ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 0
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 207
Очевидно, потребуется глубокое теоретическое изучение, прежде чем теория уширения нейтральными атомами сможет дать надежное значение постоянной затухания. Вполне воз можно, что для астрономов неизбежно использование значений величин, определенных либо в лаборатории, либо по наблюде ниям Солнца. Некоторая предварительная работа в этом на правлении проведена [37].
6.12. РЕЗОНАНСНОЕ УШИРЕНИЕ, ИЛИ УШИРЕНИЕ ВСЛЕДСТВИЕ СОБСТВЕННОГО ДАВЛЕНИЯ
Самым вероятным случаем уширения собственным давле нием в астрофизике является уширение низких членов бальмеровской серии или La. Из-за существующих неопределенностей в теории штарковского уширения водородных линий нельзя быть уверенным, что наблюдается уширение собственным давлением, настолько преобладает штарковское уширение. Показано [24, 41], что для объяснения контура На в спектре Солнца необхо димо привлечение механизма уширения собственным давлением, если применяется немодифицированное ударное приближение. Теоретический анализ такого уширения имеется в [1].
Пусть возмущающей частицей является атом водорода в ос новном состоянии, а излучающей — другой атом водорода в со
стоянии |
п = |
2, |
т. |
е. рассмотрим состояние системы |
| ß) |
= |
= |пі = |
1, п2 = |
2). |
Будем считать, что полная система |
состоя |
||
ний содержит |
это состояние и состояние |ß') = \п\ = 2, |
«2 = |
1) |
|||
и пренебрежем верхним уровнем бальмеровских линий. Тогда для U — 1 будет справедливо выражение (6.11.2) с единствен ным рассматриваемым состоянием ß'.
Однако показатель экспоненты (6.11.2) будет равен нулю, поскольку полные энергии состояний ß и ß' одинаковы. Кроме того, можно провести суммирование по полной системе состоя ний и записать
оог
< ß |£ / - l lß> = |
- - p - f dt' |
\ d t " ( $ \ V ( t ' ) V ( n m . |
(6.12.1) |
|
— ооV |
|
|
Как и в случае уширения ван дер Ваальса, |
|
||
V (I) = |
(г, - |
w - з (і> ■R) (,> - R)). |
(6.12.2) |
Если мы вычислим произведение V(t')V(t"), отбросив все те члены, которые обратятся в нуль при усреднении по всем углам, и выполним усреднение по всем углам, то получим
р4 + |
202p4't" + ѵЧ'Ч"2 |
ш |
R5 (/') Rs (t") |
3 R*{t')R3( n I dt' dt |
(6.12.3) |
208 ГЛАВА б
После интегрирования и |
взятия |
матричных |
элементов |
имеем |
|||
< ß |ty - |
lß> = |
- |
е4 |
/ 4 \ |
г\г% |
|
(6.12.4) |
Й2 |
\ 9/ |
ѵ2р4 |
’ |
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
г2 |
И |
Г р2 |
= |
( п — |
1 \ г 2 1П = 1). |
(6.12.5) |
|
Проведя усреднение по прицельным параметрам с нижним пре делом ршіп и по скоростям [ср. уравнение (6.4.2)], получим
Ф = — |
4л |
N |
г2л2 — |
(6. 12. 6) |
||
|
Р |
R „ |
|
|
||
Pmin оценивается, как обычно, |
из |
условия |
|( ß |t / — 11ß) |
I, |
||
откуда |
2е2 |
|
|
|
|
|
Рmin |
|
|
(6.12.7) |
|||
ЗЙ / |
ГР |
|
||||
|
|
|
||||
Чтобы определить значение у/2 (резонансное), нужно восполь зоваться выражением для сильных соударений — 2Л^цяр^іп
(6.4.15). Тогда
(резонансное) = — |
Ne2|/"г2 \/~г2 . |
(6.12.8) |
Квадраты радиусов можно выразить через силу осциллятора для резонансной линии, исходя из обычного приближения [ср. уравнение (6.11.10)]. Тогда подстановка в (6.12.8) даст
(тг) (резонансное) |
= 2nNe2 y ~ |
~^ßf> |
(6.12.9) |
где gP и gR— статистические |
веса состояний |
возмущающего и |
|
излучающего атомов. |
|
|
|
Для водорода состояние возмущающего атома есть 15, а со
стояние |
излучающего |
атома |
2Р: Если пренебречь |
спином, то |
gP = 1, |
а gR= 3, / = |
0,4162 |
(поглощение в La). Для |
На отме |
тим, что переходы между уровнями 2S и 3Р не подвержены уширению собственным давлением; формула (6.12.9) относится лишь к 3І4 состояний уровня п = 2.
Наконец, отметим, что радиусы в уравнении (6.12.8) опреде лены по отношению к ограниченной системе состояний | ß) и |ß'), которую мы считали полной. Если в (6.12.8) применяется обычная формула для г2 водорода, то получается большее зна чение у/2, чем дает (6.12.9). Расхождение можно отнести и на счет допущения, что система |ß), |ß') является полной. Уравне ние (6.12.9) находится в удовлетворительном согласии с экспе риментом.
