Файл: Повышение несущей способности механического привода..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

где Cj — с4 , у , б — постоянные интегрирования; Л 1

— Л 4 — функ­

ции акад. А. Н. Крылова:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лх (х) =

ch X рх cos Я до — ^~gpy"s r i ^ Рх

S U 1

^ 9х ;

]

 

^2 (#) = 2 ?

9 1

ch Я рх sin Я, qx -\- 2

р 9 п

1 sh Я

cos X до;

 

 

Zq

 

 

 

 

 

 

 

2р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

п

 

 

 

 

 

 

4

(*)

2р<7

sh Я

sin Я, qx;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л4 (А:) =

1

ch Я рх sin Я,

до

4 у

sh Я, рх cos Я, до;

 

Л1 (я) =

ch Я рх cos Я qx -\- p2

2pq—

q-

sh Я рл; sin Я до;

 

*

1

 

 

 

 

 

 

-\-

l

sh Я рх cos Я до;

 

Л2 (х) =

-g--- ch Я, рх sin Я до

 

 

Л*3 (х) =

 

1 г(р2

— до) ch Я рх cos Я до —

 

 

 

 

 

 

sh Я рх sin Я до

 

 

 

 

 

 

 

Р<7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л 4 ( Х )

 

 

2^— 1

ch Я рх sin Я до —

 

 

 

 

 

 

 

2q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ра — 1

sh Я рх cos Я до

 

 

 

 

 

 

 

 

2р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица

 

производных

функций А (х)

 

 

 

Функция

 

 

 

At

 

 

 

 

 

А,

 

 

 

1-я

производная

 

 

 

- 4 Я Л 4

 

 

%АХ

 

ЯЛ 2

 

%А3

 

2-я

производная

 

 

 

—4Я2 Л3

 

- 4 Я 2 Л 4

я2 л;

 

 

 

3-я

производная

 

 

 

- 4 Я 3 ^

 

—4Я3 Л3

- 4 я з л ;

 

 

4-я

производная

 

 

 

- 4 Я 4 Л ;

 

 

 

 

 

-

4 1

%

При х = 0 функции

 

А (х)

обладают

свойствами:

 

 

 

, 4 1 = 4 = 1 ; Al = - t ;

)

 

(6.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л2 = Л3 = Л4 = Л2 = Л1 = 0. ]

132

После преобразований имеем следующие формулы для

опреде­

ления всех компонентов

изгибно-крутильной

деформации:

 

 

 

 

 

•^opY/0

-

j - ~-3- FbpY;b

1

 

Ум

E J

[ V

Аг

 

J2 М0рЧт0 +

- р " Щр^тЬ 4

 

УуХ 4 °М +

ф (х)

 

ъ — Ум

E J

 

 

 

 

 

 

 

I - -у- М о р в т

о 4- -j-

MbpQmb

 

+

у, 4- Ф' (х)

 

М = —EJyM

=

- j

- ^opHfo 4 - у ^ьрИ/й 4

 

 

4 - / И 0

р И т 0

+

У И ^ И т А +

ф " ( ^ ;

Г

(6.13)

^ = — EJyM

=

FopQfa +

^ бр<3/ь 4-

 

4

M V ? m o + XMbpQmb

4- Ф'" (*);

 

wn

= EJy% =

XF0pnf0

4- WbpUfb 4-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1У

 

 

4- Х Ш 0 Р П Т 0 + ШыДпь

4 Ф (ЛГ);

 

 

7

=

/-! cos at(F — Ye );

 

 

 

0K = j i

^ L

( M - 7 e * - 6 e ) ;

 

 

^ = A ( M _ 6 / ) ,

где 6Af'; б/; б 9 — постоянные, не зависящие от координаты х;

 

COS щ

= Fh

Ть

rx

гх COS щ

гг cos at

 

 

 

 

(6.14)

Безразмерные величины Y, в , И, Q, П (с различными индек­

сами) вычисляются

по формулам:

 

Y/o = Х2 оД (х) 4- Х4<А (х) - Л4

(х); \

 

Y'/б =

ХггА (*) + Х4И2 (*);

 

