Файл: Контактное взаимодействие металла и инструмента при прокатке..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 93
Скачиваний: 0
Зависимость вида эпюр напряжения трения от отношения /Д/Я ср, предложенная А. И. Целиковым, учитывает связь сил внешнего тре ния с кинематическими условиями на контактных поверхностях. Преимущества такого подхода к определению сил внешнего трения при прокатке по сравнению с известными условиями Кармана, Зибеля и Надаи бесспорны. В соответствии с теорией А. И. Целикова
с увеличением /Д/Я ср |
неравномерность |
распределения |
сил трения |
уменьшается и полностью исчезает при |
/Д/Я ср > 5 . В |
то же время |
|
с увеличением /Д/Я ср |
неравномерность |
распределения |
нормального |
давления возрастает. |
|
|
|
При уменьшении /Д/Я ср наблюдается неравномерное распределе ние давления, причем давление и силы трения достигают максимума в одном сечении. Подобное явление авторы [1^8] объясняют искрив лением плоскости нейтрального сечения.
Решение задачи о напряжениях при контакте двух тел, ограни ченных плавными поверхностями, было найдено в общем виде немец ким физиком Герцем и уточнено Н. М. Беляевым [46].
Контактная |
прочность материалов рассматривается в работе |
М. М. Саверина |
[47], в которой для оценки прочности-использованы |
две наиболее общие и достаточно хорошо согласующиеся с опытами контактные теории прочности Геста—Мора и Барзинского— Ягна— Баландина.
Решение задачи о напряженном состоянии валков с учетом нормаль ной и касательной нагрузок очень сложно. Упругое проскальзыва ние между вращающимися телами рассматривается только в некото рых работах: Фромма, Лоренца, Н. И. Глаголева и А. Ю. Ишлинского. Так, Фромм, рассматривая условия качения двух дисков, при нял, что на площадке контакта имеются три участка с разными условиями относительного движения: на входном и выходном участ ках происходит скольжение, а на промежуточном — относительного движения нет.
Н. И. Глаголев1 доказал невозможность существования схемы кон такта с одним участком скольжения и одним участком сцепления. Он показал, что при установившемся упругом качении дисков нор мальное давление и длина площадки контакта определяются так же, как в задаче о статическом сжатии дисков без учета сил трения. Ка сательное напряжение пропорционально нормальному давлению только на участках скольжения.
М. М. Савериным [47] установлено, что при малых кас тельных напряжениях прочность материала определяется глубинными, а при больших— поверхностными напряжениями. Для хрупких материа лов типа валковой стали наиболее опасными являются касательные напряжения.
Н. Ф. Головановым задача решена с учетом искажения в распре делении давления вследствие потери энергии при качении, связан ной со смещением результатирующей реакции.
1 Г л а г о л е в Н. И. — ПММ, 1945, т. IX, вып. 4, с. 318—325 с ил.
9
Теория упругого гистерезиса, разработанная А. Ю. Ишлинским и положенная в основу работы Н. Ф. Голованова, подтверждается результатами экспериментов (качение резинового катка по жесткому основанию).
При исследовании поляризационно-оптическим методом контакта вращающихся (без проскальзывания) дисков авторам не удалось обнаружить каких-либо заметных изменений в расположении полей изохроматических и изоклинических линий по сравнению со ста тическим сжатием тех же дисков [48, 49].
Многие решения контактных задач теории упругости были полу чены благодаря использованию методов теорий функций комплексного переменного и сингулярных интегральных уравнений, разработан ных Н. И. Мусхелишвили [50].
Несмотря на большое число работ, выполненных советскими и иностранными учеными по контактным задачам, инженерный расчет напряжений в валках тонколистовых станов еще недостаточно со вершенен. В частности, не исследовано влияние неравномерности распределения давления и касательного напряжения трения на на пряженное состояние в контактных зонах рабочего валка и нет реше ний, учитывающих форму очага деформации.
Впервые результаты исследований по замеру величины и глубины залегания максимальных скалывающих напряжений были опублико ваны в работе [5]. Для установления зависимости ттах в контактных зонах от обжатий, натяжения, жесткости прокатываемых полос и условий внешнего трения свинцовые образцы были прокатаны на лабораторном стане в валках-дисках толщиной 15 мм, изготовленных из оптически активного материала. Эта методика позволила, как и в случае исследований М. М. Саверина, решить контактную задачу: оценить величину и глубину залегания максимальных скалывающих напряжений в зависимости от технологических факторов прокатки.
Расчетные формулы А. И. Целикова, А. П. Чекмарева, В. С. Смирнова, А. А. Королева, И. Я. Тарновского, И. Л. Перлина и др. для определения удельного1 давления при прокатке получены совместным решением дифференциального уравнения равновесия элементарного объема металла (метод тонких сечений) с уравнением пластичности. При прокатке тонких листов металл деформируется пластически не на всей протяженности очага деформации и упругие перемещения валковой поверхности несомненно влияют на характер распределения давления и сил трения.
Так, при прокатке очень тонких образцов с высоким пределом
текучести, А. А. |
Королев [4] получил эпюры, приближающиеся |
по своему виду |
к симметричным, с остроконечными вершинами |
в нейтральном сечении.
