ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 143
Скачиваний: 0
46 ГЛАВА 2
линиям находится эмпирическая зависимость между глубиной линии и ее эквивалентной шириной. И тогда становится воз можным определение большинства эквивалентных ширин только по измеренным глубинам линий [161].
По возможности эквивалентные ширины нужно получать усреднением результатов по крайней мере для трех пластинок. Хорошо также проверить внутреннюю согласованность данных, отыскивая как систематические ошибки, так и случайное рассея
ние. Пусть 1 |
и I I — две пластинки. Тогда строят графики: |
|||
а) lg Wb (II)— lg Wh {\) в функции |
X для |
выявления систе |
||
матической ошибки с длиной волны; |
W%(I) |
|
||
б) lg |
(II)— lg |
(I) в функции |
для выявления си |
|
стематической ошибки, которая может зависеть от сил измерен ных спектральных линий.
Конечно, построение таких кривых отнимает время, но полу чаемые данные необходимы для реалистической оценки точности результатов данного наблюдателя. Имеет также смысл строить графики (а) и (б) для полученных №*,(1) и опубликованных 1Т\(ІІ) измерений для той же или очень похожей звезды, если такие измерения можно найти.
2.2. ПЕРЕНОС ИЗЛУЧЕНИЯ
Спектральные линии образуются вследствие того, что суще ствуют разные условия переноса излучения для разных частот. Мы знаем, что атомы могут поглощать с большой эффективно стью только в некоторых узких областях частот. Гораздо менее эффективное поглощение вне этих областей связано с непрерыв ными механизмами поглощения, такими, как связанно-свобод ные переходы, томсоновское и рэлеевское рассеяние и т. п.
Кратко остановимся на основных переменных, которые ис пользуются для описания поля излучения. Чтобы получить не которое представление о них, начнем с рассмотрения дискрет ных квантов поля излучения — фотонов.
Фотон полностью описывается импульсом р и поляризацией 1. Поляризация 1— единичный бивектор (т. е. вектор с двумя ком понентами), перпендикулярный импульсу р. Таким образом, пять чисел дают полное описание фотона. Очень четкое объяснение поляризации фотонов дано в «Фейнмановских лекциях по фи зике» [52].
Определим плотность числа фотонов N (р, I)dpxdpvdpz как фисло фотонов в 1 см3 с поляризацией *) 1 и импульсами в обла
сти от рх, ру, |
рг до рх + |
dpx, Р у + dpv, |
pz -j- dpz. |
Удобно выра |
зить элемент |
объема в |
пространстве |
импульсов |
при помощи |
*) То есть на единичный интервал h и h, где h и /2 — компоненты I.
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕРАХ |
47 |
сферических полярных координат
dpx dpy dpz = р2sin ѲdQ dq> dp. |
(2.2.1) |
Полярная координата p равна модулю вектора импульса р. Имеется хорошо известная связь между скалярным импульсом и частотой:
p — hv/c. |
(2.2.2) |
Это соотношение дает возможность перейти к частотной зависи мости.
Число фотонов, проходящих через 1 см2 за 1 с в элементе те лесного угла sin Ѳс?Ѳй?ф, равно
|
cN (р, \)p2dp sin ѲdQ dq> (см2 • c)_I. |
|
(2.2.3) |
|
Энергия, |
связанная с этими фотонами, равна выражению |
|||
(2.2.3), умноженному на hv. При помощи соотношения |
(2.2.2) |
|||
значение этой энергии можно записать в виде |
|
|
||
|
N( p, 1) |
dv sin ѲdQ dq> [эргДсм2 • с)] |
(2.2.4) |
|
и определить удельную интенсивность / ѵ (Ѳ, cp, I), |
или / (p, 1), по |
|||
формуле |
/ ѵ (Ѳ, ф, 1) = / (р, 1) = N (р, 1) ÄV/C*. |
|
(2.2.5) |
|
|
|
|||
Удельная |
интенсивность — основная величина в |
теории |
лучи |
|
стого переноса, ее размерность в системе СГС: [эрг/(см2-с-еди ница частоты-ср)].
Выведем теперь уравнение для переноса излучения. Рас смотрим удельную интенсивность / (р, 1). Рассуждение не поте ряет общности, если мы направим вектор р по х. Уменьшение / ( р, 1) вдоль пути, вызванное поглощающим веществом, будет пропорционально приращению dx. Обозначим коэффициент про порциональности через х(р, 1) и таким образом сохраним общ ность рассмотрения, допуская зависимость х от р и 1. х(р, 1) есть коэффициент поглощения фотонов с импульсом р и поляри зацией 1. Если поглощающее вещество находится в покое отно сительно наблюдателя и источника фотонов с удельной интен сивностью / (р, I), то зависимостью х от направления приходя щих фотонов можно пренебречь. Зависимостью х от 1 нельзя пренебречь, если условия возбуждения в веществе не являются
достаточно изотропными, для того чтобы атомы |
находились |
||
в состоянии «естественного возбуждения». Под |
естественным |
||
возбуждением |
мы подразумеваем возбуждение, |
при котором |
|
энергетически |
вырожденные состояния заселены одинаково. |
||
В большинстве |
приложений к звездным атмосферам |
считается, |
|
48 |
ГЛАВА 2 |
что имеет место естественное возбуждение и зависимость от I опускается.