Y m 0

=

Х1И1(*) 4 Хз<А (*) — 4

(*);

 

Y m

6 =

Х1И1(*) 4- Х3И2 (*);

}

@/о =

— 4^20^4 (х) 4" X 4 o ^ i (х) — Л3 (х);

@ft = — 4х2И4 (х) + lib А (х);

©«о = — 4хю^4 (х) 4- xso^i (*) — ^2 (*);

133

©m& = — 4 х ц Д (x) + Х з А (*);

И/о = — 4х2оЛ3 (х) — 4x40^4 (х) — Л2 (х);

И/6 = — 4х2 Из (х) — 4х4 И4 (х);

И т 0 = — 4хкИз (*) — 4хзоЛ4 (х) — А\ (Х);

'И т й = — 4xiH8 М — 4 Х з Л W ;

<3/о =

— 4X20^2 (*) — 4x40^3 (х) —

(х);

Qfb = — 4x2^2 (х) - 4х4Из W ;

(6 Л 5)

Qmo =

— 4xio^2 (х) —'4x30^3 (х) + 4Л; (х);

Qm u = — 4xi^2 (х) — 4хзИз (х);

 

П/о =

— 4x2o4 (х) - 4х4о4 (х) + 4Л; (х);

П/б = — 4х2И*1 (х) — 4x46^2 (х);

Пт 0 = — 4хюЛ1 (х) - 4хзоЛ2 (х) + 4Л^ (х);

Пт Ь = — 4х1бЛ1 (х) — 4хзИг (х).

Здесь:

х ю :

 

 

 

 

 

 

 

 

Х20:

 

¥„

Х26:

То

'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Хзо —

Т*.

 

Хзб:

 

- 4 ^ ( 6 )

 

Х40:

 

 

 

Х4* =

lib',

 

 

 

 

То'

 

 

 

¥„

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

[Ai(b)

 

 

-А^Ь)А1(Ь)};

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г|л =

-

4 [Л! (6) Л3 (6) + 4Л4

(b) А\

(Ь)\ •

 

 

 

 

 

 

 

 

^2

=

4[Al(b)A4(b)~Al(b)

 

 

 

 

A3(b)];

 

 

 

 

 

 

 

 

^ 3

=

4[АА,(Ь)А\{Ь)

 

+

А\

(6)

Al(Ь)];

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

=

 

 

 

 

4[A?(b)~A3(b)A\(b)}.

 

 

 

 

 

А

величины

F Q p

;

 

F b p

-

 

M Q

p ;

М Ь р

по

 

формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

М0р

 

=

М0

+

Ф " (0);

МЬр

=

МЬ

+

Ф"

(Ь);

 

 

(6Л 6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

формулах

(6ЛЗ)

и

(6Л6); ф (х) частное решение уравнения (6.4);

ф(0) и

ф(6) — его

 

значения

при

х =

0

и

 

х — Ь.

 

 

 

 

 

 

Из

формул (6.16)

следует, что если первоначальное непри-

легание

отсутствует

либо

задано

по

 

линейному

закону,

то

М0Р

=

М0- Mbp

=

Mb;

F0p

=

F0;

Fbp

=

F„,

где M0

 

=

М (х =

0);

М 6

=

=

Л1(* =

&);

F 0 =

,F(* =

0);

F 6 =

F ( x =

6);

Г0

=

7'(х =

0);

Г„

=

=Т(х=Ь).

134

Поскольку трансцендентные функции ( 6 . 1 5 ) зависят всего лишь от трех безразмерных величин Kb, Кх и t, были составлены таблицы этих функций, пригодные для расчета цилиндрических передач, независимо от их абсолютных геометрических размеров.

Рассмотрим случай, когда усилия и моменты в краевых сече­ ниях шестерни возникают в результате действия полезного крутя­

щего момента.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введем обозначения

для

отношений

 

 

 

 

 

Тп =

 

 

F0r1

cos

a ; .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MQr1

cos

щ

lb

T

 

> .

 

 

 

 

 

 

S

( 6 . 1 7 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fb

Fi)r1

cosa^ _

mb :

Mbrx

cos at

 

где Tv— полный крутящий момент, передаваемый зацеплением. Из условий равновесия зубчатого венца следует:

т 0 - т й = 1; f 0 - f b = 1.

