Файл: Кононов, Н. И. Газовые турбины. Теория и расчет учебное пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 140
Скачиваний: 0
работы. Зависимость к .п .д . на окружности т^а от отношения
скоростей -jr- имеет вид, изображенный на рис. 40. Эта за-
ct
висимость представляет особый практический интерес, так как она является основанием для правильного выбора окруж
ной |
скорости. Ясно видно, что с ростом ~ |
к .п .д , |
|
на |
t |
и |
фсоза, |
окружности увеличивается, достигая при— = — ^ — макси' |
|||
|
|
"*■ |
ц. |
мального значения Ц,итах.Дальнейшее увеличение |
приводит |
||
к уменьшению к .п .д .
Для установления роли каждой из потерь на окружности в создании максимума к .п .д . по отношению проанализируем
влияние -х- на относительные потери энергии в ступени и в
соответствии с формулой (5 .7) представим результаты тако го анализа графически (рис. 41).
94
На основании (4.23) за ключаем, что относительная
потеря в.соплах q c OT ^
не зависит. Относительная
потеря £Лс увеличением -^г
непрерывно уменьшается,так
как скорость w, |
уменыпает- |
|
ся при изменении |
u |
_ |
|
от О |
|
до ipcosq4, когда w, при обретает осевое направле
ние (Д = Дг = 90°) и riu= 0.
Относительная потеря с выходной скоростью определяется по формуле
(5.17)
а
Полагая для простоты рассуждений при изменении-г- ]^=\Р»г
и неизменными значения коэффициентов скорости ц> ицг , по лучим:
c2a=w 2a= 'JV2slni!)2='lV'wisit1^ = 'lV't <s'Li1« 1=4J'4>cr tsm(x1 ♦
Тогда
|
|
|
/ цп)г$1п « <V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V SIY1OU |
) |
|
|
|
|
(5.18) |
и становится очевидной зависимость ^ |
от угла |
а 2 , |
кото |
||||||
рый изменяется |
с изменением |
. При значениях |
|
, рав- |
|||||
ных 0 и lycosa,, |
величины углов <хг и ( 180- 0^ ) |
будут |
мини |
||||||
мальными и поэтому |
относительные |
потери %.при этих зна- |
|||||||
u |
будут максимальными. |
Минимальная потеря |
у |
||||||
чениях -у |
|
||||||||
будет при |
значении |
0. ^ 90°. |
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
учитывая изложенное |
и |
рис. |
41, |
с измене- |
|||
ц. |
|
|
|
|
|
потеря |
с выходной |
||
нием — в наибольшей степени изменяется |
|||||||||
Ч
95
скоростью, которая в |
основном и определяет характер |
зави- |
|||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
СИМОСТИ Т[и от — • |
|
|
|
|
|
|
|
Выясним, как влияют остальные величины, входящие в |
|||||||
формулу |
(5 .I I ) , на величину |
к .п .д . |
на |
окружности при |
опре- |
||
деленном |
и. |
• |
|
|
|
|
|
значении — |
|
|
|
|
|
||
|
'■'t. |
|
на |
численное |
значениеоказываю т |
||
Существенное влияние |
|||||||
величины |
коэффициентов |
скоростей ц> |
и Цг .И х значения |
же |
|||
лательно иметь возможно большими. Это значит, что при из готовлении сопловых и рабочих лопаток надо следить за тщательностью обработки их поверхностей, а в процессе эксплуатации не допускать ухудшения рабочих поверхностей, следить за их состоянием.
Как видно из формулы (5 .I I ) , с уменьшением сх4 окружный к .п .д . возрастает. Причиной этого является уменьшение ско рости с2 и соответственно потери с выходной скоростью.
Очевидно, что наивыгоднейшим углом к 4 является 0°. Однако
трудно изготовить |
сопла с |
8+10°.При малых углах оцуве |
||||
личиваются потери |
в соплах |
(уменьшается Ц> ), увеличиваются |
||||
потерн на рабочих лопатках, |
так как |
уменьшение с<4 ведет |
||||
к уменьшению Д и Д и , |
следовательно, |
к уменьшениют|г . По |
||||
этому в практике |
газотурбостроения углы ос4 не делают мень |
|||||
ше 10-12°. Обычно принимают оц |
= 14*25°-30°. |
|||||
Совершенно очевидно также, |
что г \а будет иметь большее |
|||||
значение, когда величина (I |
|
cos fix |
) б№ет наибольшей. |
|||
+Чг созД |
||||||
Значение этого числа |
будет |
возрастать, |
если угол jb2 сде |
|||
лать в разумных пределах меньше углаfi{. Чрезмерное увели чение разности углов Д ~ Д сопровождается увеличением уг ла поворота потока в каналах и соответственным уменьшени
ем коэффициента |
с к о р о с т и . Кроме того, большая разница |
|
в углах Д и jb, |
может повести к чрезмерному |
росту высоты |
рабочих лопаток. Поэтому обычно при выборе |
<х4= 14*20° |
|
допускают fit = |
Д - (3*5°). При больших углах о(4 разность |
|
96
pt-fiz |
может быть больше 5° |
и иногда доходит до |
15-25°. |
||||
Однако в этом случае уже будет q> 0. |
|
|
|
||||
Выясним значение для окружного к .п .д . г^а ступени |
с |
||||||
q = 0 |
коэффициентов скорости ц> и \|г . |
Допустим, |
что |
в |
|||
формуле |
|
(5 .I I ) |
сохраняются |
