Преобразуя указанные неравенства к виду, более удобному для практических расчетов, и произведя некоторые упрощения, полу чим параметр
|
т |
360—ь |
(V.43) |
|
|
|
ЗЛ0tg ср Tl — щ |
- Я х (А + Ь) |
|
|
L |
^пр |
|
для предварительного разграничения случаев расчета. |
|
Если |
1, будет случай |
I положения нейтральной |
оси; |
при т > 1 — случай II. |
|
|
В формуле (V.43) |
|
|
|
ра =; FJbh0. |
(V.44) |
Ввиду незначительного влияния верхней напрягаемой арматуры на положение нейтральной оси она при выводе формулы (V.43) не учитывалась.
Анализ экспериментов, проведенных автором, а также данных исследования предварительно-напряженных элементов, работающих на изгиб с кручением [24], показал, что предварительное напряжение продольной арматуры не влияет существенно на характер распре деления наклонных трещин по граням и на угол а наклона их к про дольной оси балки.
Это объясняется тем, что наклонные трещины образуются после погашения нормальных сжимающих напряжений в поперечном се чении на уровне образования трещин. Поэтому угол наклона тре щин а можно найти из формулы, полученной аналогично зависимо сти (IV.22):
|
ctg а — |
Acos Ф . |
-I |
/ ~ / й созф \ а ■ |
1 |
(V.45) |
|
•фы р |
V |
\ |
) |
Я х (Up + h) ’ |
|
где |
|
|
Ир = |
2h + |
b. |
|
V.46) |
|
|
|
Значение параметра Ях в формулах (V.43) и (V.45) можно опре делять без учета верхней напрягаемой арматуры по (V.14). В слу чае если величина ctg а по формуле (V.45) окажется больше единицы, т. е. а < 45°, то необходимо принимать ctg а — 1 и а = 45°, так как ни в исследованиях автора, ни в других исследованиях угол накло на трещин не наблюдался меньше 45°.
V.6. НЕКОТОРЫЕ КОНСТРУКТИВНЫЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
1. Исследованиями предварительно-напряженных элементо установлено, что перераспределение усилий между поперечной и про дольной арматурой возможно в довольно широких пределах. Из 26 предварительно-напряженных балок, испытанных на косой изгиб с кручением, 22 балки разрушились вследствие достижения теку чести продольной и поперечной арматуры после явного перераспре деления усилий между их стержнями.
Условие оптимального соотношений между поперечной и про- - дольной арматурой принято в виде, полученном для предварительно напряженных элементов при изгибе с кручением [24] с учетом харак тера работы напрягаемой арматуры в косоизгибаемых элементах:
т0- |
Rax fxb |
|
|
(V.47) |
|
|
all ^ Н1 “ |
1+ |
■ф |
ь |
При этом |
|
|
2h+b |
|
|
|
|
|
R-i |
|
= Rnn~ |
„ |
CT6i F |
(V.48) |
Jay |
aH |
01 |
£o |
|
где aal — установившееся напряжение в стержнях нижнеи напряга емой арматуры с учетом всех потерь; 0ci — установившееся напря жение в бетоне на уровне отдельных стержней нижней напрягаемой арматуры.
Пределы отклонения опытных значений отношения т/т0от опти мального, получаемого по формуле (V.47), в опытах автора составили:
0,58 < — < 1 ,9 8 .
га0
Однако до проведения специальных исследований для практических расчетов можно рекомендовать следующие пределы этого отношения:
0 ,5 < — < 1,5.
т0
2. Исследования балок, армированных нижней и верхней напр гаемой арматурой, позволили выявить особенности работы верхней напрягаемой арматуры. Предотвращая появление поперечных трещин при обжатии сечения нижней напрягаемой арматурой, верх няя напрягаемая арматура вместе с тем может снижать общую не сущую способность, если напряжения в ней в предельном состоянии окажутся растягивающими.
• Во время нагружения балок после образования наклонных тре щин на боковых гранях эта арматура задерживает развитие трещин по высоте и тем самым увеличивает промежуток между появлени ем косых трещин на гранях и разрушением элемента. Это видно при испытании образцов со слабым поперечным армированием или при его отсутствии. Так, балки, армированные только продольной арма турой, после образования первых наклонных трещин выдерживали еще значительное увеличение нагрузки. Учитывая сказанное, можно рекомендовать в балках, работающих на косой изгиб с кручением, напрягать как нижнюю, так и верхнюю продольную арматуру. При этом верхнюю напрягаемую арматуру необходимо ставить в количе стве 15—20% площади сечения нижней арматуры, предварительно рассчитав сечение по трещиностойкости верхней зоны в стадии из готовления, транспортирования и монтажа. Величину предваритель ного напряжения верхней арматуры следует выбирать, чтобы в пре дельном состоянии напряжения в ней оказывались сжимающими.
3. Специальных исследований переармированных предварител но-напряженных элементов не проводилось. Однако, исходя из ана лиза исследований предварительно-напряженных и обычных эле ментов при косом изгибе с кручением, можно рекомендовать опре делять максимальное количество продольной арматуры, при котором разрушение еще происходит вследствие текучести арматуры, из ус ловия, аналогичного условию, выведенному для элементов без пред варительного напряжения:
Мц (1 +,2,2ф)
(V.49)
^пр"1/Slx-I-Sgy
где уИ„ — внешний изгибающий момент; S0x, Soy — статические моменты части сечения, лежащей выше и правее центра тяжести сечения продольной арматуры, относительно взаимно перепендикулярных осей х0и у0, проходящих через центр тяжести сечения растя нутой арматуры; £ — коэффициент, зависящий от марки бетона
(табл. 22* СНиП П-В. 1-62*).