Первое решение задачи о величине сплющенной дуги захвата, которое широко используется в настоящее время, было предложено
1 Имеется в виду не полное давление, а удельная (безразмерная) величина, приходящаяся на единицу параметра, характеризующего пластические свойства деформируемого металла, например сгт, тт, К и т. п. (Прим, ред-)
10
Хичкоком. Основные замечания по поводу этого решения сводятся
кследующему:
1.Формула
= хо-Ь "JFREH -)- Хо |
(1) |
получена с помощью решения Гер'ца, исходные положения которого не совпадают с положениями теории. В формуле (1)
х0 = |
8Rpepe lt |
(2) |
где 0Х— упругая постоянная |
материала валков 91 = |
1 ~£v~ ; |
v — коэффициент Пуассона;
Е— модуль упругости.
2.В этой формуле не учитывается закон распределения давления
вслучае упруго-пластического контакта.
3.Формула не учитывает влияния упругой отдачи полосы.
Оценивая решение Хичкока, К. Н. Шевченко [51] приходит к выводу, что его можно рассматривать как своеобразную контакт ную задачу: соприкасается ли заданная поверхность валка с поверх ностью, полученной после деформации? Из такой постановки задачи следует, что контактные поверхности имеют внутреннее касание с поверхностями первоначального контакта по линии, т. е. данная
задача является типичной для случая контакта двух упругих |
тел |
с внутренним касанием. При этом длина дуги касания |
|
‘ = 2ЬУ т т ~ Ъ щ - |
<3> |
где q — погонное давление; Ь— полуширина площадки контакта. П. И. Грудев [52] указывает не неточность и громоздкость фор
мул, основанных на классической теории контакта двух упругих тел при расчетах сплющенной дуги захвата. Он использует извест ное решение задачи теории упругости в перемещениях при действии на плоскую поверхность упругого полупространства нагрузки, равномерно распределенной по прямоугольной площадке, конечных размеров. Перенося закон вертикальных перемещений граничных точек полупространства на случай радиального' сжатия валков от равномерного давления прокатываемого материала интенсивностью
ат на длине ]//?Д Я , |
П. |
И. Грудев находит, что |
|
|
|
|
* 0 |
= 1,15<гтЯ0 tg <рф, |
(4) |
где tg фф — функция |
длины дуги захвата. |
|
||
Автор |
[52] предложил формулу, учитывающую |
сплющивание |
||
при действии давления, |
эпюра которого имеет более сложный вид |
|||
(трапеция |
с треугольной |
верхушкой). |
|
|
Среди оригинальных решений по определению величины сплю щенной дуги контакта можно отметить работу М. Г. Пономарева [53]. Для учета деформации второго, например нижнего рабочего валка,
И
влияющего на увеличение упругой зоны х0, он с известным прибли жением рассматривал полосу и второй валок как упругое полубесконечное тело
/яди Г, Л |
, |
16/?рср(вх+ 02)1 |
|
||||
|
|
+ |
|
7 Ш |
J’ |
|
|
где 02— упругая постоянная материала |
полосы. |
входа полосы |
|||||
Пренебрегая наличием |
упругой |
зоны |
со |
стороны |
|||
в очаг деформации, получим |
|
|
|
|
|
|
|
1л=]/ЯАН + х0 |
V RAH |
|
j |
I |
1бЯрср (6i + |
Qg) |
|
2 |
1 |
_ r |
|
]Ar Kh |
(6) |
||
|
|
|
|
||||
Указанные формулы были определены для случая эллиптического распределения давления.
Обширные теоретические исследования по определению величины сплющенной дуги захвата предпринял С. С. Чепуркин. Он вывел
общую формулу для определения дуги захвата |
в виде |
/д = VR АН + CRqQ, |
(7) |
где С — коэффициент, зависящий от закона распределения давления. Эта формула идентична формуле Хичкока и отличается от нее только величинами коэффициента С. Так, например, для треугольной эпюры С = 17,67, для параболической 14,4, для эллиптической 16. Более точное решение задачи о величине сплющивания дуги захвата из геометрических соотношений получил А. И. Целиков. Для упру
гой зоны х0 [1 ]
* 0 = /2 /?(Д х + Д2), |
|
(8) |
||
где Дг — радиальная деформация |
валка на линии |
центров валков; |
||
А2— упругая отдача полосы |
на линии центров валков. |
|
||
В итоге получена формула, |
аналогичная по виду уравнению Хич |
|||
кока : |
|
|
|
|
/д — 8Rpcp (0j + 02) + |
]/^RAH -(- [8Rpcp (0Х |
02)]2- |
(9) |
|
Используя формулу Хичкока, А. А. Королев вывел удобную для пользования формулу для определения среднего давления прокатки с учетом сплющивания валков [41.
А. А. Динник [54] на основе теоретического анализа и экспери ментальных данных А. А. Королева [4], К. Н. Шевченко [55], Зибеля, Люега и др., пришел к выводу, что уравнение Хичкока и фор мулы, полученные на основе его решения, верны только для случая х0 — /д/2, т. е. для сжатия двух цилиндров равного диаметра или прокатки полосы без обжатия.
Работы Джортнера и др. [561, Зоровского и Вайнштейна [57] показали, что определенная по формуле Хичкока длина дуги кон такта меньше действительной.
12