неизменными |
все величины, |
кро |
|
ме коэффициента |
скорости ц> |
, который изменяется |
на малую |
||||
величину |
. Разложим в ряд Тэйлора и |
отбросим |
все |
члены |
|||
второго и выше порядков малости по отношению кДц>. В ре
зультате получим изменение |
к .п .д . на величину |
|
Дти = ! ^ |
Ф . |
|
Так как |
|
|
Эп |
|
|
то |
|
|
АДи |
Дф_ |
|
Па |
L |
(5.19) |
ф |
||
Следовательно, изменение коэффициента скорости ip на I %
вызывает изменение к .п .д . |
ступени приблизительно на 2%. |
||||||
Если точно таким же путем исследовать влияние измене |
|||||||
ния коэффициента скорости ф- |
на малую величину, то окажет |
||||||
ся, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
й П и - ^ А Ч Г . |
|
|
|
|||
Значение производной |
|
найдем |
из |
выражения |
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
cosjba |
0ф- |
2 -£-(«pcoso< |
V c o s fo |
Пц |
|
|||
V 9 |
и |
| + ■ C05jbt |
|||||
Так как для |
ступени с |
q |
= О |
|
|
1 |
v cosfr |
|
|
|
|
||||
|
cosjig |
|
|
cosjL |
|
|
|
|
|
|
|
_______ J _ |
|
||
|
COS |
|
“ |
— |
г |
|
’ |
то |
|
|
cosJbH% ф |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0ф ~ |
2.ф |
|
|
|
|
|
97
и
&Па= 1 _AUf
(5.20)
Па 2- У
Следовательно, изменение коэффициента скорости"^ на 1% вызывает изменение к .д .д . ступени приблизительно на 0,5$. Сравнение равенств (5 .II) и (5.20) приводит к заключению, что л активной ступени изменение коэффициента скорости ф сказывается приблизительно в 4 раза сильнее, чем такое же изменение коэффициента скорости ijr . Это не должно вызы вать недоумения, так как скорость газа с, на выходе из со пел значительно превышает относительную скорость газа в рабочем колесе и роль относительной потери в соплах более существенная по сравнению с относительной потерей на рабо
чих |
лопатках. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (5.13) представляет собой также непрерывную |
|||||||
функцию, |
которая дважды пересекает ось абсцисс |
(ria = 0): |
||||||
при |
Yj. = |
0 и |
•^= 4»^2co50iJ. Это |
означает, что |
при измене |
|||
нии |
-|г ^обращается в нуль при |
значениях |
|
= 0 и |
||||
^r=4>i/2o»<x„no указанным ранее причинам. |
|
|
||||||
*fc |
|
|
|
|
|
ц |
при котором |
|
Для определения отношения скоростей -jr_ , |
||||||||
к .п .д .г ц |
достигает |
максимального |
значения, |
возьмем произ |
||||
водную п |
о |
OTY1 |
и приравняем |
ее |
нулю, т .е . |
|
||
|
|
Ci |
*^ |
|
|
|
|
|
't
откуда
(5.21)
Ясно, что
98
Соответствующая этому случаю окружная скорость
„_ ц>cosot^
Lopt' |
\ГТ "ct |
^u. |
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
сги=wzt05K ~ uV |
=c<cosV uV |
=0 |
, |
|
и при оптимальном |
отношении скоростей |
для |
q = 0,5 обеспе |
|
чивается осевой выход потока газа из ступени. Это обстоя тельство позволяет оптимальное отношение скоростей нахо
дить из |
условия |
обеспечения |
осевого выхода потока газа, |
||||||||
т .е . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W , COSf i n — u . . |
|
|
|
|
/UN |
||
Это условие |
|
|
|
J - |
|
|
|
|
|
||
позволяет объяснить причину в о з р а с т а н и я ^ |
|||||||||||
при увеличении 9 . |
При неизменном располагаемом теплопере- |
||||||||||
паде на ступень увеличение q |
вызывает |
соответствующее |
|||||||||
возрастание \nz , что, в свою очередь, для обеспечения |
|||||||||||
осевого выхода потока газа из ступени |
( « 2 = 90°) |
требует |
|||||||||
повышения окружной |
скорости. |
|
|
|
|
|
|||||
Зависимость |
|
|
от -jr_ для |
q |
= 0,5 изображена |
на |
рис.40. |
||||
|
|
|
|
И |
(pCOS^Aj |
на |
окружности воз |
||||
При увеличении -ц- |
от 0 д о - ^ г |
к .п .д . |
|||||||||
растает и достигает своего максимума |
|
|
|
|
|||||||
а |
4>cos«, |
|
П атах=фгс05е « 1 |
|
|
(5.22) |
|||||
, |
|
„ |
увеличение -=- |
влечет |
за |
собой |
|||||
прит |
■7 _ |
|
дальнейшее |
||||||||
t |
\Г Т |
|
|
Важно указать, что в |
-t |
|
q |
= 0,5 |
|||
уменьшение к .п .д . |
ступени с |
||||||||||
влияние изменения коэффициента скорости ф на величину^ возрастает, а для случая ц>=т|г становится равноценным. Объясняется это возросшей относительной величиной потери
энергии |
на рабочих лопатках. Как и в случае ступени |
с |
||||||
9 = 0 |
в |
ступени с (о |
= 0,5 уменьшение |
углов а { и |
при |
|||
водит |
к повышению к .п .д ., так |
как это |
вызывает |
уменьшение |
||||
скорости |
и соответствующее |
снижение потери |
с выходной |
|||||
скоростью. Но по указанным ранее причинам |
углы сх., прини |
|||||||
мают в пределах от 14 |
до 50°. Угол |
не |
следует допускать |
|||||
99