Определим величину /( р, 1) из условия, что / (р, 1)dx есть приращение удельной интенсивности / (р, 1), добавленное веще ством на пути dx. Размерность /( р, I) равна размерности удель ной интенсивности, деленной на размерность длины. Уравнение переноса излучения можно теперь записать в форме
d l (р, I) = — х(р, 1)1 (р, 1)dx + /( р, 1) dx. |
(2.2.6) |
Если определить оптическую глубину dx(p, 1) для фотонов в со стоянии (р, I) посредством тождества
dx (р, 1) = — к (р, 1) dh |
(2.2.7) |
(рис. 2.2.1), то
cos Ѳdl (р, \)!dx (р, 1) = / (р, 1) — 5 (р, 1), |
(2.2.8) |
где функция источника S(p, 1) определяется соотношением
5 (р, 1) = /(р, 1)/х(р, 1). |
, |
(2.2.9) |
«Формальное» решение уравнения переноса (2.2.8) при оптиче ской глубине т = 0 выводится при помощи интегрирующего мно жителя sec0exp[—т(р, 1) sec Ѳ]:
/(р , I ) = J S(p, 1)exp[ — т(р, I)sec0]ü?t(p, l)sec0. (2.2.10)
Теперь мы опустим зависимость от вектора поляризации I и учтем, что зависимость I от импульса определяется частотой из
Xлучения и направлением: /(р, 1) —>■ —►/ѵ (0, ф). Мы всегда будем пред полагать цилиндрическую симме трию, так что зависимостью от ф можно также пренебречь. Наконец, введем зависимость величин от дли ны волны посредством соотношений
Рис. 2.2.1. Угол Ѳ, определяю щийся как угол между напра влением X (или р) и нормалью к звездной поверхности.
SkdX — Svdv,
IkdX = Ivdv, |
(2.2.11) |
k dl = jvdv.
Тогда уравнение (2.2.10) можно записать в привычной форме:
h (Ч = 0. Ч) = J |
SKexp( — xK/ß)dxx/ix, |
(2.2.12) |
о |
|
|
где р = cos 0. |
|
|
Наблюдения отдельных частей солнечного диска по суще |
||
ству являются наблюдениями |
удельной интенсивности. |
Рассмо |
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ЛИНИИ В ЗВЕЗДНЫХ АТМОСФЕРАХ |
49 |
трим приемник, который регистрирует излучение малой пло щади АА солнечной поверхности (рис. 2.2.2). Если эта площадь достаточно мала, то энергия, посланная к приемнику за 1 с (на единицу Я), будет равна /^(Ѳ)ДЛАО, где АС— телесный угол, в пределах которого излучение поступает в приемник, а Ѳ— угол между АЛ и центром диска*). Следовательно, энергия, посту пающая в детектор, прямо пропорциональна удельной интенсив ности.
При наблюдениях звезды мы не можем выделить отдельных частей диска **). Энергия, поступающая от звезды, пропорцио нальна общему количеству энергии, излучае мой каждым элементарным участком ее по верхности. Эта энергия (на единицу Я) полу чается интегрированием удельной интенсив ности и по всем углам Ѳ. Результирующая ве личина называется потоком и обозначается
Таким образом,
nFx= J Д(Ѳ) cos Ѳda. |
(2.2.13) |
Рис. 2.2.2. |
Конус |
|||
излучения, |
иду |
|||||
Интегрирование в общем случае проводится |
щего |
с элемента |
||||
поверхности |
ДЛ |
|||||
отдельно по полусферам, и получаемые вы |
в элементе |
телес |
||||
ражения называются выходящим и входящим |
ного |
угла ДЙ. |
||||
потоками. Множитель |
cos Ѳ нужно |
включить |
|
скорости |
||
потому, что фотоны в |
конусе |
da |
имеют компоненту |
|||
с cosѲ вдоль направления Ѳ= |
0. |
|
|
|
|
|
Итак, для звезды измеряемая энергия пропорциональна по току.
Если подставить соотношение (2.2.12) в (2.2.13), изменить
порядок интегрирования и положить у = sec0, то |
получится |
выходящий поток |
|
яЕл = 2я J SK{rK)E2(xt)dxK, |
(2.2.14) |
о |
|
где ЕДтх)— интегрально-показательная функция второго поряд ка [55], общий вид которой
|
Еп{х )= J ехр(— ух) -рг. |
(2.2.15) |
|
1 |
|
*) |
0 = 0 означает, что АЛ находится в центре диска |
Солнца, тогда как |
Ѳ= я/2 |
относится к точке на лимбе. |
|
**) Это справедливо, если поверхность звезды однородна. Если же на поверхности звезды имеются неоднородности температуры или химического состава (например, на поверхности магнитных пекулярных A-звезд), то вслед ствие вращения звезды по допплер-эффекту можно выделить излучение от дельных участков ее поверхности. — Прим. ред.