Файл: Крачино, В. В. Электрорадиоавтоматика на морском транспорте учеб. пособие.pdf

Условимся под ПИЭ понимать такое устройство, которое преобра­ зует приложенное к его входу непрерывное воздействие (непрерывную функцию) л'вх в кратковременные импульсы xtx, соответствующие ö- функции (7). ФЭ преобразует последние в импульсы заданной (желаемой) формы ХфЭ.

Последовательное соединение ФЭ с ЛНЧС импульсной САУ при­ нято называть приведенной непрерывной частью (ПНЧ) последней (рис. 75).

Реакция системы управления на приложенное к ее входу импульс­ ное воздействие в виде единичной импульсной функции Щ) аналитичес­

чае одноименный параметр у ПИЭ будет равен единице. Передаточная функция ПИЭ при этом будет согласно формуле (17) равна единице:

Ц7Щі8 (р) = L [б (*)] = 1.

Итак, эквивалентная обобщенная структурная схема замкнутой импульсной линейной САУ состоит из трех последовательно включен­ ных частей: ИЭ, ФЭ и ЛНЧС (усилитель, демодулятор, корректирую-, щие устройства, цепь ОС), причем две последние части объединены

вПНЧ.

Втехнике линейных импульсных САУ существенное значение для модулируемой последовательности импульсов имеет форма последних.

Внастоящей книге форма модулируемых импульсов принимается прямоугольной, так как это облегчает понимание процессов преобра­

*Символом* в последующем обозначаются значения непрерывной функции

вдискретные моменты времени Т, 2 Т, 3 Т.

161

зований в импульсных САУ и упрощает форму записи этих преобра­ зований. Так, в частности, передаточная функция ФЭ в данном случае должна иметь следующий вид [2]:

применяются прямоугольные импульсы с у = 1. На выходе подобных ФЭ мгновенные б импульсы, поступившие на их вход с ПИЭ, оказы­ ваются растянутыми на весь период следования (повторения) импуль­ сов. Иначе говоря, данный ФЭ (у = 1) фиксирует площадь мгновенно­ го входного импульса до прихода следующего (рис. 76). ФЭ, осущест­

пульсной САУ мало зависит от их формы, а определяется в основном энергией импульсов. Передаточная функция ФЭ для данного случая составит ѴРфЭ(р) = уТ, т. е. в случае очень коротких импульсов им­ пульсы любой формы можно считать прямоугольными.

Принцип работы замкнутой импульсной САР (см. рис. 15) состоит в следующем. Сигнал рассогласования хвх (t) = g (t) — хос (t) с по­ мощью импульсного элемента 6 преобразуется в последовательность импульсов Хвх, следующих с периодом Т, модулированных по ампли­ туде задающим воздействием 4.

Импульсное воздействие х* сглаживается в усилителе-преобразо­ вателе 7 и остальных элементах системы (непрерывной части). Непре­ рывный выходной сигнал х00 (t) сравнивается с управляющим воздей­ ствием g (t) в устройстве сравнения 5. Там вырабатывается сигнал рас­ согласования хвх (/). Последовательность импульсов, выдаваемых ИЭ, в результате прохождения через элементы непрерывного действия ИСАУ преобразуется в непрерывный сигнал х00 (t).

Период повторения дискретного сигнала Т в ИСАУ выбирается из условий обеспечения возможности восстановления непрерывного воз­ действия рассогласования (ошибки) на входе системы по ее дискрет­ ным значениям.

Принципиальной основой реализации этой возможности является известная учащимся теорема академика В. А. Котельникова [37]. Со­ гласно этой теореме для восстановления непрерывной функции необ­

162'

где Fm — самая высокочастотная составляющая непрерывной функции. Промежутки между соседними значениями непрерывного сигнала при его квантовании по уровню (см. рис. 13) выбирают из условия, что при наличии воздействия помехи в САУ все же возможно будет надежно реализовать минимально допустимый шаг квантования.

§ 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СВЕДЕНИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ АППАРАТЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСНЫХ САУ

Как показывает опыт, при рассмотрении последовательности ди­ скретных воздействий в импульсных САУ (ИСАУ) временные расстоя­ ния между дискретными значениями независимой переменной оказы­ вается удобным выражать в относительных единицах. С этой целью в уравнения ИСАУ вводится новая независимая переменная — от­ носительное время, не имеющее размерности:

При использовании новой переменной относительной период повторе­ ния (последовательности) импульсов составит

Т - — = 1 .

Т

Аналогично могут быть выражены: относительная длительность им-

коэффициенту заполнения импульса; относительный момент квантова­

(см. рнс. 73) подвергается воздействию выходной величины ИЭ в момен­

ты съема t = п. Для нее входная величина хвх \п] равна разности между задающим воздействием g [п] и выходной величиной хВЬІХ [п] (при жесткой ОС).

В этом выражении под символами х;[я] подразумеваются простые ре­ шетчатые функции, совпадающие с соответствующими дискретными

значениями непрерывных функций х (t) только в моменты съема t = п, а в промежутках между последними постоянно равными нулю. Про­ стая решетчатая функция изменяется только при целых равно­ стоящих друг от друга значениях аргумента; между этими значениями аргумента она равна нулю (см. рис. 74). При использовании в качестве независимой переменной физического времени t простую решетчатую функцию обычно обозначают символом

X \пТ],

где Т — период следования импульсов, п — любое целое положительное число.

Очевидно, если пользоваться понятием относительного времени, то решетчатая функция х [и] действительно соответствует исходной

163

непрерывной функции х (t), но совпадает с ней только в моменты времени t = д [36].

Одной и той же простой решетчатой функции х [д] соответствует множество огибающих /, 2, 3 (непрерывных) функций (рис. 7 7 , а). Это значит, что ординаты решетчатой функции в дискретные моменты

времени t = п равны ординатам огибающих х (t) в те же моменты времени.

Если необходимо определить с помощью решетчатой функции зна­ чение непрерывной функции в промежутке между двумя дискретными значениями независимой переменной д Г -4 - [д ф- 1 ] Т, физический аргумент смещают на время Аі. Если Аt в этом интервале сохраняет

Рис. 77. Огибающие простых 1, 2, 3 (а) и смещенной 4 (б) решетчатой функций

фиксированное значение, то возникает огибающая смещенной решет­ чатой функции 4 (рис. 77, б) х [пТ, АН или в масштабе относительного

времени х In, е], где е = — — относительное смещение аргумента.

Поведение линейных импульсных САУ в переходных режимах опи­ сывается разностными уравнениями [36], которые определяют соотно­ шение между решетчатыми функциями и их разностями разных поряд­ ков. Разности решетчатых функций порядка Ак, Дк + 1 являются ана­ логами производных в уравнениях, описывающих процессы в непре­ рывных САУ. Для разомкнутой линейной ИСАУ /с-го порядка разност­ ное уравнение в масштабе относительного времени может быть пред­ ставлено в виде

где ак, дк_ 1 , Ъи 6 ,-_і — постоянные коэффициенты, зависящие только от параметров ИСАУ; обычно і <Z /с;

хвх — входное воздействие; хВЫІ — выходная величина.

164