ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 151
Скачиваний: 0
198 |
ГЛАВА 6 |
где |
Д о / = cüo — (ооо — смещение относительно невозмущенного |
центра о)оо линии из-за квазистатического поля ионов. Следова
тельно, |
Д о / — функция напряженности поля, и распределение |
Н(Ай/) |
можно получить из распределения плотности вероятно |
стей напряженности поля и соотношения, связывающего смеще ние Д о / и поле.
Для неводородоподобных атомов оператор Ф будет отли чаться от оператора для водородоподобных атомов; кроме того, необходим учет других возможных уровней, помимо тех, кото рые рассматриваются при отсутствии поля. Для водорода и ио низованного гелия и т. п. все верхние состояния вырождены. Это значит, что операторы возмущений V' в картине взаимодействия идентичны этим операторам в картине Шредингера.
В общем случае можно записать (ср. разд. 6.4) |
|
V' (t) — exp {iH0t/h) V (0 exp (— іН^/h), |
(6.9.3) |
и если берутся матричные элементы, относящиеся к невырож денным верхним (или нижним) состояниям, то экспоненты в (6.9.3) будут описывать гармоники.
Одно возможное упрощение заключается в пренебрежении нижним состоянием. Можно также рассматривать изолирован ные линии, т. е. линии, ширина которых много меньше расстояний между возмущенными уровнями. В этом случае Ф оказы вается диагональным, так как полная система верхних состоя ний есть Mj-вырожденные состояния уровня. В соответствии с принципом сферической симметрии Ф должно быть диагональ ным по М]. Если вырожденная компонента, такая, как Я 4469,9 НеІ, становится заметной, то Ф может иметь и недиагональные элементы. Однако состояния, подверженные влиянию электри ческого поля, можно выразить через состояния, не подвержен ные влиянию электрического поля *). Следовательно, недиаго нальные компоненты Ф в присутствии поля можно выразить че рез не зависящие от поля диагональные компоненты [66].
При |
V'1—0 |
первый |
не обращающийся |
в нуль член |
|
(ß|£/u— l|ß ) |
будет равен [уравнение (6.4.6)] |
|
|||
|
со |
f ' |
|
|
|
|
] dt' I |
exp [iojßß' {t' —t")\(ß I V {t') Iß') (ß' I V {t") \ ß) dt", |
|||
ß' —OO |
—O |
|
|
(6.9.4) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
Ю|3|3' = |
(Др — E$')lh, |
(6.9.5) |
|
|
|
|
|||
причем |
гамильтониан возмущения дается уравнением (6.4.5), |
||||
где мы сохраним только дипольный член. |
|
||||
*) В [10] проведены вычисления, которые учитывают в явном виде не диагональные компоненты.
КВЛНТОР.ОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 199
По-прежнему можно использовать соотношения (6.4.7) и (6.4.8) и проводить усреднение по углам, чтобы уменьшить чис лослагаемых на данном этапе рассмотрения. Оставшиеся в (6.9.4) слагаемые будут равны
- - s t ^ ( ß ir iß 'X ß 'ir m x
оо |
t ' |
exp (tooo, {t' — t")\ [p2 + v2t't"] dt" |
|
С |
f |
|
|
X \ dt |
\ |
■ |
(« .в ) |
Окончательное выражение для Ф получится после умноже ния (6.9.6) на 1/Ат = NQv, усреднения по всем скоростям и всем прицельным параметрам р аналогично уравнению (6.4.2). Удоб но произвести замену переменных интегрирования, взяв вместо t' и t" переменные х\ = vt'/p, х2 = vt"fp. Пусть
Zpp' = coßß'p/ü, |
(6.9.7) |
тогда интеграл становится комплексной функцией Zpp', кото рую можно разделить на действительную и мнимую части [67]. Тогда имеем
<ß|0 |ß> = - |
| f |
2 l |
<ß Irl ß') |2X |
|
|
|
|
|
ß ' |
|
|
|
|
^ |
I |
f(v) dv |
f |
^ - [ A ( Z w ) + |
ІВ (Zßß')], |
(6.9.8) |
|
0 |
|
J |
^ |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
J dx, |
|
|
|
|
|
A (Z) + ІВ (Z) = |
у |
|
exp (iZ (x\ — x2)\ (1 + x\x2) dx2 |
(6.9.9) |
||
|
(l - |
+ X*) |
||||
— oo
Графики этих функций показаны на рис. 6.9.2. Поскольку Zpp' является функцией как р, так и ѵ, прежде чем вычислять инте гралы, нужно оценить функции А и В. Как и для водорода, не обходимо ограничить интеграл снизу по р. Наличие гармониче
ского множителя в (6.9.9) гарантирует |
сходимость |
при боль |
ших ß. |
|
|
Величина p m in определяется условием |
|
|
| < ß | t / - l | ß ) | ~ 1. |
|
(6.9.10) |
Ее легче всего получить, возвращаясь к |
(6.9.8) и выполняя иц |
|
тегрирование при помощи функций А и |
В, т. е. из условия |
|
2е' V |(ß |r |ß '> ? { A { Z p ) + iB{Z'$)) |
(6.9.11) |
|
P m i n 6 |
3 й |
|
ß ' |
||
|
2 0 0 ГЛАВА è
Поскольку |
|
тГПІП сой |
(6.9.12) |
“ ß ß ' f ' m i nJv' |
|
также зависит от pmin, то уравнение (6.9.11) является очень сложным трансцендентным уравнением для pmin, особенно если рассматривается ряд возмущенных со стояний ß'. Некоторое упрощение мож но ввести, заметив, что для столкно вений вблизи pmin частота o/pmtn ста новится сравнимой или меньше ©ßß'.