V.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример V. 1. Определить несущую способность предварительно-напряжен
ного элемента прямоугольного сечения |
(рис. 1.6) при косом изгибе с круче |
|
|
нием, |
|
если |
ф = |
М к1Мп = |
0,15, ср = |
10°. |
|
|
Напрягаемая арматура 3 |
0 14АШв; /?ан= |
|
2ф10А1 |
= |
4500 |
кг/см2; а0 = |
5000 кг/см2. Попереч- |
|
ная^арматура 0 |
6 А I; |
R &— 2100 кг/см2; |
|
|
шаг |
их = |
10 |
см. |
Бетон |
марки |
400; |
|
|
/?пр = |
|
180 |
кг/см2. |
по |
(V.45) угол |
наклон |
|
|
|
1. |
|
|
|
Находим |
|
|
пространственных трещин. Предваритель |
|
|
но по формулам (V.14) и (V.46) вычислим: |
|
|
|
Хх= |
|
0,28-2100 |
|
2,83-10-3 1 /см; |
|
|
|
4,62-4500-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ир = 2-30 + |
18 = 78 см. |
|
Рис. V.6 |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18-0,985 |
+ |
18-0,985 |
|
\2 |
|
|
|
1 |
|
= 0,84. |
ctga = |
0,15-78 |
|
) |
|
|
|
|
|
0,15-78 |
|
+ 2,83-10- - (78 + 30) |
|
Угол наклона трещин a = |
50°. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Угол наклона плоскости сжатой зоны находим по формуле (V.1): |
|
|
P = arctg ( |
1 + |
. I |
|
. . |
|= 6 6 ° 50'. |
|
|
|
|
|
|
|
5-0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
3. Для определения случая расчета в зависимости от А 2 по формуле (V.37) |
получим: |
2-4,62-4500 |
|
|
„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tio = ------------------ = |
12,8 см. |
|
|
|
|
|
12 |
18-180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д а л е е |
по ф ор м ул е |
(V .36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лг = |
12,82+ 12,8{(3,9 — 18 + 0,5-2,83-10- 3 -183-0,428-0,84) 5,67 — |
|
|
|
— 3 [26,5 -2,83 -10 -3 -30 (30 + 18) 0,842]} = |
— 77 см3. |
|
При Л2 = —77 < 0 имеем случай I расчета, т. е. сжатая зона—треуголь |
ник. |
|
|
Определяем размеры сжатой зоны. |
Находим А х и В х по формулам |
4. |
|
(V.7) |
и (V.8). Для этого по (V.14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tli= |
4,62-4500 |
= 25,65 |
см3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5-180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А х = |
25,65 |
- 5,67 |
(1 + |
2,83 • 10~3 • 18 |
• 0,428 • 0,84) =■ 148 |
см3; |
Вх = 9 • 5,67 — 26,5 + |
2,83 |
• 10" 3 ■0,84 [30 (30 + |
18)0,84 + |
0,5 X |
|
|
|
|
X |
183 |
• 5,67 • 0,428] = |
28,21 см. |
|
|
|
|
Координаты центра тяжести сжатой зоны по формулам (V.5) |
и (V.6): |
|
|
|
|
28,21 |
|
|
|
+ 148 = 4,5 |
см; |
|
|
|
|
Уе = |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х с = |
25,65 |
„ _ |
см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. _ |
= 5 ,7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
5. |
|
Несущую способность сечения при косом изгибе с кручением нахо |
по (V.22), |
предварительно определив по формулам (V.23) |
и (V.25): |
|
|
|
|
zH= (26,5—4,5)2,33 + - -9-^ |
~ |
7 0 ,7 9 = 5 8 |
см; |
|
со = |
18 - 0,84 [(26,5 — 4,5) + |
(0,5 - 18 — 5,7)0,92 • 0,79] — 30 • |
0,84 [30 X |
|
|
|
X |
0,84 + |
18 (0,64 — 0,39)] 2,33 = — 1370 см2. |
|
|
Следовательно, изгибающий момент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,28 • 2100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4,62-4500-58 — — ---------------1370 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
кг-см. |
|
|
|
|
МХ1 = -----------------------------------------— =403000 |
|
|
|
|
|
0,985-2,33 + 0,15 + 0 ,7 9 - ^ —- |
|
|
|
|
Пример V.2. |
Определить несущую способность предварительно-напря |
женного элемента прямоугольного сечения (рис. V.7) при косом изгибе с кру |
чением, если ф = |
0,2; <р = |
10°. Напрягаемая арматура класса А-Шв (/?ан = |
= 4500 кг/см3); |
нижняя — 2 0 |
18 + |
1016; |
верхняя |
— 2 0 10; |
натяжение |
на упоры; |
а„ = |
5000 кг/см2; |
поперечная арматура 0 6 с шагом « = 2 0 см из |
стали |
класса A-I (Ra = 2100 |
кг/см2). Бетон |
марки 400; |
R nр = |
180 кг/см2. |
|
1. |
Определяем угол наклона пространственной трещины. Предваритель |
но найдем величину напряжений в верхней напрягаемой арматуре по извест ной формуле
а£ =3600 —тто' =3600 — 1,1 -4000 = |
— 800 кг/см2. |
Величина установившегося |
напряжения а а |
в верхней напрягаемой ар |
матуре взята на основе экспериментальных данных. |
Затем по формуле (V. 12) вычисляем |
|
0,283-2100 |
|
К = (7,11-4500 + |
- = 0 ,8 9 - 1 0 -3 1 /см. |
1,57-800)20 |
|
