Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Вслед за ними отмечаем на той же кривой точки 2л — соь

со2 , со3, ... проводим векторы, соответственно сопряженные с по­ строенными векторами. Соединив концы этих векторов с ранее

построенными плавной кривой, получаем искомый годограф W (е‘а, г). Годографам АФХ импульсных систем свойственна неоднозначность и зависимость их от е.

§ 5. ОСОБЕННОСТИ ПОЛОЖЕНИЯ ОБ УСТОЙЧИВОСТИ И КРИТЕРИЯХ ПОСЛЕДНЕЙ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ ИМПУЛЬСНЫХ САУ

Как показывают исследования [36], передаточная функция линей­ кой разомкнутой ИСАУ (310) может быть на основе применения пря­ мого D -преобразования Лапласа для решения разностного уравнения той же системы (297) выражена через рациональные полиномы по сте­ пеням параметра q (299), соответственно при смещении е = const или при е = 0 в следующем виде:

В правых частях трех последних полиномов величины Ьг (е), ЬГ, а являются коэффициентами разностного уравнения (297).

С учетом уравнений (324) и (325) передаточная функция замкнутой ИСАУ по управляющему воздействию (327) в свою очередь может •быть представлена в следующей форме:

Из (326) следует, что уравнение замкнутой ИСАУ в изображениях

Переходный процесс в данной ИСАУ определяется поведением сво­ бодной составляющей выходной величины л*вых св (q, г), которая может быть найдена из решения однородного уравнения:

170

Применением к формуле (328) обратного D -преобразования может быть получено уравнение переходного процесса в данной ИСАУ в форме уравнения решетчатой функции [36]:

Линейная импульсная САУ устойчива, если свободная составляю­ щая выходной величины (свободные колебания) в системе с течением времени затухает [3], т. е.

ходимым и достаточным условием устойчивости линейной ИСАУ будет выполнение следующего требования: все корни характеристического уравнения (331) по модулю меньше единицы [3], т. е.

Чтобы установить, является ли данная замкнутая ИСАУ устой­ чивой, необходимо найти корни характеристического уравнения и проверить, удовлетворяют ли бни неравенствам (333). При определении устойчивости ИСАУ также используются некоторые критерии, ана­ логичные одноименным критериям в теории непрерывных САУ.

Алгебраический критерий устойчивости (аналог критерия Рауса — Гурвица).

Для того чтобы замкнутая импульсная САУ оказалась устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического

171

уравнения этой системы (331) удовлетворяли приведенным ниже не­ равенствам [3]:

■становятся слишком громоздкими и поэтому требуют значительной затраты времени на их анализ, данный критерий удобно применять в тех случаях, когда к <13.

Недостаток критерия состоит и в том, что он не позволяет опреде­ лить запас устойчивости ИСАУ ни по модулю, ни по фазе.

Амплитудно-фазовый критерий устойчивости (аналог критерия Найквиста). С помощью данного критерия суждение об устойчивости замкнутой ИСАУ осуществляется на основе годографа АФХ одно­ именной разомкнутой системы.

Как показывают исследования [3], применение рассматриваемого критерия к замкнутым ИСАУ основывается на следующем: если ПНЧ системы устойчива, нейтральна или неустойчива, то разомкнутая ИСАУ будет также соответственно устойчива, нейтральна или не­ устойчива. В связи с этим аналог критерия Найквиста может быть сформулирован следующим образом: чтобы замкнутая импульсная система, ПНЧ которой неустойчива, была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрица­

вещественной частью характеристического уравнения передаточной функции разомкнутой ИСАУ.

Если разомкнутая ИСАУ устойчива (I — 0) или нейтральна (1 = 0), но годограф W (е!“ 0 ) проходит через точку (— 1 , /0 ), то замкнутая

ИСАУ будет устойчива тогда и только тогда, если при изменении со от О до я разность между числом положительных и отрицательных пере­ ходов годографа разомкнутой ИСАУ через отрезок действительной оси (— оо, —1 ) равна нулю.

В качестве иллюстрации к только что приведенным формулировкам

на рис. 80, а представлен годограф W (еіа, 0 ), соответствующий устой­ чивой замкнутой импульсной САУ, которая неустойчива в разомкнутом состоянии (1 = 2).

На рис. 80, а стрелки, направленные в сторону возрастания, со обоз­ начают положительные (сверху вниз) и отрицательные (снизу вверх)

переходы годографа W (еі<л, 0) через отрезок действительной оси

172

нутом состоянии

виста, если разомкнутая ИСАУ неустойчива и у нее I = 2, то та же ИСАУ в замкнутом состоянии будет устойчива.

На рис. 80, б показан годограф W (е'ш, 0) для разомкнутой ИСАУ, который соответствует устойчивой замкнутой ИСАУ, так как в данном случае разность числа положительных и отрицательных переходов этого годографа равна нулю (1 — 1 = 0 ), т. е. I = 0 .

Граница устойчивости замкнутой ИСАУ определяется критиче­ ским значением статического коэффициента усиления этой системы Кцр, при наличии которого в системе годограф проходит через точку (— 1 , /0). Если известно промежуточное значение этого коэффициента

Из рис. 80, б могут быть определены запасы устойчивости для замк­ нутой ИСАУ по модулю (АН) и фазе (у — я). Под последним подразу­

мевается величина угла у — я для частоты со = соср, которая со­ ответствует точке пересечения годографом частотной характеристики единичного радиуса.

§6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ И УСТАНОВИВШИЕСЯ ОШИБКИ

ВЗАМКНУТЫХ ИМПУЛЬСНЫХ САУ

На основании уравнения (317) изображение управляемой вели­ чины на выходе замкнутой ИСАУ составит при е = 0:

*вы* (Z, 0) = Ф (Z, 0) . g (Z, 0) = £ (Z.0) ^ (’Д . (335)

где В — ордината ступенчатой функции.

173