Следовательно, Zmln — порядка еди ницы или меньше, и из рис. 6.9.2
видно, что A(Zmln ~ 1)+ ß(Zmln ,<; 1)
также порядка единицы. Таким обра зом, приближенным решением для ршіа является
min
1 |
264 '< ß |r|ß ')|2f |
(6.9.13) |
V2 |
Ш |
|
Рис. |
6.9.2. |
Функции ушире- |
в предположении, что имеется |
только |
ния |
линии |
A(Z) и В (Z). |
одно значение ß, которое удовлетворя |
|
|
|
|
ет приближенному равенству |
(6.9.10). |
Сильные столкновения |
можно учесть, как и в случае водо |
||
рода, на основании теории Лоренца: |
|
||
у (сильное): |
■2NnPmnv- |
(6.9.14) |
|
После интегрирования |
(6.9.8) |
по р выражение |
для опера |
тора Ф, которое включает сильные столкновения, принимает вид
(РІФІР) |
AnN |
е4 |
|
|
|
X |
Е |
KP I гI ß') f [а (ZßT) + ІВ (Z$?)] + |
|
+ |
^ K ß |r| ß') |2[а (Zßß'n) + ib(Zßß?)]l. (6.9.15) |
Показанные на рис. 6.9.3 функции a(Z) и b(Z) задаются соот ношениями
a (Z )= |
J |
A{Z')Z' |
dZ', |
(6.9.16) |
6(2) = |
J |
B(Z') |
dZ', |
(6.9.17) |
|
|
Z' |
|
|
КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ РАССМОТРЕНИЕ УШИРЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ 201
которые появляются при интегрировании по прицельному пара метру р.
Довольно подробное рассмотрение функций a(Z), b(Z), A(Z) и B(Z) приводится в [67], а в табулированном виде эти величины можно найти в монографии [63]*).
Для изолированных линий оператор Ф диагоналей, если рас сматривается только верхний уровень, а элементы обратной
матрицы Ф + |
і (Асо — Асо') просто |
равны |
обратным значениям |
соответствующих матричных элементов. |
Следовательно, мы |
||
имеем |
|
|
|
/ (Дсо) ос R e J |
tf(Aco')dAco'Ѵ р > |
і (До |
A “ ufS)+<ß! Ф IP) |
•оо |
ß |
||
|
|
|
(6.9.18) |
т. e. сумму дисперсионных, или лоренцевых, контуров.
Сдвиг линии по частоте зависит от того, лежит ли самый важный возмущенный уровень выше или ниже верхнего уровня рассматриваемой линии. В простых атомах эффективно возму щается уровень с более высоким, чем у оптического электрона, значением /. Такие уровни лежат выше и приводят к красному смещению в линии. Аналогичный резуль тат получается и для электронного уширения. Смещение линии определяется мнимой частью Ф, т. е. в конечном счете
функцией b(Z). Отметим, что Z может менять знак, так как 0)33может быть положительным или отрицательным [ср.
уравнения (6.9.5) и (6.9.7)]. Поскольку
Ь(—Z) = —b(Z), мнимая часть Ф отри цательна, если соjß' положительно (фио
летовое смещение), и положительна, если (ößß' отрицательно (красное смещение).
Поучительно записать
<РІ Ф |ß )------ + /rfß, |
(6.9.19) |
Рис. 6.9.3. Функции уши- |
где |
|
|
= у/2 |
(6.9.20) |
рения линии а (Z) и b (Z). |
|
называется шириной линии (включающей сильные столкнове ния), a с% называется смещением линии.
Во многих случаях, представляющих интерес для астрофи зики, уширение ионами не существенно, и асимметрией контура можно пренебречь. Для таких линий можно просто использо вать дисперсионный контур, такой, как в гл. 1, с постоянной за тухания, даваемой (6.9.20). Грим [62, 63] привел полный контур,
) См. также поправки в [31].