖАТАЯ ЗОНА — ТРЕУГОЛЬНИК

Для вывода расчетных формул (рис. V.1 и V.4) воспользуемся тремя условиями предельного равновесия:

2Z = 0; 2Ma.o = 0; 2Л4Ио = 0,

где 2Z — сумма проекций всех сил на продольную ось балки;

дящей через центр тяжести сжа­ той зоны и параллельной грани 6; 2M Uu — сумма моментов всех

сил относительно оси у0, прохо­

208

Из этих уравнений определим положение точки приложения рав­ нодействующей усилий в сжатой зоне бетона. Для этого разделим (V.3) на (V.4) и подставим в полученное выражение значение х в из уравнения (V.2). После преобразований будем иметь квадратное уравнение, решение которого дает координату центра тяжести сжа­ той зоны

Значение координаты хс получим из уравнения (V.2) как

В формулах (V.5) и (V.6) приняты обозначения:

в вертикальных ветвях поперечной арматуры записана в предположе­ нии развития трещин по обеим вертикальным граням элемента без учета размеров сжатой зоны бетона. Сравнительными расчетами уста­ новлено, что такое допущение весьма мало влияет на точность опре­ деления центра тяжести сжатой зоны при значительном упрощении расчетных формул.

Ввиду того что величина напряжений в стержне верхней напря­ гаемой арматуры, расположенном у нейтральной линии, довольно неопределенна, то в первом приближении это напряжение можно вычислить по формуле (30) СНиП П-В.1-62*.

Пренебрегая незначительной разницей в величине потерь пред­ варительного напряжения в отдельных стержнях этой арматуры, принимаем напряжение а ’с во всех стержнях одинаковым. Тогда расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в верх­ ней напрягаемой арматуре до вертикальной грани

2 0 9