Файл: Казакевич, В. В. Автоколебания (помпаж) в компрессорах.pdf

1.9. ОБЛАСТИ УСТОЙЧИВОСТИ И НЕУСТОЙЧИВОСТИ

Во всех известных автору работах, посвященных теории помпажа в компрессорах, указывается, что помпаж возможен лишь на режиме, соответствующем тому участку характеристи­ ки, на котором ее наклон положителен, режимы же на участках, где наклон характеристики отрицателен, всегда устойчивы.

Это утверждение неточно. Исходя из изложенных выше соображений о мягком и жестком режимах возбуждения, можно показать, что в некоторых случаях возможны помпажные режимы, соответствующие и «устойчивым» участкам характе­ ристики, где наклон кривой отрицателен. При этом характер возбуждения получается жестким, т. е. происходит наиболее опасный тип колебаний, так как колебания возникают внезапно.

Рассмотрим подробнее вопрос от устойчивости системы и прежде всего о самовозбуждении колебаний.

Условие самовозбуждения (1.18) показывает, что мягкое возбуждение может соответствовать только восходящему

картина зависимости характера возбуждения от параметров системы дается на рис. 1.2, где показана плоскость параметров k и F' рассматриваемой системы. Из рисунка видно, что самовоз­ буждение возможно в области, расположенной справа от пря­

при обычном протекании характеристики сети, когда объемный расход возрастает вместе с увеличением давления реПоэтому из условий (1.17) и (1.18) следует, что самовозбуждение воз­ можно лишь в.той области характеристики вентилятора, где наклон ее положителен. В области, где наклон характеристики отрицателен (F '< 0), как следует из рассмотрения плоскости параметров, самовозбуждение невозможно, так как при F' < 0 существуют лишь состояния равновесия, которым соответствуют особые точки типа устойчивого фокуса или узла.

Рассмотренный случай мягкого возбуждения определяется свойствами системы в малом. Рассмотрим теперь случай жест­ кого возбуждения.

Пусть характеристика вентилятора удовлетворяет условию жесткого возбуждения на участке вблизи точки максимума характеристики. Это значит, что на этом участке после прове­ дения касательной к характеристике вентилятора удовлетво­ ряется условие, по которому алгебраическая разность между ординатами характеристики вентилятора и касательной для любой точки, расположенной слева достаточно близко к точке касания, будет меньше подобной разности для точки, располо­ женной справа на таком же расстоянии.

57

находящихся вблизи точки Q*, . Поэтому в окрестностях рав­ новесного режима

Ф,( — е)< Ф ,( + е)

и, следовательно, условие жесткого режима выполняется. Ввиду этого характер появления и исчезновения помпажа будет гисте­ резисным.

1.10. НЕУСТОЙЧИВАЯ РАБОТА НА НИСХОДЯЩИХ ВЕТВЯХ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМПРЕССОРА

Допустим теперь, что условие жесткого возбуждения выпол­ няется также и для точки максимума кривой (рис. 1.23). При

автоколебания при жестком режиме возбуждения. На рис. 1.25 показан вид кривой 0(Q ) для этого случая. Если теперь, зада­

58

максимума, то из соображений непрерывности ясно, что в неко­ торой конечной окрестности справа от точки максимума будет существовать автоколебательный режим с жестким возбужде­ нием. Этому режиму также соответствует вид функции <P(Q) и характер фазовой плоскости, представленные на рис. 1.18,6.

На рис. 1.26 показана кривая 0 (Q ) для рассматриваемого случая. Приближенной мерой ширины области помпажа на нисходящей ветви характеристики, глубины жесткого режима и значения Ni может служить выражение

^ik(s)—Ф|К(—в)

2е

взятое в окрестностях рабочей точки, если она лежит на вос­ ходящей ветви, или в точке максимума, и если рабочая точка

59

лежит на нисходящей ветви. Если М > 0, то режим будет жест­

чивой работы на нисходящей ветви характеристики и тем боль­ ше величина Ni [если считать, что характер протекания функции F(Qк) вдали от равновесного режима сохраняется].

Аналогично можно показать, что жесткий режим помпажа возможен и на левой устойчивой ветви характеристики, если в точке минимума характеристики F(QK) выполняется условие жесткого возбуждения, т. е. если

Ф( — е )< Ф ( + е).

Подобный случай показан на рис. 1.23, где QK*2 соответствует точке минимума характеристики компрессора. Здесь

Ф( — &) = а6а5 > 0;

Ф( + в) = cijCig > 0;

а 6а 5 < Ова 7 •

Следовательно, условие жесткого возбуждения в этом слу­ чае выполняется. Поэтому, если рабочая точка лежит достаточ­ но близко к точке В и слева от нее, то в системе возможны авто­ колебания при жестком возбуждении.

Этому случаю соответствует рис. 1.15, по которому можно проследить за видом кривой Ф(Ф) и за характером установле­ ния режима. На рис. 1.25 показано поведение системы в окрест­ ностях равновесного режима.

1.11. БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ СЛУЧАИ ПОМПАЖА

Проведенный анализ различных случаев возбуждения коле­

60

нибудь параметра она переходит от устойчивого режима к не­ устойчивому. Если это иметь в виду, то полученные выше кри­

^;(Q), а при больших отклонениях от точки равновесия при

описанному: вблизи равновесного режима удовлетворяется

рис. 1.26, а функция Ф(<3) приведена на рис. 1.27.

Из характера кривой Ф(<2) видно, что при кСя = 0 имеется один устойчивый предельный цикл 1. В исходной системе этому

V

61