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 209
6.13. КВАДРУПОЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Рассмотрено уширение изолированных спектральных линий в результате взаимодействий, которые включают квадрупольный обмен [31]. Второй член в разложении (6.4.5) равен
<3 (г ' R)2 - г2/?2>- (6-:1:3.:О
Вычислим вклад квадрупольного члена в ширину линии в пред положении, что важно только верхнее состояние.
Вновь используем систему |
координат, показанную |
на |
|
рис. 6.4.1. Тогда |
|
|
|
vq= -ff-p- \ {3 (xvt + уд)2— r2R2}. |
(6.13.2) |
||
Если усреднить Vq по сфере, т. е. |
положить х2 = |
г2/3 и т. п., |
то |
Vq обратится в нуль. Следовательно, первым не обращающимся в нуль членом в разложении выражения для Ф, вызванным квадрупольный обменом, будет член второго порядка в разло жении Uu — 1. То же справедливо для дипольного члена в (6.4.5).
Таким образом, |
00 |
t' |
|
|
Uu— 1 « - |
J dt' |
I |
V'Q (t') V'Q(t") dt" + . . . . |
(6.13.3) |
|
— oo |
— oo |
|
|
Произведение |
VQ(t')VQ(t") |
можно получить из |
(6.13.2). |
|
После усреднения по сфере и некоторых преобразований имеем
V ) it") — /?5 £5 (/") X
X { др^ R 2 (t') R2 (t") | - r2p V (t' — t")21 . (6.13.4)
Операторы возмущений Vq(*') и V'Q(t") в картине взаимодей ствия будут содержать экспоненциальные члены [ср. уравнение (6.4.4)]. Применяя обозначения и метод разд. 6.9, находим
<ß|t/“ - l |
lß) = - - p - S K ß lr2lß ,)l2X |
|
|
|
|
|
X l ö j k ? I-A<(Z ßP') + |
iB4 |
(6-1:3-5) |
где, как и в (6.9.7), |
== coßß'P/o. Функции |
At(Zj |
и ß4(Z) опре |
|
деляются двойным |
интегралом |
|
|
|
А4 (Z) -f iBA(Z) — |
|
|
|
|
|
exp\iZ (*, - * 2)] [3(1 — J f i ) ( l - x f ) - 2 ( X l - x 2f \ d x 2 |
|||
= I |
dx1 I |
|
|
|
и затабулированы в [31]. |
|
(6.13.6) |
||
|
|
|||
210 |
ГЛАВА 6 |
Нам нужно еще провести усреднение по прицельным пара метрам и скоростям возмущающей частицы. При усреднении по прицельным параметрам вводятся функции a4(Z) и b4(Z)\
Kß I с/“ — 1 1ß>}cp =
= |
J ~ A K ß k s|ß'> l4,,X |
|||
Р' |
о |
|
|
|
х к |
{ z ^ + і ь Л г Ш |
(6 .13 .7) |
||
где |
|
оо |
|
|
|
|
|
||
a4( Z ) = j A‘(z)-dz |
(6 .13 .8) |
|||
|
|
z s |
|
|
b4(Z) = |
Bt (Z) dZ |
(6 .13 .9) |
||
Z3 |
||||
|
|
|
||
Рис. 6.13.1. Функции квадрупольного уширения Л4, ß 4 (пунктир) и а4, Ь4 (сплошные линии).
Положив |(ß |£ /u — l | ß ) | ~ l , можно получить вклад от сильных столкновений. Если, как и в разд. 6.9, считать, что j/U(Zmin) + tß4(Zmlr‘) I « I (рис. 6.13.1), то
в качестве первого приближения рт,п полу чим
Р‘ 2ГП I•п |
I S i (ß k 2 iß') i|. (6.13.10) |
|
V ю ѵЪ |
Это приближение можно использовать для решения методом итераций трансцендентного уравнения
- p - S K ß k 2lß'> |
J__L |
10 ѵг Рт?п[АД^|зіз'П) "I“ |
|
ß' |
(6 .1 3 .1 1 ) |
|
определяющего pmjn. Выражение для сильных столкновений есть
у (сильное) = 2яіѴ | vf (v)p2mln (ѵ) dv. |
(6.13.12) |
о |
|
Но в данном случае нельзя использовать ни (6 .1 3 .1 2 ), ни (6 .9 .1 5 ), и вот почему: обычно дипольное взаимодействие дает наиболь шее значение рть, и в этом случае член, описывающий сильные столкновения, должен быть опущен из квадрупольного члена, и значения р и Zmin = Z(pmin), которые следует брать в этом раз деле, определяются формулой (6 .9 .1 1 ). Альтернативная ситуация
возникает тогда, когда значение pmtn. найденное по |
(6 .1 3 .1 1 ), |
больше значения, полученного из (6 .9 .1 1 ), но это |
случается |
редко. |
|