( 6 . 1 8 )

Величины т, /, m определяются из граничных условий. Их можно сформулировать как условия равенства компонентов де­ формации в крайних сечениях зубчатых венцов и прилегающих к ним свободных от зубьев участков шестерни:

При х = О

При х =

b

Ум + У! =

у* ( 0 ) ;

Ум +

Уг =

У* (Ь);

 

 

6и ( 0 ) ;

д _

dyM

 

 

dx

 

dx

( 6 . 1 9 )

 

 

 

М = MQ

= М0;

М = Mb

 

F

= F0

= Fl;

F =

Fb

Fl

В условиях

( 6 . 1 9 )

индекс

* относится к сечениям свободных

от зубьев участков шестерни. При выводе расчетных формул счи­ тается, что опорные реакции действуют в средних сечениях под­ шипников, а при расчете шевронных шестерен учитывается также

тот факт, что общее окружное

усилие

распределяется

поровну

между двумя

полушевронами.

 

 

 

Из формулы

( 6 . 1 3 )

для wn

(х) и формул ( 6 . 1 9 ) следует:

 

wn(x)

КЬЦ0П,0

 

fbu/b +

kmbnmb]

+

 

 

 

 

"п ср

 

 

^m0Un

 

Xbrx

cos

a; <Р

+

Я ф " ( 0 ) П т О +

Я Ф " ( Ь ) n m b +

 

 

f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ф " ' ( 0 ) П / 0

+ ф " ' ( 6 ) П / ь ] .

( 6 . 2 0 )

135

 

При отсутствии первоначального неприлегания или при перво­

начальном неприлегании,

заданном

 

по

прямолинейному закону,

второе

слагаемое

в правой

 

части выражения (6.20)

отсутствует.

 

В наиболее распространенном и практически интересном слу­

чае "шевронного редуктора величины/„; fb;

т0 и ть

 

вычисляются

по

формулам:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

то- = a( - ^ -- | - A / ) ;

mlb =

me—eAf;

 

 

 

 

#

= _ 1

_ _

Д

/ .

fll

=

 

-Af;

 

 

 

 

то

 

г — А / ) ;

/п*1

= / я * +

«А/;

 

 

 

 

Х46 - ЯаХ з Ь + (1 - < - х'1 ) 4 A 2 L + J W ^ i

 

 

 

,

 

,

 

 

 

 

 

 

 

х

 

 

 

 

 

 

 

Хзо +

- 7 —

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J пр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д /

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С ( а п

- а , ) +

4 №

 

( т ' - т ' г

)

+

2 /^(Ош cos а

 

 

 

2

8хаш +

4

-

4ГЛ2

(2а + 2е) +

С (а, +

a „ — af п р

) '

& ш

= — 2 (Х2о +

 

 

 

4- е) [— Хю +

Xib + Xio +

 

I (6.21)

Ъь) +

^(а

lib] +

 

 

 

+

Л2 (а2

+

еа ) Хзо — 2Я,аоех8ь;

 

 

 

 

сое = Wi (Ь) + Фп (Ь)} %2

-

[ф! (0) +

Ф ' „ (0)] ЯХ з *

-

 

 

-

Wl (Ь) +

ФИ (6)] ^ХЗО +

[ф! (0) +

ф,, (0)] Х4Ь

+

 

+[ф" (*>) + Ф'П Ф)} Х4о;

=[фр (0) — ФР (Ъ) — а Ф р (0) — ефр (Ь)} 4-

Я2 фр (0)[ Хю — Xib — Лахзо + he%;Zb

— -ji ФР ( * )

[хю — Ям +

ЛеХзо +

^Хзь]

+

+

-jJiT ФР (°) [хи> + Х2Й — ^ 4 0 —

te%*b]

+

+

-^г ФР ( &

) [%2о +

X2fc -

^Х4о ~ Яах4й];

Ф Р (0) =

Ф! (0) -

Ф„ (0);

Ф р (Ь) = Ф , (6) - Ф п

(6).

136

Смотрите также файлы